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山东省聊城市道口铺中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某同学为了模拟测定圆周率,设计如下方案;点满足不等式组,向圆内均匀撒M粒黄豆,已知落在不等式组所表示的区域内的黄豆数是N,则圆周率为( )A. B. C. D. 参考答案:D2. 若曲线在点处的切线方程是,则()A.B.C.D.参考答案:A3. 已知双曲线C:(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线C上第二象限内一点,若直线y=x恰为线段PF2的垂直平分线,则双曲线C的离心率为()ABCD参考答案:C【考点】双曲线的简单性质【分析】设F2(c,0),渐近线方程为y=x,对称点为P(m,n),运用中点坐标公式和两直线垂直的条件:斜率之积为1,求出对称点的坐标,代入双曲线的方程,由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解:设F2(c,0),渐近线方程为y=x,对称点为P(m,n),即有=,且?n=?,解得m=,n=,将P(,),即(,),代入双曲线的方程可得=1,化简可得4=1,即有e2=5,解得e=故选:C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法,注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件:斜率之积为1,以及点满足双曲线的方程,考查化简整理的运算能力,属于中档题4. 如右图,一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60的菱形,俯视图是圆及其圆心,那么这个几何体的体积为A.B.C.D. 参考答案:A略5. 设,若关于,的不等式组表示的可行域与圆存在公共点,则的最大值的取值范围为( )A B C D 参考答案:D6. 已知m,n是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,下列命题正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则参考答案:B【分析】根据空间中线线、线面位置关系,逐项判断即可得出结果.【详解】A选项,若,则或与相交;故A错;B选项,若,则,又,是两个不重合的平面,则,故B正确;C选项,若,则或或与相交,又,是两个不重合的平面,则或与相交;故C错;D选项,若,则或或与相交,又,是两个不重合的平面,则或与相交;故D错;故选B【点睛】本题主要考查与线面、线线相关的命题,熟记线线、线面位置关系,即可求解,属于常考题型.7. 已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 A. B.100 C.92 D.84 参考答案:B略8. 已知点,直线,点B是l上的动点, 过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P,则点P的轨迹是 (A)抛物线 (B)椭圆 (C)双曲线的一支 (D)直线参考答案:A9. 函数的定义域是()ABCD0,+)参考答案:B【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数函数的性质得到关于x的不等式组,解出即可【解答】解:由题意得:,解得:x且x0,故选:B10. 已知函数f(x)=ex(x+1)2(e为自然对数的底数),则f(x)的大致图象是()ABCD参考答案:C【考点】函数的图象【分析】求出导函数,利用导函数判断函数的单调性根据数形结合,画出函数的图象,得出交点的横坐标的范围,根据范围判断函数的单调性得出选项【解答】解:f(x)=ex2(x+1)=0,相当于函数y=ex和函数y=2(x+1)交点的横坐标,画出函数图象如图由图可知1x10,x21,且xx2时,f(x)0,递增,故选C【点评】考查了导函数的应用和利用数形结合的方法判断极值点位置二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知知函数f(x)=,xR,则不等式f(x22x)f(3x4)的解集是参考答案:(1,2)【考点】7E:其他不等式的解法【分析】讨论x的符号,去绝对值,作出函数的图象,由图象可得原不等式即为或,分别解出它们,再求并集即可【解答】解:当x0时,f(x)=1,当x0时,f(x)=1,作出f(x)的图象,可得f(x)在(,0)上递增,不等式f(x22x)f(3x4)即为或,即有或,解得x2或1x,即有1x2则解集为(1,2)故答案为:(1,2)【点评】本题考查函数的单调性的运用:解不等式,主要考查二次不等式的解法,属于中档题和易错题12. 已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为,底面边长为6,则该正三棱锥外接球的表面积是_.参考答案:64【分析】正棱锥的外接球的球心在顶点向底面做投影所在的直线上,先求底面外接圆的半径,再由勾股定理求锥的高,由勾股定理求出外接球的半径,由球的表面积公式求出表面积.【详解】解析:过点作平面于点,记球心为.在正三棱锥中,底面边长为6,侧棱长为,.球心到四个顶点的距离相等,均等于该正三棱锥外接球的半径长,.在中,即,解得,外接球的表面积为.故答案为:.【点睛】本题主要考查正三棱锥的外接球的表面积以及计算能力,属于中档题.13. 集合的真子集的个数是_个.参考答案:714. 已知双曲线的左、右焦点分别为,在双曲线上,且,则点到轴的距离等于 参考答案:315. (理)已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和,则公比q=_参考答案:16. 已知是定义在R上的偶函数,并满足,当,则_参考答案:17. 函数f(x)=cosx,对任意的实数t,记f(x)在t,t+1上的最大值为M(t),最小值为m(t),则函数h(t)=M(t)m(t)的值域为 参考答案:【考点】余弦函数的图象【分析】求出周期,画出f(x)的图象,讨论(1)当4n1t4n,(2)当4nt4n+1,(3)当4n+1t4n+2,(4)当4n+2t4n+3,分别求出最大值和最小值,再求h(t)的值域,最后求并集即可得到【解答】解:解:函数f(x)=cosx的周期为T=4,(1)当4n1t4n,nZ,区间t,t+1为增区间,则有m(t)=cos,M(t)=cos=sin,(2)当4nt4n+1,nZ,若4nt4n+,则M(t)=1,m(t)=sin,若4n+t4n+1,则M(t)=1,m(t)=sin,(3)当4n+1t4n+2,则区间t,t+1为减区间,则有M(t)=cos,m(t)=sin;(4)当4n+2t4n+3,则m(t)=1,当4n+2t4n+时,M(t)=cos,当4n+t4n+3时,M(t)=sin;则有h(t)=M(t)m(t)=当4n1t4n,h(t)的值域为1,当4nt4n+,h(t)的值域为1,1),当4n+t4n+1,h(t)的值域为(1,1),当4n+1t4n+2,h(t)的值域为1,当4n+2t4n+时,h(t)的值域为1,1),当4n+t4n+3时,h(t)的值域为1,1)综上,h(t)=M(t)m(t)的值域为故答案是:【点评】本题考查三角函数的性质和运用,考查函数的周期性和单调性及运用,考查运算能力,有一定的难度三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,(),若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为.(1)求实数的值;(2)若函数的图象恒在函数的图象上方,求实数的取值范围.参考答案:()由,即,不等式的整数解有且仅有一个值为-3,则,解得.()因为的图像恒在函数的图像上方,故,对任意恒成立,设,则,在单调递减,在单调递增,当时,取得最小值4,实数的取值范围是.19. 如图,四边形是矩形,平面, 四边形是梯形, 点是的中点,.()求证:平面;()求二面角的余弦值. 参考答案:()证明:连结,交于点,点是的中点. 点是的中点,是的中位线. 平面,平面,平面.5分()解:四边形是梯形,又四边形是矩形,又,又,。在中,由可求得 6分 以为原点,以,分别为, ,轴建立空间直角坐标系. 7分 ,. 设平面的法向量, ,. 令,则,. . 又是平面的法向量, 如图所示,二面角为锐角. 二面角的余弦值是13分略20. 在三棱锥PABC中,PB平面ABC,ABBC,AB=PB=2,BC=2,E、G分别为PC、PA的中点.(I)求证:平面BCG平面PAC;(II)在线段AC上是否存在一点N,使PNBE?证明你的结论. 参考答案:略21. (12分)已知.()化简;()若是第三象限角,且,求的值.参考答案:(1)(2)又为第三象限角,22. (本小题满分12分)已知函数其中向量若的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于(1)求的取值范围;(2)在中,分别是角的对边,当最大时,求的面积最大值.参考答案:(1)由题意知=解得(2)由(1)知即又得由余弦定理得即
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