山东省青岛市即墨经济开发区中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数是周期为6的奇函数，若，则的取值范围是A B且 C D或参考答案：C2. 集合，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：D略3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12B24C40D72参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用棱锥和长方体的体积公式，可得答案【解答】解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为342=24，四棱锥的底面积为：34=12，高为62=4，故四棱锥的体积为：124=16，故组合体的体积V=24+16=40，故选：C4. 等差数列中，则（ ）A10 B20 C40 D2+log25参考答案：B5. 若且，则 ()参考答案：B6. “或是假命题”是“非为真命题”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 记全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A7,8 B2 C4,6,7,8 D1,2,3,4,5,6参考答案：A由题意，图中阴影部分所表示的区域为，由于，故，选A8. 已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为A. 2 B. 1 C. 1或2 D. 0参考答案：B因为函数为幂函数，所以，即，解得或.因为幂函数在，所以，即，所以.选B.9. 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为( ) A.2 B. 2 C. D. 参考答案：A略10. 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为( ) 4 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 。参考答案：5略12. 已知函数f（x）的值域为R，则a的取值范围为_参考答案：【分析】讨论a的取值范围，分别求出两个函数的 取值范围，结合函数的值域是R，建立不等式关系进行求解即可【详解】当a0时，不满足条件当a0时，若0x2，则f（x）a+log2x（，a+1），当x2时，f（x）ax234a3，+），要使函数的值域为R，则4a3a+1，得a，即实数a的取值范围是（0，故答案为：（0，【点睛】本题主要考查分段函数的应用，求出函数的各自的取值范围，结合函数的值域建立不等式关系是解决本题的关键分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者。13. 函数，则的值等于 参考答案：814. .命题1）若是偶函数，其定义域是，则在区间是减函数。2）如果一个数列的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是3）曲线过点（1,3）处的切线方程为：。4）已知集合只有一个子集。则以上四个命题中，正确命题的序号是_参考答案：15. 已知关于的不等式0的解集是，则_。参考答案：-2略16. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为_. 参考答案：略17. 已知点是的重心，若则的最小值_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数其中，若图象中相邻对称轴间的距离为 （1）求函数的单调递增区间； （2）若函数在区间上恰有两个零点，求a的取值范围。参考答案：解：（1）图象中相邻对称轴间的距离为 -2分 函数的增区间为：-6分（2）在上恰有两个零点且 可知：的取值范围是：-12分略19. 在中，、分别是角、的对边，且（）求角的值；（）若，求面积的最大值参考答案：解析：（）由正弦定理得，即 得，因为，所以，得，因为，所以，又为三角形的内角，所以 （），由及得，又，所以当时，取最大值 20. 已知的图像在点处的切线与直线平行.（1）求a，b满足的关系式；（2）若上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：参考答案：解：（），根据题意，即 3分 （）由（）知， 令， 则，= 当时， ， 若，则，在减函数，所以，即在上恒不成立 时，当时，在增函数，又，所以综上所述，所求的取值范围是 8分（）有（）知当时，在上恒成立取得令，得，即所以上式中n=1，2，3，n，然后n个不等式相加得到13分略21. 已知函数的定义域与函数的定义域相同，求函数的值域.参考答案：解： -3分设则 - -6分- -8分 当 ；当-11分 -12分略22. （2016秋?安庆期末）已知在极坐标系中，曲线的方程为=6cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数，R）（）求曲线的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）设直线l交曲线于A、C两点，过点（4，1）且与直线l垂直的直线l0交曲线于B、D两点求四边形ABCD面积的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）曲线C的极坐标方程即 2=6cos，根据 x=cos，y=sin，把它化为直角坐标方程；消去参数，可得直线l的普通方程；（）先确定AC2+BD2为定值，表示出面积，即可求四边形ABCD的面积的最大值和最小值【解答】解：（）曲线C的极坐标方程为=6cos，即 2=6cos，化为直角坐标方程为 x2+y2=6x；直线l的参数方程是（t为参数，R），直线l的普通方程y+1=tan（x4）；（）设弦AC，BD的中点分别为E，F，则OE2+OF2=2，AC2+BD2=4（18OE2OF2）=64，S2=AC2?BD2=AC2?（64AC2）256，S16，当且仅当AC2=64AC2，即AC=4时，取等号，故四边形ABCD面积S的最大值为16【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，参数方程化为普通方程的方法，考查直线过定点，考查面积的计算，基本不等式的应用，正确运用代入法是解题的关键，属于中档题