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河南省郑州市鄂州中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设不等式组,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A B C D参考答案:D2. 三个数的大小关系为 A. B. C. D. 参考答案:A略3. 关于函数的四个结论:最大值为;把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象;单调递增区间为,;图象的对称中心为,.其中正确的结论有( )A1个 B2个 C3个 D4个参考答案:B根据题意,由于,然后根据三角函数的性质可知,P1:最大值为成立;P2:把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象,故错误; P3:单调递增区间为,;不成立 P4:图象的对称中心为(),成立故正确的有2个,选B.4. 下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A BC D 参考答案:C5. 如图,已知B、C是以原点O为圆心,半径为1的圆与x轴的交点,点A在劣弧(包含端点)上运动,其中,作于H若记,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)参考答案:C略6. 已知,则等于( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】将已知等式两边平方,利用同角三角函数基本关系式及二倍角公式即可计算得解【详解】解:,两边平方可得:, 即故选:D【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式及二倍角在三角函数化简求值中的应用,属于基础题7. 如图为二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,则下列说法: a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时,y0其中正确的个数为()A1 B2 C3 D4参考答案:C8. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两根,则这个直角三角形的斜边长等于 ( ) A. B.3 C. 6 D. 9参考答案:B9. (5分)已知奇函数f(x)为R上的减函数,则关于a的不等式f(a2)+f(2a)0的解集是()A(2,0 )B( 0,2 )C(2,0 )( 0,2 )D(,2 )( 0,+)参考答案:A考点:函数单调性的性质 专题:计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用分析:运用奇偶性和单调性的定义,不等式f(a2)+f(2a)0即为f(a2)f(2a)=f(2a),即有a22a,解出即可解答:奇函数f(x)为R上的减函数,则f(x)=f(x),不等式f(a2)+f(2a)0即为f(a2)f(2a)=f(2a),即有a22a,即a2+2a0,即有2a0故选A点评:本题考查函数的奇偶性和单调性的运用:解不等式,考查运算能力,属于基础题10. 设x,y满足约束条件且的最小值为7,则a=( )A、-5 B、3 C、 -5或3 D、5或-3参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果一个水平放置图形用斜二测画法得到的直观图是一个底角为45?,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原来平面图形的面积是 参考答案:12. 已知直线过点,且与直线垂直,则直线的方程为_.参考答案:分析:设与直线垂直的直线方程为,根据直线过点,即可求得直线方程.解析:由题意,设与直线垂直的直线方程为,直线过点,直线的方程为:.故答案为:.点睛:1直线l1:A1xB1yC10,直线l2:A2xB2yC20,(1)若l1l2?A1B2A2B10且B1C2B2C10(或A1C2A2C10)(2)若l1l2?A1A2B1B20.2与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0,(mC),与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAym0.13. 若,则_参考答案:由可得,即,则.14. 用MA表示非空集合A中的元素个数,记|AB|=,若A=1,2,3,B=x|x22x3|=a,且|AB|=1,则实数a的取值范围为参考答案:0a4或a4【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】根据已知条件容易判断出a=0符合,a0时,由集合B得到两个方程,x22x3a=0或x22x3+a=0容易判断出B有2个或4个元素,所以判别式=44(a3)0或=44(a3)0,这样即可求出a的范围【解答】解:(1)若a=0,得到x22x3=0,集合B有2个元素,则|AB|=1,符合条件|AB|=1;(2)a0时,得到x22x3=a,即x22x3a=0或x22x3+a=0;对于方程x22x3a=0,=4+4(3+a)0,即该方程有两个不同实数根;又|AB|=1,B有2个或4个元素;=44(a3)0或=44(a3)0;a4或a4综上所述0a4或a4故答案为:0a4或a415. 若三角形中有一个角为60,夹这个角的两边的边长分别是8和5,则它的外接圆半径等于_参考答案:16. D、C、B在地面同一直线上,DC=100米,从D、C两地测得A的仰角分别为和,则A点离地面的高AB等于.米参考答案:略17. 在ABC中,若sin2A+sin2Bsin2C,则该ABC是_三角形(请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形)参考答案:钝角三角形三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=2sin(x+)(0,0)的图象上任意两点(x1,f(x1),(x2,f(x2),且的终边过点(1,),若|f(x1)f(x2)|=4时,|x1x2|的最小值为()求f(x)的解析式;()若对于任意的x0,不等式mf(x)=2mf(x)恒成立,求实数m的取值范围参考答案:【考点】正弦函数的图象;三角函数中的恒等变换应用【分析】(1)由函数的图象经过定点求得,由函数的最大值和最小值求出,可得函数的解析式(2)条件即等价于,利用正弦函数的定义域和值域求得函数1的最大值,可得m的范围【解答】解:(1)角的终边经过点,由|f(x1)f(x2)|=4时,|x1x2|的最小值为,得,即,=3,(2)当时,3x,sin(3x),于是,2+f(x)0,即mf(x)+2mf(x),等价于,由,得的最大值为,所以,实数m的取值范围是19. 在中,,(1)若,将绕直线旋转一周得到一个几何体,求这个几何体的体积;(2)设是的中点,求的面积.参考答案:(1)过作,垂足为,则在中,在中,将绕所在直线旋转一周所成的几何体是以为底半径,以为高的两个圆锥,所以体积为.(2)设,在和中,由余弦定理得两式相加得,即,又在中,即,由得,解得或(舍去),.20. (12分)设f(x)为定义在R上的偶函数,当0x2时,y=x;当x2时,y=f(x)的图象是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(,2)上的解析式;(2)在直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象;(3)写出函数f(x)值域参考答案:考点:二次函数的性质;函数奇偶性的性质 专题:计算题;作图题分析:(1)当x(,2)时,y=f(x)的图象是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分,利用抛物线的顶点式写出其解析式即可(2)由题意知,先利用一次函数及二次函数的图象画出y轴右侧的图象,再根据偶函数图象的对称性,得出整个图象(3)由(2)中函数图象可知,函数的最大最大值为4,从而得出函数的值域解答:(1)当x(,2)时,y=f(x)的图象是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分解析式为f(x)=2(x+3)2+4,2分(2)由题意知:当0x2时,y=x;当x2时,y=2(x+3)2+4,先利用一次函数及二次函数的图象画出y轴右侧的图象,再根据偶函数图象的对称性,得出图象如图所示6分(3)由(2)中函数图象可知,函数的最大值为4,故函数的值域为:(,48分点评:本题主要考查分段函数及函数的图象、考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题21. 求下列各式的值:(1)2;(2)lg200+lg25+5(lg2+lg5)3()参考答案:【考点】对数的运算性质【分析】(1)根据指数幂的运算性质计算即可(2)根据对数的运算性质计算即可,【解答】解:(1)原式=22=22=,(2)原式=2+lg2+lg5+5=2+1+5=22. 设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,()求的值()求在区间上的最大值和最小值参考答案:
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