山东省聊城市郑家中学2020年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A3B3.15C3.5D4.5参考答案：A2. 下列各组函数中，表示同一个函数的是A与 B与C与 D与参考答案：D 3. 设全集UxN|xf(3)f(2) B. f()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2) D. f()f(2)f(3)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足x2+y2=1，则的最小值是参考答案：【考点】简单线性规划；直线的斜率【分析】先根据约束条件画出圆：x2+y2=1，设z=，再利用z的几何意义求最值，只需求出过定点P（1，2）直线是圆的切线时，直线PQ的斜率最大，从而得到z值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=，将最小值转化为过定点P（1，2）的直线PQ的斜率最小，当直线PQ是圆的切线时，z最小，设直线PQ的方程为：y2=k（x1）即kxy+2k=0则：，k=最小值为：故答案为：12. 已知，若，则_参考答案：【分析】由，得的坐标，根据得，由向量数量积的坐标表示即可得结果.【详解】，又，即，所以，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，两向量垂直与数量积的关系，属于基础题.13. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为、，则的概率为_.参考答案：1/12略14. 设直线L过点A（2，4），它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上，则L的方程是_参考答案：3x-y-2=0略15. 与的等比中项为_.参考答案：1根据等比中项定义，所以，故填16. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若,，则角A的大小为_.参考答案：本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求角以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、17. 计算：_参考答案：【分析】根据向量加法的交换律、向量加法的三角形法则和向量减法法则进行运算，即得答案.【详解】由向量加法的交换律、向量加法的三角形法则和向量减法法则可得.故答案为：.【点睛】本题考查向量加减法的运算法则和向量加法的交换律，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（）当时,求集合；（）若,求实数的取值范围.参考答案：()当时, 由已知得. 解得. 所以. () 由已知得. 当时, 因为，所以.因为，所以，解得 若时, ，显然有，所以成立 若时, 因为，所以. 又，因为，所以,解得 综上所述,的取值范围是. 19. 某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元（1）分别写出两种方案中推销员的月工资y（单位：元）与月销售产品件数x的函数关系式；（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：月销售产品件数300400500600700次数24954把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率参考答案：（1）；（2）方案一概率为,方案二概率为.【分析】（1）利用一次函数和分段函数分别表示方案一、方案二的月工资与的关系式；（2）分别计算方案一、方案二的推销员的月工资超过11090元的概率值【详解】解：（1）方案一：，；方案二：月工资为,所以.（2）方案一中推销员的月工资超过11090元，则，解得，所以方案一中推销员的月工资超过11090元的概率为；方案二中推销员的月工资超过11090元，则，解得，所以方案二中推销员的月工资超过11090元的概率为【点睛】本题考查了分段函数与应用问题，也考查了利用频率估计概率的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题20. （本小题满分12分）解关于的不等式参考答案：（1）时，原不等式可化为即 对应方程两根为和1， （2）时，原不等式可化为， 解得， 此时原不等式解集为（3） 时 原不等式可化为，对应方程两根为和1，解得 ， 此时原不等式解集为21. 已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.参考答案：（）, , . , , 即 , 5分 . （）, , ， .22. 探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.(1)函数在区间（0，2）上递减，在区间 上递增. 当 时， .(2)证明：函数在区间（0，2）递减.(3)思考？函数时有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）参考答案：解析：；1分 当3分证明：设是区间，（0，2）上的任意两个数，且4分7分8分又9分函数在（0，2）上为减函数.10 分思考：12分