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教育资源教育资源第 9 课简单线性规划问题1在坐标平面上,不等式组131yxyx所表示的平面区域内整数点个数为()A B C D 【答案】 D 【解析】整数点为( 1, 2),(0,1),(0,0),(0,1)2(2019 深圳一模)已知变量x y,满足约束条件230,330,10,xyxyy若目标函数zyax仅在点( 3,0)处取到最大值,则实数a的取值范围为A(3, 5)B1(,)2C( 1, 2)D1(, 1)3【答案】 B 【解析】如图:只需使12ACak3( 2019 福建高考)若直线2yx上存在点( ,)x y满足约束条件30,230,xyxyxm则实数m的最大值为() A 1 B1 C32 D2【答案】【解析】如图,当直线mx经过函数xy2的图象与直线03yx的交点时,函数xy2的图像仅有一个点P在可行域内,由230yxxy,得)2, 1(P,1m4( 2019 北京怀柔二模)已知不等式组221xyxyy表示的平面区域为M,若直线31ykxk与平面区域M有公共点,则k的取值范围是x 2y 3=0 x+y 3=0y=2xx=mPxyO12345123453x 3y+3=0 x 2y+3=0OCBAyxxy=1OBAyCP教育资源教育资源【答案】1,0)3【解析】直线(3)1yk x恒过定点(3,1)P,如图:( 1,1), (1,1), (0,2)ABC,PCPAkkk,即103k5 (2019 北京东城二模)若直线1kxy与圆0422mykxyx相交于P、Q两点,且点P、Q关于直线0yx对称,求不等式组1000kxykxmyy表示的平面区域的面积. 【解析】依题意直线0yx必经过圆心,直线1kxy和直线0yx垂直,不等式组1000kxykxmyy,即为1000 xyxyy,如图平面区域为三角形ABO,在10 xy中,令0y,得1x,由100 xyxy,得12y,平面区域的面积为1111224S6 (2019 四川高考)某运输公司有12 名驾驶员和19 名工人,有8 辆载重量为10 吨的甲型卡车和7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车某天需运往A地至 少 72 吨的货 物,派用的每辆车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配2 名工人,运送一次可得利润450 元;派用的每辆乙型卡车需配1 名工人,运送一次可得利润 350 元,该公司应如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数,才能使公司获得最大的利润,最大利润是多少元?【解析】设派用甲型卡车x(辆) ,乙型卡车y(辆),获得的利润为z(元) ,4 5 03 5 0zxy,yA 10 xyB xyO 0 xy教育资源教育资源由题意,x、y满足关系式12,219,10672,08,07,xyxyxyxy作出相应的平面区域,45035050(97 )zxyxy ,联立12,219xyxy,解得75xy,点A的坐标为(7 5),max50(9775)4900z(元)答:该公司派用甲型卡车7辆,乙型卡车5辆,公司的利润最大,最大利润是4900元
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