广东省江门市台山那扶中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量、满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D.参考答案：A2. 已知函数（）ABCD 参考答案：D3. 已知函数，的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）Af(x)的图象关于直线对称Bf(x)的图象关于点 对称C将函数 的图象向左平移 个单位得到函数f(x)的图象D若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是参考答案：D4. （4分）满足tanA1的三角形内角A的取值范围是（）A（0，）B（0，）（，）C（，）D（0，）（，）参考答案：D考点：三角函数线 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据0A，且正切函数tanA的图象在（0，），（，）单调递增分情况讨论，当A（0，）时，总有tanAtan0=01，在（，）内要有tanA1，则A（，），综上可得A的取值范围解答：0A正切函数tanA的图象在（0，），（，）单调递增A（0，）时，总有tanAtan0=01，又tanA1=tan（）=tan，在（，）内要有tanA1，则A（，），综上可得：A（0，）（，）故选：D点评：本题主要考查了正切函数的图象和性质，属于基础题5. 若，则下列不等式成立的是 ABC D参考答案：C考点： 不等式的性质6. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A0.3 B0.4 C0.6 D0.7参考答案：B7. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）A.向左平移个单位长度的，再向上平移个单位长度B.向右平移个单位长度的，再向上平移个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C.向左平移个单位长度的，再向下平移个单位长度D.向右平移个单位长度的，再向下平移个单位长度参考答案：C8. 已知，则的值为( ) A0 B1 C1 D参考答案：C9. 设函数、的零点分别为，则( )A. B. C. D. 参考答案：A略10. 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A3B1C1D3参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【分析】将原代数式中的x替换成x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可【解答】解：由f（x）g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成x，得f（x）g（x）=x3+x2+1，根据f（x）=f（x），g（x）=g（x），得f（x）+g（x）=x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，二面角等于120，A、B是棱上两点，AC、BD分别在半平面、内，且，则CD的长等于_参考答案：2【分析】由已知中二面角l等于120，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且ABACBD1，由，结合向量数量积的运算，即可求出CD的长【详解】A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，又二面角l的平面角等于120，且ABACBD1，60，故答案为：2【点睛】本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，其中利用，结合向量数量积的运算，是解答本题的关键12. 已知圆x2+y24xmy4=0上有两点关于直线l:2x2ym=0对称,则圆的半径是_。参考答案：3圆上有两点关于直线对称，所以圆心必在直线上，将圆心坐标代入直线方程解得，所以半径.13. 下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有 （1）设A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则f：x2x+1；（2）设A=0，1，2，B=1，0，1，2，对应法则f：xy=2x1（3）设A=N*，B=0，1，对应法则f：xx除以2所得的余数；（4）A=B=R，对应法则f：xy=参考答案：（1）（3）【考点】映射 【专题】函数的性质及应用【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案【解答】解：根据映射的定义：集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，（1）中A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则f：x2x+1，满足集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，故是集合A到集合B的映射；（2）中A=0，1，2，B=1，0，1，2，对应法则f：xy=2x1，A中元素2在集合B中没有元素和它对应，故不是集合A到集合B的映射；（3）A=N*，B=0，1，对应法则f：xx除以2所得的余数，满足集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，故是集合A到集合B的映射；（4）中A=B=R，对应法则f：xy=，A中非0元素在集合B中都有两个元素和它对应，故不是集合A到集合B的映射；故是集合A到集合B的映射的有（1）（3），故答案为：（1）（3）【点评】此题是个基础题考查映射的概念，同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用14. 已知R，函数f(x)=，当=2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_参考答案：(1,4) ； 分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)0)表示成指数幂形式，其结果为_.参考答案：略17. 设函数，下列命题：的图像关于直线对称； 的图像关于点对称；把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像；的最小正周期为，且在上为增函数 其中正确命题的序号为 （填上你认为正确的所有序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 某商品经营部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，已知商品进价为3元/件，并规定其销售单价不低于商品进价，且不高于12元，该商品日均销售量（件）与销售单价（元）的关系如图所示。（1）试求关于的函数关系式；（2）当销售单价定为多少圆时，该商品每天的利润最大？参考答案：19. 设，集合，；若，求的值。参考答案：，由，当时，符合；当时，而，即或。20. 如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30，已知摄影爱好者的身高约为米（将眼睛S距地面的距离SA按米处理）（1）求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB；（2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN的视角（设为）是否存在最大值？若存在，请求出取最大值时的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）如图，作，依题意又，故在中，可求得2分即摄影爱好者到立柱的水平距离AB为3米 5分在中，又，故，即立柱的高度米7分（2）存在 8分因为，所以于是得，从而又为锐角，故当视角取最大值时，12分21. 若关于的不等式的解集是.（1）求关于的不等式 的解集；（2）若关于的不等式 恒成立，求实数的取值范围参考答案：略22. (本题满分16分）：平面直角坐标系中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线与圆O切于第一象限，且与轴分别交于D，E，当DE长最小时，求直 线的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于轴于点（，）和（，），问这两点的横坐标之积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。参考答案：