广西壮族自治区柳州市石碑坪中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）0的x的取值范围是( )A（1，0）B（0，1）C（，0）D（，0）（1，+）参考答案：A【考点】奇函数；对数函数的单调性与特殊点 【分析】首先由奇函数定义，得到f（x）的解析式的关系式（本题可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由对数函数的单调性解之【解答】解：由f（x）=f（x），即=，1x2=（2+a）2a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=1则即解得1x0故选A【点评】本题主要考查奇函数的定义，同时考查对数函数的单调性2. 已知数列an、bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1N*，设cn=abn，则数列cn的前10项和等于（）A55B70C85D100参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，由此进行分类讨论，利用等差数列的性质能求出数列cn的前10项和【解答】解：a1+b1=5，a1，b1N*，a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，当a1，b1为1和4的时，c1=4，前10项和为4+5+12+13=85； 当a1，b1为2和3的时，c1=4，前10项和为4+5+12+13=85； 当a1，b1为4和1的时，c1=4，前10项和为4+5+12+13=85； 当a1，b1为3和2的时，c1=4，前10项和为4+5+12+13=85；故数列cn的前10项和等于85，故选：C3. 已知的面积为，则的周长等于A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知P为ABC所在平面外一点，PAPB，PBPC，PCPA，PH平面 ABC，H，则H为ABC的（）A重心B垂心C外心D内心参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的性质【分析】点P为ABC所在平面外一点，PH平面ABC，垂足为H，分析可证得BEAC、ADBC，符合这一性质的点H是ABC垂心【解答】证明：连结AH并延长，交BC与D连结BH并延长，交AC与E；因PAPB，PAPC，故PA面PBC，故PABC；因PH面ABC，故PHBC，故BC面PAH，故AHBC即ADBC；同理：BEAC；故H是ABC的垂心故选：B5. 函数f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为1，0）（0，1，则不等式f（x）f（x）1的解集是（）Ax|1x1且x0Bx|1x0Cx|1x0或x1Dx|1x或0x1参考答案：D【考点】奇偶函数图象的对称性【分析】由图可知，f（x）为奇函数由有f（x）=f（x）将f（x）f（x）1转化，再用图象求解【解答】解：由图可知，f（x）为奇函数f（x）=f（x），f（x）f（x）1可转化为：2f（x）1转化为f（x）如图解得：1x或0x1故选D6. 设a,b,c,均为正数，且 则( ) 参考答案：C7. 在正方体中，设直线与所成的角为，则角的大小为（ ）A30 B45 C. 90 D135参考答案：C8. 在等差数列中，则使成立的最大自然数是（ ）A、4025 B、4024 C、4023 D、4022参考答案：9. ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，B=60，A=30，则a=（ ）A B4 C6 D 参考答案：B ，由正弦定理可得，故选B,10. 已知函数，在一个周期内当时，有最大值2，当时，有最小值，那么 （ ）A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，则实数m=_.1参考答案：-2或0略12. 在ABC中，则b=_参考答案：8.【分析】利用余弦定理构造方程即可解得结果.【详解】由余弦定理得：解得：（舍）或本题正确结果：813. 已知集合A2，4，6，8，9，B1，2，3，5，8，若非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，则集合C_参考答案：4，7或4，7解：由题意知C?0，2，4，6，7，C?3，4，5，7，10，所以C?4，7又因为C?，所以C4，7或4，714. 已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 .参考答案：115. 已知函数是奇函数，则实数_.参考答案：恒成立，得.16. 在等差数列an中，当Sn最大时，n的值是_.参考答案：6或7【分析】利用等差数列的前项和公式，由，可以得到和公差的关系，利用二次函数的性质可以求出最大时，的值.【详解】设等差数列的公差为，所以，因为，所以当或时，有最大值，因此当的值是6或7.【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式，考查了等差数列的前项和最大值问题，运用二次函数的性质是解题的关键.17. 数列的一个通项公式是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）在中，角对应的边分别是。证明：。参考答案：略19. 求适合下列条件的标准方程(1)两个焦点（0，-2），（0,2），并且椭圆经过点（2）经过两点，参考答案：（2）20. 如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在单位圆上，xOA=，(，)，AOB=（1）若 cos(+)=，求x1的值；（2）过点A作x轴的垂线交单位圆于另一点C，过B作x轴的垂线，垂足为D，记AOC的面积为S1，BOD的面积为S2，设f（）=S1+S2，求函数f（）的最大值参考答案：【分析】（1）由三角函数的定义有，x1=cos，利用同角三角函数基本关系式可求，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解（2）由图可知S1=cossin，利用三角函数恒等变换的应用化简可求f（）=sin（2），其中，利用正弦函数的图象和性质即可求得最大值【解答】（理）解：（1）由三角函数的定义有，x1=cos，因为，所以，所以，即（2）由图可知S1=cossin，所以，化简得=，其中，因为，所以，从而，由上可知，所以，当时，21. 已知A=1，2，3，k，B=4，7，a4，a2+3a，aN*，xA，yB，f：xy=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k的值参考答案：解：若xA，yB，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则当x=1时，y=4；当x=2时，y=7；当x=3时，y=10；当x=k时，y=3k+1；又由aN*，a410，则a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5考点：映射专题：计算题；函数的性质及应用分析：由已知中集合A=1，2，3，k，B=4，7，a4，a2+3a，且aN*，xA，yB，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，我们易构造一个关于a，k的方程组，解方程即可求出答案解答：解：若xA，yB，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则当x=1时，y=4；当x=2时，y=7；当x=3时，y=10；当x=k时，y=3k+1；又由aN*，a410，则a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5点评：本题考查的知识点是映射，集合元素的确定性，其中根据映射的定义及已知中的两个集合，构造关于a，k的方程组，是解答本题的关键22. 已知函数（，为常数）（1）求函数的最小正周期（2）求函数的单调递减区间（3）当时，的最小值为2，求的值参考答案：见解析（1），所以的最小正周期（2）单调递减区间为（3）当时，所以当即时，取得最小值所以，所以