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北京西田各庄中学2021年高三数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若则实数的取值范围是( ) A ;B. ;C. ;D. 参考答案:B2. 与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为ABCD参考答案:C略3. =()A 1+2iB1+2iC12iD12i参考答案:考点:复数代数形式的乘除运算分析:利用复数的运算法则即可得出解答:解:原式=12i,故选:D点评:本题考查了复数的运算法则,属于基础题4. 空气质量指数AOI是检测空气质量的重要参数,其数值越大说明空气污染状况越严重,空气质量越差.某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数AOI,根据得到的数据绘制出如图所示的折线图,则下列说法错误的是( )A. 该地区在该月2日空气质量最好B. 该地区在该月24日空气质量最差C. 该地区从该月7日到12日AOI持续增大D. 该地区的空气质量指数AOI与这段日期成负相关参考答案:D【分析】利用折线图对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于选项A, 由于2日的空气质量指数AOI最低,所以该地区在该月2日空气质量最好,所以该选项正确;对于选项B, 由于24日的空气质量指数AOI最高,所以该地区在该月24日空气质量最差,所以该选项正确;对于选项C,从折线图上看,该地区从该月7日到12日AOI持续增大,所以该选项正确;对于选项D,从折线图上看,该地区的空气质量指数AOI与这段日期成正相关,所以该选项错误.故选:D【点睛】本题主要考查折线图,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 以双曲线的右焦点为圆心,且与渐近线相切的圆的方程是( )A. B. C. D. 参考答案:答案:A 6. 函数在上的图象大致为参考答案:C略7. 设定义在R上的函数,对任意的,都有, 且,当时,则不等式的解集为( )A. (,0)(0,1) B.(1,0) (1,+)C.(1,+) (, 1)D. (1,0) (0,1)参考答案:A由可知,关于(1,0)中心对称;当时,可知在 (1,+)上单调递增,且,所以时,时,于是可得时,时, ,又由关于(1,0)中心对称可知时,时,故选A.8. 已知函数在上有最小值1,则a的最大值( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】根据在上,求内层函数范围,结合余弦函数的性质可得答案.【详解】函数,在上有最小值1,根据余弦函数的性质,可得可得,故选:【点睛】本题主要考查了余弦定理的图象性质的应用,属于基础题9. 如果实数满足条件,那么目标函数的最大值为 AB C D 参考答案:B做出满足条件的可行域如图,平移直线,由图可知,当直线经过点D(0,-1)时,直线的的截距最小,此时最大,所以最大值为1,选B.10. 空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离,平面两两互相垂直,点,点A到平面的距离都是3,点P是上的动点,且满足P到的距离是P到点A距离的2倍,则点P到平面的距离的最小值为 ( ) A B C D6参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_.参考答案:略12. 已知实数x,y满足不等式组,则z=x+2y的最小值为 参考答案:4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,即可求出z的最大值【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:设z=x+2y,则y=x+平移此直线,由图象可知当直线y=x+经过A时,直线在y轴的截距最小,得到z最小,由得到A(2,1),所以z=x+2y的最小值为2+21=4;故答案为:413. (几何证明选做题)如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,垂足为F,若,则 . 参考答案:5.连接AD,则,, 又,即.14. 直线y=2b与双曲线=1(a0,b0)的左支、右支分别交于B,C两点,A为右顶点,O为坐标原点,若AOC=BOC,则该双曲线的离心率为参考答案:【考点】双曲线的简单性质【分析】利用条件得出AOC=60,C(b,2b),代入双曲线=1,可得4=1,b=a,即可得出结论【解答】解:AOC=BOC,AOC=60,C(b,2b),代入双曲线=1,可得4=1,b=a,c=a,e=,故答案为15. 定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间 上存在 ,满足 ,则称函数y=f(x)是 上的“平均值函数”, 是它的一个均值点。例如 是 上的平均值函数,0就是它的均值点。现有函数 是 上的平均值函数,则实数m的取值范围是 。参考答案:(0,2)略16. 已知命题,都有,则为 参考答案:,使得 17. 已知单位向量满足:,且向量与的夹角为,则m的值等于_.参考答案:【分析】由题意利用两个向量垂直的性质可得,再利用两个向量数量积的定义和公式,求得的值【详解】解:单位向量满足:,向量与的夹角为,则,即,故答案为:【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质,两个向量数量积的定义和公式,求向量的模的方法,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设函数.高考资源网(1)当方程=0只有一个实数解时,求实数的取值范围;(2)若且当时,恒有求实数的取值范围参考答案:解:()w。w-w*k&s%5¥u方程只有一个实数解,没有实数解.,解得.高考资源网所以,当方程只有一个实数解时,实数的取值范围是 4分()由 5分因为在和内单调递减,高考资源网w。w-w*k&s%5¥u在内单调递增. 7分(1)当,即时,在区间上是增函数, 无解. 9分(2)当,即时,在区间上是增函数,在上是减函数,=高考资源网 解得 11分综上所述,的取值范围为 12分略19. 已知,向量是矩阵的属于特征值2的一个特征向量,求矩阵;参考答案:【分析】先求出再用公式求.【详解】因为向量是矩阵的属于特征值-2的一个特征向量,所以,即,则,即所以矩阵.又因为,所以.【点睛】本题考查矩阵的特征值、特征向量的性质、逆矩阵的求法,属于基础题.20. 是否存在实数,使函数为奇函数,同时使函数为偶函数,证明你的结论。参考答案:解:y=f(x)为奇函数,所以f(0)=0,得log. 若g(x)为偶函数,则为奇函数,h(. 存在符合题设条件的21. (12 分)如图,已知F(,0)为椭圆C: (ab0)的右焦点,B1, B2,A为椭圆的下、上、右三个顶点,B2OF与B2OA的面积之比为 .(I)求椭圆C的标准方程;()试探究在椭圆C上是否存在不同于点B1 ,B2的一点P满足下列条件:点P在 y轴上的投影为Q, PQ的中点为M,直线B2M交直线y +b =0于点N,B1N的中点为R,且MOR的面积为.若不存在,请说明理由;若存在,求出点P的坐标. 参考答案:解:(1)由已知,得又,结合,解得,椭圆的标准方程为(2)设(),则,又,直线的方程为,令,得又,则,直线的方程为,即,点到直线的距离为,解得,代入椭圆方程,得,存在满足条件的点,其坐标为22. (本小题12分)设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.() 证明:;()求数列的通项公式;() 证明:对一切正整数,有.参考答案:(1)当时, 2分(2)当时, , 当时,是公差的等差数列. 5分构成等比数列,解得, 6分由(1)可知, 是首项,公差的等差数列. 7分数列的通项公式为. 8分(3) 9分 12分
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