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河南省郑州市第八中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知a0且a1,f(x)+g(x)=axax+2,其中f(x)为R上的奇函数,g(x)为R上的偶函数,若g(2)=a,则f(2)的值为()A2B1CD参考答案:D【考点】函数奇偶性的性质【分析】由已知中定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=axax+2根,据函数奇偶性的性质,得到关于f(x),g(x)的另一个方程f(x)+g(x)=axax+2,并由此求出f(x),g(x)的解析式,再根据g(2)=a=2求出a值后,即可得到f(2)的值【解答】解:f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)是定义在R上的偶函数f(x)=f(x),g(x)=g(x)f(x)+g(x)=axax+2 f(x)+g(x)=f(x)+g(x)=axax+2 联立解得f(x)=axax,g(x)=2由已知g(2)=a=2a=2,f(x)=2x2xf(2)=4=故选:D2. 已知平面向量=(2,-1),=(1,1),=(-5,1),若,则实数k的值为()A2 B. C. D.参考答案:B3. 已知集合A=,B=,则A. B. C. D. 参考答案:B4. 已知则下列命题中正确的是A.函数的最小正周期为 B.函数是偶函数C.函数的最小值为D. 函数的一个单调递增区间是参考答案:D略5. 若a=2, b=3, A=30, 则此ABC解的情况是()A. 一解B. 两解C. 至少一解D. 无解参考答案:D略6. 若函数是上的减函数,则实数的取值范围是( )A B C D参考答案:C略7. 已知 为等差数列,则 的前8项的和为 ( )A. 128 B. 80 C. 64D. 56参考答案:C8. 已知函数 函数,若存在,使得成立,则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案:A9. 已知函数,则下列命题正确的是( )A函数的图象关于点对称B函数在区间上是增函数C函数是偶函数D将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象参考答案:C略10. 设集合U1,2,3,4,5,6,A1,3,5,B3,4,5,则?U(AB)()A2,6B3,6C1,3,4,5 D1,2,4,6参考答案:A解析:由题知AB1,3,4,5,所以?U(AB)2,6故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. +参考答案:略12. 已知,则 .参考答案:13. 函数y=sin2x+2cosx3的最大值是 .参考答案:-1 略14. 在正三棱柱中,若二面角的大小为,则点C到平面的距离为 参考答案:略15. 函数的周期为_参考答案:【分析】由题得函数的最小正周期为,再利用图像得到函数的周期.【详解】由题得函数的最小正周期为,函数就是把函数的图像在x轴上的保持不变,把x轴下方的图像对称地翻折到x轴上方,如图,所以函数的周期为.故答案为:【点睛】本题主要考查函数的周期,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.16. 设函数,则 ,使得的实数的取值范围是 参考答案:4,;当时,得到;当时,得到,所以17. 在等比数列an中,公比,则n=_.参考答案:4【分析】等比数列的通项公式为,将题目已知条件代入中,即可求出项数n.【详解】解:等比数列的通项公式为,得,即三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且()求;()设,求数列的前项和参考答案:解:设该等差数列为,则,即: , 略19. 已知.(1)求f(x);(2)若对恒成立,求k的取值范围参考答案:(1)(2)【分析】(1)先设,可得,进而可得,根据函数相等的概念,即可得出结果;(2)先由原不等式对恒成立,转化为 对恒成立,设,则原不等式可化为在恒成立,求出,即可得出结果.【详解】解:(1)设,可得.,即(2)由对恒成立,即对恒成立,可得 ,则 , , .设,恒成立,故原不等式可化为在恒成立,当时,;故得的取值范围是;【点睛】本题主要考查函数的解析式以及不等式恒成立求参数的问题,熟记换元法求解析式的方法、以及换元法转化不等式的方法即可,属于常考题型.20. (14分)已知,(0,),求,的值参考答案:考点:同角三角函数基本关系的运用 专题:三角函数的求值分析:已知两式利用诱导公式化简,得到两个关系式,两式平方相加求出cos的值,进而求出cos的值,即可确定出,的值解答:依题意得:sin=sin,cos=cos,将平方相加得:sin2+3cos2=1cos2+3cos2=2,即cos2=,cos=,cos=,(0,),=或,=或点评:此题考查了同角三角函数间基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键21. 函数定义在区间上,且对任意的都有求的值。若且,求证:,(可以利用,若,求证:在上是增函数。参考答案:令,则有 ,设使得 , 设则存在使,且则 在上是增函数。( )22. (12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD底面ABCD,且PA=PD=AD,E,F分别为PC,BD的中点求证:()EF平面PAD;()PA平面PDC参考答案:考点:直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定 专题:证明题;空间位置关系与距离分析:(I)在CPA中,易证EF为其中位线,从而可证EF平面PAD;()由侧面PAD底面ABCD,易证CD侧面PAD,从而有CDPA;由PA=PD=AD,可证PA2+PD2=AD2,从而PAPD,利用线面垂直的判定定理即可证得结论解答:证明:(I)连接AC,底面ABCD是正方形,F为BD的中点,FAC,且F也是AC的中点,2分在CPA中,E为PC的中点,EFPA,4分PA?平面PAD,EF?平面PAD,EF平面PAD;6分()侧面PAD底面ABCD,侧面PAD底面ABCD=AD,CDAD,CD侧面PAD,8分PA?侧面PAD,CDPA,9分又PA=PD=AD,PA2+PD2=AD2,所以PAPD,11分CDPD=D,PA平面PDC12分点评:本题考查直线与平面平行的判定与直线与平面垂直的判定,考查推理与运算能力,属于中档题
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