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2022年辽宁省大连市开发区第十高级中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|ax2+2x+a=0,aR,若集合A有且仅有2个子集,则a的取值是()A1B1C0,1D1,0,1参考答案:D【考点】子集与真子集【分析】若A有且仅有两个子集,则A为单元素集,所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解,分类讨论能求出实数a的取值范围【解答】解:由题意可得,集合A为单元素集,(1)当a=0时,A=x|2x=0=0,此时集合A的两个子集是0,?,(2)当a0时 则=44a2=0解得a=1,当a=1时,集合A的两个子集是1,?,当a=1,此时集合A的两个子集是1,?综上所述,a的取值为1,0,1故选:D2. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形ABO,若OB=1,那么原ABO的面积是()ABCD2参考答案:C【考点】斜二测法画直观图【分析】可根据直观图和原图面积之间的关系求解,也可作出原图,直接求面积【解答】解:由题意,直观图的面积为,因为直观图和原图面积之间的关系为,故原ABO的面积是故选C【点评】本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系,考查作图能力和运算能力3. 已知函数f(x)=,则ff(2)=()A2B4C8D16参考答案:D【考点】分段函数的应用【分析】直接利用分段函数,逐步求解函数值即可【解答】解:函数f(x)=,则ff(2)=f(22)=f(4)=42=16故选:D4. 使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数,且在0,上是减函数的的一个值( ) A B C D参考答案:B略5. 在锐角三角形中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,设B=2A,则的取值范围是( )A.(-2,2) B.(,) C.(,2) D.(0,2)参考答案:B6. 设集合,则图中阴影部分所表示的集合是( )ABCD参考答案:A解:图中阴影部分所表示了在集合中但不在集合中的元素构成的集合,故图中阴影部分所表示的集合是,故选7. 2log510+log51.25=()A4B3C2D1参考答案:B【考点】对数的运算性质【专题】计算题;数形结合;函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可【解答】解:2log510+log51.25=log5100+log51.25=log5125=3故选:B【点评】本题考查对数运算法则的应用,考查计算能力8. 设等差数列的前项和为,若,则当取最小值时,等于( )A6 B7 C8 D9参考答案:A9. 若(,且),则函数的定义域为( )A B C D参考答案:C10. 等差数列中,则为()A. 13 B. 12 C. 11 D. 10参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在一支长15cm粗细均匀的圆柱形蜡烛的下端固定一个薄金属片(体积不计),使蜡烛恰好能竖直地浮于水中,上端有1cm高的部分露在水面以上,已知蜡烛的比重为0.85 g / cm 3,现在点燃蜡烛,当蜡烛被水淹没时,它的剩余长度是 。参考答案:12. 已知扇形的圆心角为,所在圆的半径为,则扇形的面积是_参考答案:13. 已知数列满足关系式,且,则= 。参考答案:2 略14. 已知a0, 函数在区间1,4上的最大值为,则a的值为 参考答案:15. 函数的定义域为_. 参考答案:略16. 对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1x2),有如下结论:(1)f(x1+x2)=f(x1)f(x2)(2)f(x1x2)=f(x1)+f(x2)(3)当f(x)=ex时,上述结论中正确结论的序号是 参考答案:(1)、(3)【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】由f(x)=ex,利用指数函数的性质,知f(x1+x2)=f(x1)f(x2),f(x1x2)f(x1)+f(x2);由f(x)=ex是增函数,知【解答】解:f(x)=ex时,f(x)定义域中任意的x1,x2(x1x2),f(x1+x2)=f(x1)f(x2),故(1)正确;f(x1x2)=+=f(x1)+f(x2),故(2)不正确;f(x)=ex是增函数,故(3)正确故答案为:(1)、(3)【点评】本题考查命题的真假判断,解题时要认真审题,仔细解答,注意指数函数的性质的灵活运用17. 等比数列中,则 参考答案:10略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设向量a =(),b =()(),函数 ab在0,1上的最小值与最大值的和为,又数列满足: (1)求证:;(2)求的表达式;(3),试问数列中,是否存在正整数,使得对于任意的正整数,都有成立?证明你的结论.参考答案:略19. (13分)某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能是企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元(精确到1万元).参考答案:(1)=,=,(2)当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约为4万元。(1)投资为万元,A产品的利润为万元,B产品的利润为万元,由题设=,=,. 由图知,又 从而=,=, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3分(2)设A产品投入万元,则B产品投入10-万元,设企业的利润为y万元Y=+=,(), 令 当,此时=3.75 当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约为4万元。20. 设函数()求;()若,且,求的值.()画出函数在区间上的图像(完成列表并作图)。(1)列表x0y11(2)描点,连线参考答案:解:(), ()由()知 由得:, ()由()知,于是有(1)列表x0y1010(2)描点,连线函数 略21. 已知函数(1)写出此函数f(x)的周期和值域; (2)求f(x)的单调递增区间;(3) 函数f(x)的图像如何由函数的图像变换得到参考答案:略22. (本题满分14分:7+7)已知函数,.(1)求集合AB;(2)若,比较与的大小参考答案:(1)(2)解析:(1)由,得,所以或故,又所以(2)由,得又,所以,即
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