北京第一三九中学2020年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知（x23x+1）5=a0+a1x+a2x2+a10x10，则a1+a2+a3+a10=（）A1B1C2D0参考答案：C【考点】二项式定理的应用【分析】在所给的等式中，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a10=1，由此求得 a1+a2+a3+a10的值【解答】解：由于（x23x+1）5=a0+a1x+a2x2+a10x10，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a10=1，a1+a2+a3+a10=2，故选：C2. 如果执行右面的程序框图，那么输出的是 A B C D参考答案：D略3. 已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如图所示，则该函数的图像大致是（ ）参考答案：B4. 设函数若曲线在点处的切线方程是，则曲线在点处的切线方程是（）A. B. C. D. 参考答案：D5. 已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）ABC2D1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】作图，化点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和为PF+PA1，从而求最小值【解答】解：由题意作图如右图，点P到直线l：2xy+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和为PF+PA1；而点F（1，0）到直线l：2xy+3=0的距离为=；故点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和的最小值为1；故选D6. 不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ） A个 B个 C个 D个 参考答案：D 解析： 四个点分两类：（1）三个与一个，有；（2）平均分二个与二个，有 共计有7. 现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是( )A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样参考答案：A略8. 函数的定义域是 （ ） A B C D参考答案：B略9. 已知函数的定义域为R，试求实数m的取值范围（ ）A B C D参考答案：D略10. 凸边形有条对角线，则凸边形的对角线的条数为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆x2+y22x2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为 参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意可知，当Q为过圆心作直线的垂线与圆的交点的时候，Q到已知直线的距离最短，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后减去半径即可求出最短距离【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得：（x1）2+（y1）2=1，所以圆心A（1，1），圆的半径r=1，则圆心A到直线3x+4y+8=0的距离d=3，所以动点Q到直线距离的最小值为31=2故答案为：212. 已知圆过点 A(1, 1)和B (2, -2),且圆心在直线x - y +1=0上，求圆的方程 .参考答案：略13. 以为圆心，半径为的圆的标准方程为 . 参考答案：14. 信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗，2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是 参考答案：10略15. 已知数列an满足a1=2，an+1an+1=0（nN+），则此数列的通项an=参考答案：3n【考点】数列递推式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1an+1=0（nN+），即an+1an=1，数列an是等差数列，公差为1an=2（n1）=3n故答案为：3n16. 设随机变量服从正态分布,若,则= 参考答案：217. 抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如下图所示），已知从左到右各长方形高的比为234641，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？ 参考答案：（1）依题意知第三组的频率为=，3分又因为第三组的频数为12，本次活动的参评作品数为=60. 6分（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60=18（件）. 10分（3）第四组的获奖率是=，12分 第六组上交的作品数量为 60=3（件），第六组的获奖率为=，显然第六组的获奖率高. 14分19. 已知函数（1）求函数的极值；（2）当时，求的最值参考答案：解：（1）-1分令=0得-2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)00f(x)单调递增16单调递减-16单调递增-6分所以极大值为，极小值为-8分（2）由（1）知，又所以最大值为，最小值为-略20. （10分）已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分 （）求抛物线E的方程；（）求直线AB的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程【分析】（）令抛物线E的方程，根据抛物线E的焦点为（1，0），即可求得结论；（）利用点差法，结合线段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直线AB的方程【解答】解：（）令抛物线E的方程：y2=2px（p0）抛物线E的焦点为（1，0），p=2抛物线E的方程：y2=4x （）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，得（y2y1）/（y1+y2）=4（x2x1）线段AB恰被M（2，1）所平分y1+y2=2=2AB的方程为y1=2（x2），即2xy3=0【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题21. （10分）已知角，且，(I) 求的值；(II)求的值.参考答案： 2分(I) 5分(II) 又 7分 10分22. 已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1 （）求直线的方程及的值；（）若（其中是的导函数），求函数的最大值；（）当时，求证：参考答案：解：（）依题意知：直线是函数在点处的切线，故其斜率，所以直线的方程为 又因为直线与的图像相切，所以由，得（不合题意，舍去）； （）因为（），所以当时，；当时，因此，在上单调递增，在上单调递减因此，当时，取得最大值；（）当时，由（）知：当时，即因此，有略