云南省大理市白族自治州民族中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是等差数列的前项和，且有下列五个结论 ; 数列 ;数列的前项 和中最大为.其中正确的个数是 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C略2. （3分）化简+（1）1的结果为（）A26B28C27D28参考答案：A考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：根据指数幂的运算性质进行化简即可解答：原式=+（1）=331=26，故选：A点评：本题考查了指数幂的化简求值问题，是一道基础题3. 已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）g（x）axax2（a0，且a1）若g（x）a，则f（a）（ ）A B C D参考答案：C4. 已知MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（）A. B. C. D.参考答案：B5. 在10张奖券中，有两张是一等奖，现有10人先后随机地从中各抽一张，那么第7个人抽到一等奖的概率是：A B。 C。 D。参考答案：B略6. 若loga2logb20，则（）A0ab1B0ba1Cab1Dba1参考答案：B7. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是( )参考答案：A8. （5分）集合A=x|2x5，B=x|3x782x则（?RA）B等于（）A?Bx|x2Cx|x5Dx|2x5参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算；全集及其运算 专题：计算题分析：先求集合A的补集，再化简集合B，根据两个集合交集的定义求解解答：A=x|2x5，CRA=x|x2或x5B=x|3x782x，B=x|x3（CRA）B=x|x5，故选C点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型9. 终边在直线y=x上的角的集合是( )A.|=k?360+45，kZ B.|=k?360+225，kZC.|=k?180+45，kZ D.|=k?180-45，kZ 参考答案：C10. 化简：（1+）cos= .参考答案：1略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数,则函数的单调递减区间为_;参考答案：12. 圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60，则圆台的侧面积为 参考答案：6略13. 若f（x+2）=，则f（+2）?f（14）= 参考答案：考点：函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得分别求得f（+2）=，f（14）=4，相乘可得解答：解：由题意可得f（+2）=sin=sin（6）=sin=，同理可得f（14）=f（16+2）=log216=4，f（+2）?f（14）=4=，故答案为：点评：本题考查函数的周期性，涉及三角函数和对数函数的运算，属基础题14. 知P是ABC内一点，且满足：，记、面积分别为则= .参考答案：3：1：2略15. （5分）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）矩形； 不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体； 每个面都是直角三角形的四面体参考答案：考点：棱柱的结构特征 专题：综合题分析：先画出图形，再在底面为正方形的长方体上选择适当的4个顶点，观察它们构成的几何形体的特征，从而对五个选项一一进行判断，对于正确的说法只须找出一个即可解答：解：如图：正确，如图四边形A1D1BC为矩形错误任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1D1BC为矩形；正确，如四面体A1ABD；正确，如四面体A1C1BD；正确，如四面体B1ABD；则正确的说法是故答案为点评：本题主要考查了点、线、面间位置特征的判断，棱柱的结构特征，能力方面考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题找出满足条件的几何图形是解答本题的关键16. 数列中,且(,),则这个数列的_.参考答案：略17. 已知集合，若，则的取值范围是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若定义在R上的函数同时满足下列三个条件： 对任意实数a，b均有成立； ； 当x0时，都有成立。 (1)求的值； (2)求证以为R上的曾函数； (3)求解关于x的不等式参考答案：略19. 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示： 类 型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？参考答案：解：设需截第一种钢板张,第二种钢板张,所用钢板面积为,则有.4分 作出可行域(如图) . 目标函数为.6分 作出一组平行直线(t为参数).由得由于点不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使最小,且答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,或第一种钢板6张,第二种钢板7张,得所需三种规格的钢板,且使所用的钢板的面积最小.略20. 已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值.参考答案：解： （1）由题意得，解得，所以函数的定义域为。 -3分（2）因为在的定义域内恒有， 所以为奇函数，即，所以-8分略21. （本题满分8分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，c=（）求角C的取值范围；（）求4sinCcos（C）的最小值参考答案：（）由正弦定理，得，即 由，得，又，故为锐角，所以 （）， 由，得，故，所以（当时取到等号）所以的最小值是022. 已知，且，求：（1）的值；（2）的值.参考答案：解：（1）由得：，设， 即（2），略