北京新光中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=（x22x）ex的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化【分析】本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f（0）=0可知图象经过原点，以及根据导函数大于0时原函数单调递增，求出单调增区间，从而可以进行判定【解答】解：因为f（0）=（0220）e0=0，排除C；因为f（x）=（x22）ex，解f（x）0，所以或时f（x）单调递增，排除B，D故选A2. 如图.平行六面体中,，则 等于（ ）A1 B C D参考答案：A3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是（ ）A B C. D参考答案：A对于A：根据线面平行的性质可知，对；对于B：则或 或 故B错；对于C：则或或异面 故C错；对于D：或异面 故D错故选A4. 如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ）参考答案：C略5. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B6. 下列函数为奇函数的是（）Ay=|sin x|By=|x|Cy=x3+x1Dy=ln 参考答案：D【考点】正弦函数的奇偶性；函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：由|sin（x）|=|sin x|，得y=|sin x|为偶函数，排除A；由|x|=|x|，得y=|x|为偶函数，排除B；y=x3+x1的定义域为R，但其图象不过原点，故y=x3+x1不为奇函数，排除C；由0得1x1，所以函数y=ln的定义域为（1，1），关于原点对称，且ln =ln（）1=ln，故y=ln为奇函数，故选D7. 函数f（x）=+lg的定义域为（）A（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4D（1，3）（3，6参考答案：C【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则，即，0等价为即，即x3，即，此时2x3，即2x3或x3，4x4，解得3x4且2x3，即函数的定义域为（2，3）（3，4，故选：C8. 的展开式中的系数为（ ）A. 1B. 9C. 10D. 11参考答案：D【分析】根据组合的知识可求展开式的含和的项，分别乘以的常数项和一次项，合并同类项即可求解.【详解】因为展开式中含项的系数为,含项的系数为,乘以后含项的系数为，故选D.【点睛】本题主要考查了用组合知识研究二项展开式的特定项的系数，属于中档题.9. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）ABCD参考答案：C【考点】进行简单的合情推理【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：C10. 已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，则直线的方程为（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：双曲线与椭圆有相同的焦点；在平面内，设为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，则动点的轨迹为椭圆；方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有且仅有3条.其中真命题的序号为 参考答案：12. 已知函数，则的值为_参考答案：，解得，故，故答案为.13. 方程表示曲线C，给出以下命题：曲线C不可能为圆； 若1t4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则t4；若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1t.其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：14. 已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设ts时的速度为v（t）=t2+3（m/s），则t=3s时轿车的瞬时加速度为_m/s2参考答案：615. 已知正四棱锥的底面面积为，一条侧棱长为，则它的斜高为_参考答案：设为正四棱锥的高，连接，则，底面正方形的面积为，又，正四棱锥的高为16. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出_人。参考答案：2517. 如果p：x=2，q：x2=4，那么p是q的（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）参考答案：充分不必要条件【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得到答案【解答】解：由p：x=2能推出q：x2=4，是充分条件，由q：x2=4推不出p：x=2，不是必要条件，故答案为：充分不必要条件【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=xalnx（aR）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a0时，f（x）0，函数在定义域（0，+）上单调递增，函数无极值，当a0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=1（1）当a=2时，f（x）=x2lnx，f（x）=1（x0），因而f（1）=1，f（1）=1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程为y1=（x1），即x+y2=0（2）由f（x）=1=，x0知：当a0时，f（x）0，函数f（x）为（0，+）上的增函数，函数f（x）无极值；当a0时，由f（x）=0，解得x=a又当x（0，a）时，f（x）0，当x（a，+）时，f（x）0从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=aalna，无极大值综上，当a0时，函数f（x）无极值；当a0时，函数f（x）在x=a处取得极小值aalna，无极大值19. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A1C1的中点（1）证明：EF平面A1CD；（2）证明：平面A1CD平面ABB1A1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明EFA1D即可证明EF平面A1CD；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面A1CD平面ABB1A1【解答】证明：（1）连结DE，D，E分别是AB，BC的中点DEAC，DE=AC，F为棱A1C1的中点A1F=A1C1，A1FAC，即DEA1F，DE=A1F，四边形A1DEF为平行四边形，A1DEF又EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，EF平面A1CD（2）A1A平面ABC，CD?平面ABC，AA1CD，AC=BC，D为AB的中点，ABCD，A1AAB=ACD平面ABB1A1CD?平面A1CD，平面A1CD平面ABB1A1【点评】本题主要考查空间直线和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理20. （本小题满分12分）求双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率参考答案：解：由题意，得双曲线的焦点在轴上，2分则4分所以双曲线的实轴、虚轴的长分别为，6分顶点坐标为，8分焦点坐标为，10分离心率为12分21. 若与不等式同解，而的解集为空集，求k的取值范围。参考答案：解：不等式的解集为-3分则由根与系数关系可得-6分又知-9分由题意可知-10分22. 已知p：2x23x+10，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0（1）若a=，且pq为真，求实数x的取值范围（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：axa+1，所以a=时，p：由pq为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围；（2）由p是q的充分不必要条件便可得到，解该不等式组即得实数a的取值范围【解答】解：p：，q：axa+1；（1）若a=，则q：；pq为真，p，q都为真；，；实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；，；实数a的取值范