北京旬邑中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间（1，1）上单调递增且为奇函数的是（）Ay=ln（x+1）By=xsinxCy=xx3Dy=3x+sinx参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】利用奇偶函数的定义判断奇偶性，再确定函数的单调性，即可得到结论【解答】解：对于A，函数不是奇函数，在区间（1，1）上是增函数，故不正确；对于B，函数是偶函数，故不正确；对于C，函数是奇函数，因为y=13x2，所以函数在区间（1，1）不恒有y0，函数在区间（1，1）上不是单调递增，故不正确；对于D，以y=3x+sinx是奇函数，且y=3+cosx0，函数在区间（1，1）上是单调递增，故D正确故选：D【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，正确运用定义是关键2. 已知，则（ ）A B C D参考答案：D略3. 已知集合，则与的关系是 (A) (B) (C) (D)参考答案：C略4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=|x|（xR）By=x3（xR）CD参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数、奇函数的定义，减函数的定义，奇函数图象的对称性，以及反比例函数在定义域上的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Ay=|x|是偶函数，不是奇函数，该选项错误；B（x）3=（x3），y=x3是奇函数；x增大时，x3增大，x3减小，即y减小；y=x3在定义域R上是减函数，该选项正确；C.的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；D.在定义域上没有单调性，该选项错误故选：B【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及减函数的定义，奇函数图象的对称性，反比例函数的单调性，要熟悉指数函数的图象5. 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+）（x1x2），有0则（）Af（0.76）f（log0.76）f（log60.5）Bf（0.76）f（60.5）f（log0.76）Cf（log0.76）f（0.76）f（60.5）Df（log0.76）f（60.5）f（0.76）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先由奇偶性将问题转化到0，+），再由函数在区间上的单调性比较【解答】解：任意的x1，x20，+）（x1x2），有0f（x）在0，+）上是减函数，又0.7660.5|log0.76|，故选：D【点评】本题主要考查用奇偶性转化区间和单调性比较大小，在比较大小中，用单调性的较多，还有的通过中间桥梁来实现的，如通过正负和1来解决6. 下列命题中错误的是（ ）.A. 若，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，=AB，/，AB，则参考答案：B略7. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：D 解析：元素的互异性；8. 已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（）ABCD参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案【解答】解：如图，D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，?=故选：C9. 设是不同的直线，是不同的平面，已知，下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：B由题意得，又，所以。10. 若x+x1=3，那么x2x2的值为( )ABCD参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；转化思想；分类法；函数的性质及应用【分析】由已知的式子两边同时平方得到x2+x2=7，从而利用完全平方差公式得到xx1=，再利用平方差公式能求出x2x2的值【解答】解：x+x1=3，（x+x1）2=x2+x2+2=9，x2+x2=7，（xx1）2=x2+x22=5，xx1=，当xx1=时，x2x2=（x+x1）（xx1）=3，当xx1=时，x2x2=（x+x1）（xx1）=3故选：A【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意完全平方差（和）公式和平方差公式的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数a、b、c满足a2+b2+c2=5则6ab8bc+7c2的最大值为 参考答案：45【考点】二维形式的柯西不等式；基本不等式在最值问题中的应用 【专题】转化思想；综合法；不等式【分析】将a2+b2+c2分拆为a2+（+）b2+（+）c2 是解决本题的关键，再运用基本不等式a2+b22ab求最值【解答】解：因为5=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2=（a2+b2）+（b2+c2）+c2|ac|+|bc|+c2acbc+c2=6ac8bc+7c2，所以，6ac8bc+7c295=45，即6ac8bc+7c2的最大值为45，当且仅当：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它们的符号分别为：a0，b0，c0或a0，b0，c0故答案为：45【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，以及基本不等式取等条件的确定，充分考查了等价转化思想与合理分拆的运算技巧，属于难题12. 欧阳修卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为4的圆，中间有边长为的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上），则油滴（设油滴是直径为的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是 参考答案：13. 已知函数在(1,3)上单调递减，则a的取值范围是_参考答案：【分析】令，则，根据复合函数的单调性可知为减函数，同时注意真数，即可求出的取值范围.【详解】令，则，因为为增函数，所以为减函数,且当时，故解得，故答案为【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性，对数的性质，属于中档题.14. 如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记为OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：；任意，都有；任意且，都有.其中正确结论的序号是 . （把所有正确结论的序号都填上）.参考答案：如图，当时，与相交于点，则，正确；：由于对称性，恰好是正方形的面积，正确；：显然是增函数，错误15. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销.得到如下数据:单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568根据上表可得回归直线方程中的，据此模型预报单价为10元时的销量为_件.参考答案：5016. 已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，则f（5）的值是参考答案：5【考点】函数奇偶性的性质【分析】令g（x）=ax5+bx3，则f（x）=g（x）+1，判断g（x）为奇函数，由f（5）=7求出g（5）的值，则f（5）的值可求【解答】解：令g（x）=ax5+bx3，则g（x）为奇函数，由f（5）=7，得g（5）+1=7，g（5）=6f（5）=g（5）+1=g（5）+1=6+1=5故答案为：517. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为参考答案：9【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积【解答】解：如图，正四棱锥PABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知PAF为直角三角形且AEPF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PFPE，因为AE=，所以侧棱长PA=，PF=2R，所以6=2R2，所以R=，所以S=4R2=9故答案为：9【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。（1）求函数f(x)的周期；（2）求函数f(x)的单增区间；（3）求函数f(x)在上的值域。参考答案：（1）函数 （4分） （2）由 得 单调增区间为（8分） （3）由 （12分）19. （18）（本小题满分12分） 求过点A(3,4)与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直线方程参考答案：解:设所求方程为y-4=k(x-3)即kx-y+4-3k=0由=1得k=所以切线方程为4x-3y=0当过A(3,4)向圆可作两条切线,另一条为x=3所求切线方程为4x-3y=0或x=3略20. 求过原点且倾斜角为60的直线被圆截得的弦长。参考答案：【分析】首先求得圆心到直线的距离，然后利用弦长公式可得弦长.【详解】过原点且倾斜角为60的直线方程为，圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为圆心到直线的距离：，结合弦长公式可得弦长为：.2