河南省商丘市胡桥乡第一中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( ).A.cx？ B.xc？ C.cb？ D.bc？ 参考答案：A2. 在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A. (1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D. 不能确定参考答案：B【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程的根所在的区间【详解】解：f（1）0，f（1.5）0， 在区间（1，1.5）内函数存在一个零点 又f（1.5）0，f（1.25）0， 在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点， 由此可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内， 故选：B【点睛】本题给出函数的一些函数值的符号，求相应方程的根所在的区间着重考查了零点存在定理和方程根的分布的知识，考查了学生分析解决问题的能力，属于基础题3. 设，则数列从首项到第几项的和最大A第10项 B第11项 C第10项或11项 D第12项参考答案：C略4. 在正方体中，与平面所成的角的大小是 A、 B、 C、 D、参考答案：D5. 设集合，集合B=2,3,4，则AB=( )A.（2,4） B.2.4 C.3 D.2,3参考答案：D6. 设,则使函数为奇函数的所有值为()A 1,3 B -1,1 C -1,3 D -1,1,3参考答案：D略7. 设A=4，5，6，7，B=xN|3x6，则AB=（）A4，5，6B4，5C3，4，5D5，6，7参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=4，5，6，7，B=xN|3x6，AB=4，5，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键8. ,则角C等于( ) A. B. C. D. 参考答案：B9. 不等式x1的解集是（）A（，1（1，3B1，1）3，+）C（，13，+）D1，1）（1，3参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据x10和x10两种情况分类讨论，能求出不等式x1的解集【解答】解：x1，当x10时，（x1）24，解得x3；当x10时，（x1）24，解得1x1，不等式x1的解集是1，1）3，+）故选：B10. 已知，则的表达式为（ ） B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出A、C的距离是50m，则A、B两点间的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用三角形的内角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【详解】由三角形的内角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故选：A【点睛】本题考查了正弦定理在生活中的应用，需熟记正弦定理，属于基础题.12. 已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y22y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值【解答】解：圆C：x2+y22y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2SPBC，四边形PACB的最小面积是2，SPBC的最小值S=1=rd（d是切线长）d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，k0，k=2故 答案为：213. 某学校高一年级举行选课培训活动，共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人学校按学生、家长、老师分层抽样，从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长有_人参考答案：16【分析】利用分层抽样的性质，直接计算，即可求得，得到答案【详解】由题意，可知共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人，通过分层抽样从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长人数为人故答案为：16【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的概念和性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14. 已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是参考答案：（3，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：当m0时，函数f（x）=的图象如下：xm时，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范围是（3，+），故答案为：（3，+）15. 直线（2k+1）x+（k1）y+（7k）=0（kR）经过的定点为参考答案：（2，5）【考点】恒过定点的直线【分析】将（2k+1）x+（k1）y+（7k）=0转化为（2x+y1）k+xy+7=0，解方程组即可【解答】解：直线（2k+1）x+（k1）y+（7k）=0（kR）经过的定点，（2x+y1）k+xy+7=0恒成立，解得x=2，y=5直线（2k+1）x+（k1）y+（7k）=0（kR）经过的定点为（2，5）故答案为：（2，5）16. 已知，且，则有序实数对的值为_.参考答案：或略17. 函数 ()，且f(5)10，则f(5)等于 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求在点处的切线方程； （2）若存在，使成立，求的取值范围；（3）当时， 恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）y=（e1）x1;（2）（3）解析：（1）函数f（x）=ex1xf（x）=ex1，f（1）=e2，f（1）=e1f（x）在（1，f（1）处的切线方程为ye+2=（e1）（x1），即y=（e1）x1（2）aex1x，即af（x）令f（x）=ex1=0，x=0x0时，f（x）0，x0时，f（x）0f（x）在（，0）上减，在（0，+）上增又时，f（x）的最大值在区间端点处取到，f（x）在上最大值为，故a的取值范围是，（3）由已知得x0时，exx1tx20恒成立，设g（x）=exx1tx2g（x）=ex12tx由（2）知ex1+x，当且仅当x=0时等号成立，故g（x）x2tx=（12t）x，从而当12t0，即时，g（x）0（x0），g（x）为增函数，又g（0）=0，于是当x0时，g（x）0，即f（x）tx2，时符合题意由ex1+x（x0）可得ex1x（x0），从而当时，g（x）ex1+2t（ex1）=ex（ex1）（ex2t），故当x（0，ln2t）时，g（x）0，g（x）为减函数，又g（0）=0，于是当x（0，ln2t）时，g（x）0，即f（x）tx2，故，不符合题意综上可得t的取值范围为略19. （10分）若函数的图像的一部分如右图所示（1）求的表达式；（2）求函数的单调递减区间参考答案：（1）；（2）20. 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yx2200x80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？参考答案：21. 如图，在等腰梯形ABCD中，四边形ACFE为平行四边形，FC平面ABCD，点M为线段EF中点.（1）求证：BC平面ACFE；（2）若，求点A到平面MBC的距离参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）设，利用余弦定理可求得，根据勾股定理知；利用线面垂直性质可知；根据线面垂直判定定理证得结论；（2）根据平行关系可确定点到平面的距离为；根据三棱锥体积公式求得；利用体积桥的方式可求得所求距离.【详解】（1）证明：设，则在梯形中， 平面，平面 ，平面，平面平面（2）由（1）知：四边形为平行四边形 点到平面的距离为：平面，平面 又设点到平面的距离为则【点睛】本题考查线面垂直关系的证明、点到平面的距离的求解，涉及到线面垂直判定和性质定理的应用、勾股定理和余弦定理的应用等知识；求解点到平面距离常用方法为体积桥，将问题转化为三棱锥高的求解，通过体积来构造方程求得结果.22. 已知 ,集合，若，求实数的取值范围参考答案：略