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2022年辽宁省鞍山市第十四高级中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知一个三角形的三边是连续的三个自然数,且最大角是最小角的2倍,则该三角形的最小角的余弦值是( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】设的最大角为,最小角为,可得出,由题意得出,由二倍角公式,利用正弦定理边角互化思想以及余弦定理可得出关于的方程,求出的值,可得出的值.【详解】设的最大角为,最小角为,可得出,由题意得出,所以,即,即,将,代入得,解得,则,故选:B.【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形,解题时根据对称思想设边长可简化计算,另外就是充分利用二倍角公式进行转化是解本题的关键,综合性较强.2. 已知全集,集合,则为( )A B. C. D.参考答案:C 3. 函数,的大致图像是 参考答案:C略4. 下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是A. B. C. D. 参考答案:BA,C,D中的图象均可用二分法求函数的零点. 故选B.5. 已知数列an中的前n项和为Sn,对任意nN*,Sn=(1)nan+2n6,且(an+1p)(anp)0恒成立,则实数p的取值范围是( )A(,) B(, ) C(,6) D(2, )参考答案:A6. 已知锐角三角形的三边长分别为1, 2, a,则a的取值范围是( )A. B. (3,5)C. D. 参考答案:A【分析】根据锐角三角形的条件得到【详解】锐角三角形的三边长分别为1, 2, 则保证2所对应的角和所对应的角均为锐角即可,即 故答案为:A.7. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=1,2,5,?UB=4,5,6,则集合AB=( )A1,2B5C1,2,3D3,4,6参考答案:A【考点】交集及其运算 【分析】由题意全集U=1,2,3,4,5,6,CUB=4,5,6,可以求出集合B,然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解:全集U=1,2,3,4,5,6,又?UB=4,5,6,B=1,2,3,A=1,2,5,AB=1,2,故选:A【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则,是一道比较基础的题8. 办公室装修一新,放些植物花草可以清除异味,公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择,每个员工任意选择2种,则员工甲和乙选择的植物全不同的概率为:A. B. C. D. 参考答案:A【分析】从公司提供的4中植物中任意选择2种,求得员工甲和乙共有36种选法,再由任选2种有种,得到员工甲和乙选择的植物全不同有种选法,利用古典概型的概率计算公式,即可求解【详解】由题意,从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物每个员工任意选择2种,则员工甲和乙共有种不同的选法,又从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物中,任选2种,共有种选法,则员工甲和乙选择的植物全不同,共有种不同的选法,所以员工甲和乙选择的植物全不同的概率为,故选A【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算,以及排列、组合的应用,其中解答中认真审题,合理利用排列、组合求得基本事件的个数,利用古典概型的概率计算公式求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题9. 已知P,A,B,C是球O的球面上的四个点,PA平面ABC,则该球的半径为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】先由题意,补全图形,得到一个长方体,则即为球的直径,根据题中条件,求出,即可得出结果.【详解】如图,补全图形得到一个长方体,则即为球的直径.又平面,,所以,因此直径,即半径为.故选:D.【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算,熟记几何体的结构特征即可,属于常考题型.10. 为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,求=参考答案:212. 函数的定义域是 参考答案:13. 当且时,函数恒过定点 参考答案:(2,3)根据对数运算公式得到 ,过定点。14. 若,且,则的最小值为_.参考答案:15. 对于直线和平面,有如下四个命题:若,则; 若,则;若,则; 若,则其中正确命题的序号是 参考答案: 16. 已知函数,若,则 参考答案:略17. 设数列满足,则为等差数列是为等比数列的-_条件 参考答案:充要三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设点,是正三角形,且点在曲线上(1)证明:点关于直线对称;(2)求的周长参考答案:(1)证明:设上一点为,则其与点的距离满足由,知,化简得,所以,点关于直线对称(2)解:设,则则,而,令,由是正三角形有得,解得或(舍去),所以,的周长为19. 已知函数()当时,求的值()若函数在上具有单调性,求的取值范围参考答案:见解析()当时,(),若函数在上具有单调性,则:或,解得或故的取值范围20. 集合A2,Bx|ax10,aR,若ABB,求a的值参考答案:略21. 已知圆x2+y2=8内有一点M(1,2),AB为经过点M且倾斜角为的弦(1)当弦AB被点M平分时,求直线AB的方程;(2)当=时,求弦AB的长参考答案:考点:直线与圆相交的性质专题:直线与圆分析:(1)当弦AB被点M平分时,OMAB,求出直线斜率即可求直线AB的方程;(2)当=时,求出直线斜率和方程,根据直线与圆相交的弦长公式进行求解即可解答:解:(1)当弦AB被点M平分时,OMAB,直线AB的斜率所以直线AB的方程为:,即x2y+5=0(4分)(2)当时,直线AB的斜率,直线AB的方程为:y2=1?(x+1),即x+y1=0(6分)圆心O(0,0)到直线x+y1=0的距离为,(8分)所以弦AB的长(10分)点评:本题主要考查直线和圆相交的位置关系的应用,以及弦长公式,考查学生的计算能力22. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点,点B是x轴上一点,OAB的外接圆为圆C()求圆C的方程;() 求圆C在点A处的切线方程参考答案:解:()设由得,圆以为直径, , 圆的方程为()可得,则切线斜率过点的切线方程为:即
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