河南省新乡市辉县木加营中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则 参考答案：C2. 若，其中，是虚数单位则复数 （ ） A BC D参考答案：B略3. 若x、y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是( )A（4，2）B（1，2）C（4，0）D（2，4）参考答案：A考点：简单线性规划 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=x+，相当于直线y=x+的纵截距，由几何意义可得解答：解：由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=x+，相当于直线y=x+的纵截距，则由目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值可知，12，则4a2，故选A点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题4. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第 号座位上 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B5. 设P为内一点，且，则的面积与面积之比为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知，.若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A8 B4 C1 D2参考答案：B考点：基本不等式【名师点睛】求二元函数的最值问题，基本方法是应用基本不等式，但要注意基本不等式的条件，本题应用“1”的代换法，把变为展开后，凑出了基本不等式的条件：定值，然后才可应用它得出结论，在应用基本不等式时一定要注意7. 某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ） 参考答案：C8. （）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】把复数乘积展开，化简为a+bi（a、bR）的形式，可以判断选项【详解】（1+3i）（1-i）1+3+3i-i4+2i故选：A9. 已知,则的值为( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用诱导公式，以及二倍角公式，即得解.【详解】由诱导公式：，再由二倍角公式：故选：B【点睛】本题考查了诱导公式，二倍角公式综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.10. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=Asin（wx+j)(w0，x?R)的部分图象如图所示，则函数表达式为 .参考答案：略12. 函数的单调递增区间是 ; 参考答案：13. 若是幂函数，且满足=3，则= ；参考答案：14. 已知平面向量，的夹角为，且，则_参考答案：【分析】先由题意求出，得到，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又向量，的夹角为，且，则，所以.故答案为15. 函数f（x）=x21（x1）的反函数f1（x）= 参考答案：，x16. 已知函数的图象上任意一点处的切线方程为，那么的单调减区间 参考答案：17. 已知函数y=ax+b（b0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），则的最小值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】函数y=ax+b（b0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），可得a1，3=a+b于是=（a1+b）=，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：函数y=ax+b（b0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），a1，3=a+b=（a1+b）=，当且仅当a=，b=时取等号故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金(奖金额3000元)、专业二等奖学金(奖金额1500元)及专业三等奖学金(奖金额600元)，且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次。图(1)是统计了该校2018年500名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图(2)是这500名学生在2018年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图。()求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数；()若周课外平均学习时间超过35小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列22联表并判断是否有99.9的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关？()若以频率作为概率，从该校任选一名学生，记该学生2018年获得的专业奖学金额为随机变量X，求随机变量X的分布列和期望。P()0.010.050.0100.0050.001k02.713.846.647.8810.83参考答案：19. 已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列满足，其前项和为，且.（1）求数列，的通项公式；（2）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），；（2）.（2），.不等式化为，对一切恒成立.而，当且仅当即时等号成立，.考点：数列.20. 已知曲线C的极坐标方程为=4cos，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）对于曲线C：由=4cos可得2=4cos，坐标化即可，对于l，消去t整理可得；（2）由（1）可知圆和半径，可得弦心距，进而可得弦长，可得面积【解答】解：（1）对于曲线C：由=4cos，得2=4cos，x2+y2=4x对于l：由（t为参数），消去t可得，化为一般式可得；（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，弦心距，弦长，以PQ为边的圆C的内接矩形面积21. 在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（，0），直线MA，MB相交于点M，它们的斜率之积为常数m（m0），且MAB的面积最大值为，设动点M的轨迹为曲线E（）求曲线E的方程；（）过曲线E外一点Q作E的两条切线l1，l2，若它们的斜率之积为1，那么是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）设M（x，y），由题意和斜率公式列出方程并化简，根据题意求出曲线E的方程；（）设Q（x0，y0），由曲线E的方程和题意画出图象，由圆的切线的性质求出OQ，由两点之间的距离公式列出式子，由向量的坐标运算和数量积运算化简，即可求出为定值【解答】解：（）设M（x，y），且A（，0），B（，0），由题意得kMA?kMB=m，即（），化简得，y2=m（x23）（m0），则mx2y2=3m（），MAB的面积最大值为，当m=1时，方程为x2+y2=3满足条件，则曲线E的方程是x2+y2=3（）；（）是定值，设Q（x0，y0），由（）知曲线E：原点为圆心，为半径的圆（除A，B点），过E外一点Q作E的两条切线l1，l2，且它们的斜率之积为1，l1l2，切点分别是M和N，即QNQM，如图所示：连接OM、ON、OQ，由圆的切线的性质得，ONNQ，OMMQ，ONQOMQ，则ONQ是等腰直角三角形，0N=，OQ=3，即，=（x0，y0）?（x0，0y0）=，是定值为622. 已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标 互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1t2|，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围【解答】解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线C的极坐标方程是=4cos可化为：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直线的倾斜角或