河南省商丘市郭庄乡第二中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,已知下列条件：b=3,c=4,; a=5,b=8,; c=6,b=,; c=9,b=12,其中满足上述条件的三角形有两解的是： （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略2. f（x）=+log2x的一个零点落在下列哪个区间( )A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）?f（2）0故选B【点评】本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题3. 设函数的最小正周期为，且，则（ ）在单调递减； 在单调递减；在单调递增； 在单调递增；参考答案：A略4. 设全集则下图中阴影部分表示的集合为 A B CD参考答案：C略5. 已知等比数列的前三项依次为A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由于等比数列的前三项依次为，得，解得，因此前三项依次为4,6,9，公比，因此，故答案为C.考点：等比数列的通项公式.6. 复数() A2i B2i C12i D12i参考答案：C略7. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则（ ）A.1 B. C. D.参考答案：B略8. 已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D试题分析：因,故对应的点在第四象限,应选D.考点：复数的概念和运算.9. 已知向量，.若，则实数的值为 A B C D 参考答案：D10. 已知不等式的解集，则函数单调递增区间为A. (- B. (-1,3) C.(-3,1) D.(参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设随机变量服从正态分布N(1，2)，若P(02)_参考答案：答案:0.112. 已知集合, 参考答案：13. 在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值”是正确的。通过类比，对于椭圆，我们有结论“ ”成立参考答案：答案:经过椭圆中心的任意弦的两端点与椭圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值14. 设是定义在上且以3为周期的奇函数，若， 则实数的取值范围是 参考答案：【知识点】函数的周期性与奇偶性；B4【答案解析】 解析：解解：f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数f（x+3）=f（x），f（-x）=-f（x）f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）又f（1）1，f（2）-1即 故答案为：【思路点拨】根据函数的性质求出的取值范围，然后求出a的值.15. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是，若，且，则ABC的面积等于 参考答案：由得，所以，所以，所以。16. 已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ln（x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是参考答案：2x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由偶函数的定义，可得f（x）=f（x），即有x0时，f（x）=lnx3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（x）=f（x），当x0时，f（x）=ln（x）+3x，即有x0时，f（x）=lnx3x，f（x）=3，可得f（1）=ln13=3，f（1）=13=2，则曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程为y（3）=2（x1），即为2x+y+1=0故答案为：2x+y+1=017. 若x0，y0，x+3y=1，则+的最小值为 参考答案：4考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式，问题得以解决解答：解：（方法一）x+3y=1，+=2+=4当且仅当x=，y=等号成立（方法二）+=（+）（x+3y）=2=4当且仅当x=，y=等号成立故答案为：4点评：本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设的内角所对的边分别为且（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围参考答案：解（1）由得 ， 又 （2）由正弦定理得：, 故的周长的取值范围为.19. ABC是边长为2的等边三角形，已知向量、满足，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由平面向量减法的三角形法则得出，然后利用的形状以及平面向量数量积来判断出各选项中命题的正误.【详解】，则与不垂直，.因此，D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查平面向量有关命题真假的判断，解题时可以充分利用平面向量加减法以及平面向量数量积的运算来进行判断，考查推理能力，属于中等题.20. （本题满分12分） 已知函数是奇函数，（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）;（2）2.试题解析：解：（1）因为为奇函数，所以对定义域内任意，都有即，所以由条件知，所以 6分（2）因为为奇函数，所以，令则所以 12分 考点：函数的奇偶性.21. （本小题满分14分）已知函数，其中是自然数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，求正整数的值，使方程在，上有解；（3）若在，上是单调增函数，求的取值范围参考答案：已知函数，其中是自然数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，求正整数的值，使方程在，上有解；（3）若在，上是单调增函数，求的取值范围解 因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为4分当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在内是单调增函数，6分又， ，所以方程有且只有1个实数根， 在区间，所以整数的值为 19分， 当时，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；11分当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，不妨设，因此有极大值又有极小值若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调12分若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.-13分综上可知，的取值范围是14分略22. 设函数和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）函数与在上互为“函数”，求集合；（2）若函数(与在集合上互为“函数”,求证：；（3）函数与在集合且，上互为“函数”，当时,，且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式.参考答案：【解】（1）由得 化简得，或2分解得或，即集合2分(若学生写出的答案是集合的非空子集，扣1分，以示区别。)（2）证明：由题意得，（且）2分 变形得，由于且 2分因为，所以，即2分（3）当，则，由于函数在上是偶函数则所以当时，2分由于与函数在集合上“ 互为函数”所以当，恒成立,对于任意的()恒成立,即2分所以,即所以,当（）时,2分所以当时，2分