北京朝阳实验小学2020年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设直线a、b是空间中两条不同的直线，平面是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】利用空间直线和平面的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若，则与平行或异面或相交，所以该选项不正确；B. 若，则或，所以该选项不正确；C. 若，则或，所以该选项不正确；D. 若，则，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2. 圆与圆的位置关系为 A.两圆相交 B.两圆相外切 C.两圆相内切 D.两圆相离参考答案：A略3. 已知与的夹角为，则的值为 （ ） A B C D 参考答案：D4. 函数f(x)=x22(a1)x+2在区间4,+)上是增函数，则实数a的取值范围是Aa5 Ba5 Ca5 Da5参考答案：A5. 幂函数，其中，且在（0，+）上是减函数，又，则=（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B6. 设集合A=3，5，6，8，集合B=4，5，7，8，则AB等于（）A3，4，5，6，7，8B3，6C4，7D5，8参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：集合A=3，5，6，8，集合B=4，5，7，8，又集合A与集合B中的公共元素为5，8，AB=5，8，故选D【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，学习过程中我们应从基础出发7. 在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A. B. C. D.参考答案：B8. 函数的零点为，（）A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(5,6) 参考答案：B，的存在零点在定义域(0,+)上单调递增，的存在唯一的零点所以B是正确的9. 函数f（x）=ax1+4（a0，且a1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A（5，1）B（1，5）C（1，4）D（4，1）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】由题意令x1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）【解答】解：令x1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）故选B【点评】本题考查了指数函数图象过定点（0，1），即令指数为零求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标10. 已知等腰三角形一个底角的正弦值为，则这个三角形顶角的正切值为A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，则的值_参考答案：5略12. 若在第_象限参考答案：三由题意，根据三角函数的定义sin=0，cos=0r0，y0，x0在第三象限，故答案为三13. 函数的最小正周期为 参考答案：略14. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题【分析】根据题意，画出三种展开的图形，求出A、C1两点间的距离，比较大小，从而找出最小值即为所求【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D1的表面可如下图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：=，=，=，三者比较得是从点A沿表面到C1的最短距离，最短距离是cm故答案为：【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于基础题15. （5分）已知平面，和直线，给出条件：m；m；m?；（i）当满足条件 时，有m；（ii）当满足条件时，有m（填所选条件的序号）参考答案：（i）（ii）考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质 专题：综合题；压轴题分析：（i）要m只需m在的平行平面内，m 与平面无公共点；（ii）直线与平面垂直，只需直线垂直平面内的两条相交直线，或者直线平行平面的垂线；解答：若m?，则m；若m，则m故答案为：（i）（ii）点评：本题考查直线与平面垂直的判定与性质，考查逻辑思维能力，是基础题16. 下列说法：若集合A=( x,y) | y = x-1， B=( x,y) | y =x2-1，则AB=-1，0，1；若集合A= x | x =2n +1, n Z，B= x | x =2n -1, n Z ，则A=B；若定义在R上的函数f(x) 在（-，0）,（0，+）都是单调递增，则f(x)在（-，+）上是增函数；若函数f(x)在区间a,b上有意义，且f(a ) f(b)0，则f(x)在区间(a,b)上有唯一的零点；其中正确的是_.（只填序号）参考答案：略17. 已知随机变量X的概率分布为P(Xi)(i1,2,3,4)，则P(2X4) 参考答案： ； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，函数.（1）若函数的最小值为，求实数的值；（2）当时，不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设，又，则，化简得，其对称轴方程为， 2分当时，即时，有，解得或， 4分当时，即时，有，解得（舍去） . 5分所以实数的值为或 6分（2）不等式可化为，即7分因为当时，不等式的解集为，所以时，不等式的解集为，令，则函数在区间上单调递增，在上单调递减，所以，9分所以，从而，11分即所求实数的取值范围为.12分19. 已知函数 （1）若的解集是，求实数的值；（2）若,且函数在上有两个不同的零点，求的取值范围参考答案：解（1）不等式解集是，故方程的两根是，2分 4分 6分 （2）显然的一个根为，设另一根为， 9分 解得： 12分 略20. 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，ABC=60，E为BC的中点，AA1平面ABCD（1）证明：平面A1AE平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角【分析】（1）根据题意，得ABE是正三角形，AEB=60，等腰CDE中CED=（180ECD）=30，所以AED=90，得到DEAE，结合DEAA1，得DE平面A1AE，从而得到平面A1AE平面平面A1DE（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C证出EFA1D，可得AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角利用勾股定理和三角形中位线定理，算出AEF各边的长，再用余弦定理可算出异面直线AE与A1D所成角的余弦值【解答】解：（1）依题意，BE=EC=BC=AB=CD，ABE是正三角形，AEB=60，又CDE中，CED=CDE=（180ECD）=30AED=180CEDAEB=90，即DEAE，AA1平面ABCD，DE?平面ABCD，DEAA1，AA1AE=A，DE平面A1AE，DE?平面A1DE，平面A1AE平面A1DE（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，BB1C中，EF是中位线，EFB1CA1B1ABCD，A1B1=AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，可得B1CA1DEFA1D，可得AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角CDE中，DE=CD=A1E=，AE=AB=1A1A=，由此可得BF=，AF=EF=，cosAEF=，即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为【点评】本题在直平行六面体中，求证面面垂直并求异面直线所成角余弦，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和异面直线所成角的求法等知识，属于中档题21. （本题满分12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少粉尘），并采用分段计费的方法计算电费. 当每家庭月用电量不超过100度时，按每度0.57元计算；当每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）若某家庭一月份用电120度，问应交电费多少元？（3）若某家庭第一季度缴纳电费情况如下表：月份1月2月3月合计交费金额（元）766345.6184.6问这个家庭第一季度共用多少度电？参考答案：（1）由题意得，当时，；当时，；3分则y关于于x的函数关系式.4分（2）由x=120，得y=67元，即应交电费67元.8分（3）1月用电：由得x=138；9分2月用电：由得x=112；10分 3月用电：由得x=80；11分则138+112+80=330，即第一季度共用度电330度.12分22. （1）计算：（2）化简参考答案：