山东省青岛市胶南第五中学2020年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与直线x+2y3=0垂直且过点P（2，3）的直线方程是（）A2xy1=0B2xy+1=0Cx2y1=0Dx2y+1=0参考答案：A2. 如果且，那么以下不等式正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C略3. 函数的图象的对称中心是 ( )A B. C. D. 参考答案：D略4. 函数的值域是（ ）AR B（-，0） C（-，1） D（0，+）参考答案：D略5. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ( )A.1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B略6. 已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）Af（x）是偶函数Bf（x）在R上是增函数Cf（x）是周期函数Df（x）的值域为1，+）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】由函数在y轴左侧是余弦函数，右侧是二次函数的部分可知函数不具有周期性和单调性，函数不是偶函数，然后求解其值域得答案【解答】解：由解析式可知，当x0时，f（x）=cosx，为周期函数，当x0时，f（x）=x2+1，是二次函数的一部分，函数不是偶函数，不具有周期性，不是单调函数，对于D，当x0时，值域为1，1，当x0时，值域为（1，+），函数的值域为1，+）故选：D7. 设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）?f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B8. 数列an的通项公式（），若前n项的和，则项数n为A B C D参考答案：9. 的展开式中的系数是A B C D参考答案：D略10. 函数的最小正周期为 （ ）A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则这三个数从小到大排列为 . 参考答案：略12. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体的侧面积是_参考答案：2【分析】先确定旋转体为圆柱，根据条件得出圆柱的底面半径和母线长，然后利用圆柱侧面积公式计算可得出答案。【详解】由题意可知，旋转体为圆柱，且底面半径为，母线长为，因此，旋转体的侧面积为，故答案为：。【点睛】本题考查圆柱侧面积的计算，计算出圆柱的底面半径和母线长是解本题的关键，意在考查学生对这些公式的理解与运用能力，属于基础题。13. 已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个结论中，正确的有（填写所有正确结论的编号）若m，n，则mn；若m，n，则mn；若a，m?，则m；若mnm，n，则参考答案：【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的关系，逐一分析四个命题的真假，可得答案【解答】解：若m，n，则m与n的关系不确定，故错误；如果m，n，那么平面内存在直线l使，ml，nl，故mn，故正确；如果，m?，那么m与无公共点，则m，故正确；如果mn，m，n，那么与的关系不确定，故错误；故答案为：14. 幂函数的图象经过点，则值为 . 参考答案：-2715. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b以及实数x确定实际销售价格，这里x被称为乐观系数。经验表明，最佳乐观系数x恰好使得，据此可得最佳乐观系数x的值为 。参考答案：16. 如果的三边长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为，那么称为“等增整三角形”.有关“等增整三角形”的下列说法：“2等增整三角形”是钝角三角形；“3等增整三角形”一定是直角三角形；“2015等增整三角形”中无直角三角形；“等增整三角形”有且只有个；当为3的正整数倍时，“等增整三角形”中钝角三角形有个.正确的有_.（请将你认为正确说法的序号都写上）参考答案：17. 在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题8分）设其中且（1）计算的值；（2）当为何值时，与互相垂直？ 参考答案：19. （12分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的图象如图所示（）求，的值；（）设g（x）=f（x）f（x），求函数g（x）的单调递增区间参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；y=Asin（x+）中参数的物理意义 专题：计算题；数形结合分析：（1）由图象知，周期的四分之一为，故周期为T=，用公式可求出的值，又图象过（，0），将其代入方程即可解得?的值（2）整理出g（x）的表达式，变形为y=asin（x+?）+k的形式，利用其单调性求函数的单调区间解答：解：（）由图可知，（2分）又由得，sin（+?）=1，又f（0）=1，得sin=1|?|，（4分）（）由（）知：（6分）因为=（9分）所以，即（12分）故函数g（x）的单调增区间为（13分）点评：考查识图的能力与利用 三角恒等变换进行变形的能力，以及形如y=asin（x+?）+k的三角函数求单调区间的方法20. （12分）某移动公司对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会 调查，若愿意使用的称为“4G族”，否则称为“非4G族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组频数4G族在本组所占比例第一组25，30）2000.6第二组30，35）3000.65第三组35，40）2000.5第四组40，45）1500.4第五组45，50）a0.3第六组50，55500.3（I）补全频率分布直方图并求n、a的值；（）从年龄段在40，50）的“4G族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G网络体验活动，求年龄段分别在40，45）、45，50）中抽取的人数参考答案：考点：频率分布直方图；分层抽样方法 专题：概率与统计分析：（I）根据频率和为1，求出第二组的频率，补全频率分布直方图即可，再利用频率=求出n、a的值；（）计算出年龄在40，45）、45，50）中的“4G族”人数，按照分层抽样方法计算分别抽取的人数即可解答：（I）根据题意，第二组的频率为1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，对应小矩形的高为=0.06，补全频率分布直方图如图所示；第一组的频率为0.045=0.2，n=1000，第五组的频率为0.025=0.1，a=10000.1=100；（）年龄段在40，45）的“4G族”人数为1500.4=60，年龄段在45，50）的“4G族”人数为1000.3=30，二者比例为60：30=2：1，采用分层抽样法抽取6人时，40，45）岁中应抽取4人，45，50）岁中应抽取2人点评：本题考查了频率分布表与频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题目21. （本小题满分14分）一艘轮船在以每小时16km速度沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80 km处，受影响的初始范围是以台风中心为圆心半径长为7km的圆形区域，并且圆形区域的半径正以以每小时10km的速度扩大，且圆形区域最大活动半径为47km已知港口位于台风中心正北60 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？假设轮船在航行过程中，不会受到台风的影响，则轮船离此时圆形区域边缘最近距离是多少？参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系等知识的实际应用，考查解析几何的基本思想方法和综合应用能力，创新意识.【解】我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系 1分设台风活动半径r=7+10t（0t4），其中t为轮船移动时间。单位：小时，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 3分轮船航线所在直线l的方程为 ，即 5分（i）如果圆与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果圆与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向由于圆心O（0，0）到直线l的距离 ，7分由题意知圆形区域最大半径为47公里” 4847 ，所以直线l与同心圆形区域始终无公共点这说明轮船将不受台风影响，不需要改变航向8分（ii）如图，设轮船航行起始点为A，轮船离原点最近点为H从A到H移动距离（公里）9分轮船移动时间（小时），10分此时受台风影响的圆形区域半径r=7+104= 47（公里）， 恰好为圆形区域最大活动半径 12分由平面几何知识可知，此时最近距轮船离圆形区域边缘为d-r=48-47=1（公里）故轮船离圆形区域边缘最近距离为1公里. 14分略22. 已知向量，且向量.(1)求函数的解析式及函数y=f(cos(2x)的定义域；(2)若函数，存在，对任意x1,3，总存在唯一0，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)，有意义则，.解得，定义域为，.(2)，