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2021年河北省廊坊市馨宇中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的公差,若an的前10项之和大于前21项之和,则( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】设等差数列的前项和为,由并结合等差数列的下标和性质可得出正确选项.【详解】设等差数列的前项和为,由,得,可得,故选:C.【点睛】本题考查等差数列性质的应用,解题时要充分利用等差数列下标和与等差中项的性质,可以简化计算,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.2. 下列四个图形中,不是以为自变量的函数的图象是 参考答案:C3. (5分)若f(x)=ax2+bx+c(c0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx()A是奇函数而不是偶函数B是偶函数而不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既非奇函数又非偶函数参考答案:A考点:函数奇偶性的性质 专题:计算题;函数的性质及应用分析:由f(x)为偶函数,知b=0,则g(x)=ax3+cx,检验g(x)与g(x)的关系,从而判断g(x)的奇偶性解答:由f(x)为偶函数,知b=0,有g(x)=ax3+cx(a0)g(x)=a(x)3+c(x)=g(x)g(x)为奇函数故选:A点评:本题考查了函数奇偶性的应用及判断,若函数f(x)为奇函数?函数的定义域关于原点对称f(x)=f(x);若函数f(x)为偶函数?函数的定义域关于原点对称f(x)=f(x);属于基础题4. 函数f(x)=的定义域为( )A(,0)B(0,+)C(0,3)(3,+)D0,3)(3,+)参考答案:D【考点】函数的定义域及其求法 【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解:要使函数有意义,则,即,即x0且x3,即函数的定义域为0,3)(3,+),故选:D【点评】本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件5. 设,用二分法求方程在内近似解的过程中得,则方程的根落在的区间是( )ABCD不能确定参考答案:B方程的解等价于的零点由于在上连续且单调递增,所以在内有零点且唯一,所以方程的根落在区间故选6. 函数的部分图象如图所示,则函数表达式为A. B.C. D.参考答案:A略7. 函数的图象大致为( )ABCD参考答案:A【考点】指数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】可用排除法选择,根据指数函数的图象和性质,当x0时f(x)1且为减函数,当x0时由指数函数的图象可排除D【解答】解:当x0时f(x)1且为减函数可排除B,C当x0时由指数函数的图象可排除D故选A【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质的应用,同时,还考查了客观题处理要灵活,可选择特殊法,排除法,验证法等,提高解题效率8. m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,有下列四个命题:若若若若其中正确命题的序号是 ( ) A、 B、 C、 D、参考答案:D9. 定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)2,当x(0,2时,f(x)=,若x(0,4时,t2f(x)3t恒成立,则实数t的取值范围是()A2,+)BCD1,2参考答案:D【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用;不等式的解法及应用【分析】由f(x+2)=2f(x)2,求出x(2,3),以及x3,4的函数的解析式,分别求出(0,4内的四段的最小值和最大值,注意运用二次函数的最值和函数的单调性,再由t2f(x)3t恒成立即为由t2f(x)min,f(x)max3t,解不等式即可得到所求范围【解答】解:当x(2,3),则x2(0,1),则f(x)=2f(x2)2=2(x2)22(x2)2,即为f(x)=2x210x+10,当x3,4,则x21,2,则f(x)=2f(x2)2=2当x(0,1)时,当x=时,f(x)取得最小值,且为;当x1,2时,当x=2时,f(x)取得最小值,且为;当x(2,3)时,当x=时,f(x)取得最小值,且为;当x3,4时,当x=4时,f(x)取得最小值,且为1综上可得,f(x)在(0,4的最小值为若x(0,4时,t2f(x)恒成立,则有t2解得1t当x(0,2)时,f(x)的最大值为1,当x(2,3)时,f(x),2),当x3,4时,f(x)1,0,即有在(0,4上f(x)的最大值为1由f(x)max3t,即为3t1,解得t2,即有实数t的取值范围是1,2故选D【点评】本题考查分段函数的运用,主要考查分段函数的最小值,运用不等式的恒成立思想转化为求函数的最值是解题的关键10. 如图,一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB,AD于E,F,且交其对角线于K,其中,则的值为( )ABCD参考答案:A考点:向量在几何中的应用 专题:计算题分析:由已知结合向量加法的平行四边形法则可得=()=,由E,F,K三点共线可得,3+2=1可求解答:解:由向量加法的平行四边形法则可知,=由E,F,K三点共线可得,3+2=1故选A点评:本题主要考查了向量加法的平行四边形法则的应用,向量共线定理的应用,其中解题的关键由EFK三点共线得,3+2=1二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体ABCDA1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为参考答案:【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1,上下底面中心的连线平面ACD1所成角即为线面角,直角三角形中求出此角的余弦值【解答】解:如图,设上下底面的中心分别为O1,O;O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角,;故答案为:【点评】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法,利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现12. 已知点A(0,1),B(3,2),向量,则向量_,向量_参考答案:(3,1) (7,4);【分析】由点,向量,先求出点坐标为,由此利用平面向量坐标运算法则能求出向量和向量【详解】点,向量,点坐标为,向量,向量【点睛】本题主要考查向量的加减坐标运算。13. 设x0是函数f(x)=2x+x的零点,且x0(k,k+1),kZ,则k=参考答案:1【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用【分析】判断函数f(x)的单调性,利用函数零点判断条件进行判断即可得到结论【解答】解:f(x)=2x+x,函数f(x)为增函数,f(0)=10,f(1)=0,满足f(0)f(1)0,则在(1,0)内函数f(x)存在一个零点,即x0(1,0),x0(k,k+1),k=1,故答案为:1【点评】本题主要考查函数零点和方程之间的关系,利用根的存在性定理进行判断是解决本题的关键14. 如图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线,各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在上)且半径相等. 设第i段弧所对的圆心角为,则_ .参考答案:15. 不等式的解集为_参考答案:16. 已知集合,若,则实数= 参考答案:1略17. 袋中装有5个大小相同的球,其中3个黑球,2个白球,从中一次摸出2个球,则摸出1个黑球和1个白球的概率等于 参考答案:设3个黑球用A,B,C表示;2个白球用甲,乙表示,摸出2个球的所有情况:(A,B)、(A,C)、(A,甲)、(A,乙)、(B,C)、(B,甲)、(B,乙)、(C,甲)、(C,乙)、(甲,乙)共10种,其中摸出1个黑球和1个白球的情况有6种,所以,摸出1个黑球和1个白球的概率为.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知M:x2(y2)21,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切M于A,B两点(1)若|AB|,求|MQ|及直线MQ的方程;(2)求证:直线AB恒过定点参考答案:解:(1)设直线MQ交AB于点P,则|AP|,又|AM|1,APMQ,AMAQ,得|MP|.(2分)又|MQ|,|MQ|3.(4分)设Q(x,0),而点M(0,2),由3,得x,则Q点的坐标为(,0)或(,0)(6分)从而直线MQ的方程为2xy20或2xy20.(8分)(2)设点Q(q,0),由几何性质,可知A,B两点在以MQ为直径的圆上,此圆的方程为x(xq)y(y2)0,而线段AB是此圆与已知圆的公共弦,相减可得AB的方程为qx2y30,所以直线AB恒过定点(0,).(12分)19. (12分)(2015秋邵阳校级期末)已知函数f(x)=logax(a0,a1),且f(3)f(2)=1(1)若f(3m2)f(2m+5),求实数m的取值范围(2)求使f(x)=成立的x的值参考答案:【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】(1)先根据对数的运算法则,求出a的值,再根据对数函数的单调性得到关于m的不等式组,解的即可,(2)根据对数函数的运算性质,即可求出x的值【解答】解:(1)函数f(x)=logax(a0,a1),且f(3)f(2)=1,loga3loga2=1,loga=1,a=,f(3m2)f(2m+5),解得:m7,实数m的取值范围为(,7)(2)f(x)=,(x)=,解的x=或x=4【点评】本题考查了对数的运算性质和对数函数的性质,属于基础题20. 已知等差数列an的前n项和为Sn,(1)求数列an的通项公式;(2)记,求数列bn的前n项和Tn;(3)在(2)的条件下,当时,比较Sn和Tn的大小参考答案:(1);(2);(3)【分析】(1)设等差数列的
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