湖北省十堰市职业高级中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“5局3胜”，即先赢3局者为胜.根据经验，甲在每局比赛中获胜的概率为，已知第一局甲胜，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】对甲获胜比赛局数分类讨论，打3局甲获胜，甲连赢2,3局；打4局获胜则2,3局甲一胜一负，第4局胜；打5局获胜，则2,3,4局甲胜一局负两局，第5局胜，求出各种情况的概率，按照互斥事件概率关系，即可求解.【详解】甲在每局比赛中获胜的概率为，第一局甲胜，打3局甲获胜概率为；打4局甲获胜概率为；打5局获胜的概率为，所以甲获胜的概率为.故选:D.【点睛】本题考查相互独立同时发生的概率、互斥事件的概率，考查计算求解能力，属于基础题.2. 设，则a、b、c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较、三个数与和的大小关系，进而可得出、三个数的大小关系.【详解】对数函数为上的减函数，则，即；指数函数为上的增函数，则；对数函数为上的增函数，则.因此，.故选：C.【点睛】本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.3. 设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案：B4. 已知x、y满足线性约束条件：，则目标函数z=x2y的最小值是（）A6B6C4D4参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分OAB）平移直线y=x，由图象可知当直线y=x，过点A时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，3）代入目标函数z=x2y，得z=26=4目标函数z=x2y的最小值是4故选：D5. 将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”， B=“至少出现一个6点”，则概率等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A解：由题意事件A=两个点数都不相同，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种=6. 已知函数y=f（x）在点P（1，f（1）的切线方程为y=2x+1，则f（1）=( )A2B3CD参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】方程思想；综合法；导数的概念及应用【分析】根据导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率结合切线的方程即可得到所求值【解答】解：由导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率可得在点P（1，f（1）的切线斜率为2，即f（1）=2故选：A【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率属于基础题7. 变量满足约束条件，则目标函数的最小值（ ）A.2 B.4 C.1 D.3参考答案：D8. 若函数在1，+）上是单调函数，则a的取值范围是（）ABCD（，1参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由求导公式和法则求出f（x），由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围【解答】解：由题意得，f（x）=，因为在1，+）上是单调函数，所以f（x）0或f（x）0在1，+）上恒成立，当f（x）0时，则在1，+）上恒成立，即a，设g（x）=，因为x1，+），所以（0，1，当=1时，g（x）取到最大值是：0，所以a0，当f（x）0时，则在1，+）上恒成立，即a，设g（x）=，因为x1，+），所以（0，1，当=时，g（x）取到最大值是：，所以a，综上可得，a或a0，所以数a的取值范围是（，0，+），故选：B9. 下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行其中正确的个数有参考答案：2略10. 如图，椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，过椭圆C上异于顶点的任一点P作圆O：x2+y2=b2的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与x，y轴分别交于M，N两点，则+的值为（）A1BCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的离心率结合隐含条件求得，设A（xA，yA ），B （xB，yB ），则可得切线PA、PB的方程，即可得到A，B 是xP?x+yP?y=b2 和圆x2+y2=b2 的交点，求出点M（，0），N（0，），从而得到=（）?=，答案可求【解答】解：，得设A（xA，yA ），B （xB，yB ），则切线PA、PB的方程分别为 xA?x+yA?y=b2，xB?x+yB?y=b2由于点P 是切线PA、PB的交点，点P的坐标满足切线PA的方程，也满足切线PB的方程A，B 是xP?x+yP?y=b2 和圆x2+y2=b2 的交点，故点M（，0），N（0，）又，=（）?=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和 。参考答案：1112. 用秦九韶算法计算多项式f(x)x52x33x2x1当x2时的值为_.参考答案：略13. 长方体的三条棱长分别为1，则此长方体外接球的体积与表面积之比为 参考答案：14. 给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 参考答案：从运行到步长为，运行次数为49915. 函数的图像在点）处的切线与轴的交点的横坐标为（）若，则= 参考答案： 16. 根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为_.参考答案：或117. 直线l过点（0，1），且与直线3xy+2=0平行，则直线l方程为 参考答案：3xy1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系 【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆【分析】设与直线3xy+2=0平行的直线方程是3xy+m=0，把点（0，1）代入解得m即可得出【解答】解：设与直线3xy+2=0平行的直线方程是3xy+m=0，把点（0，1）代入可得：0（1）+m=0，解得m=1要求的直线方程为：3xy1=0故答案为：3xy1=0【点评】本题考查了相互平行的直线的斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列an中，2a9=a12+13，a2=5，其前n项和为Sn（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn，并证明Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式【分析】（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由2a9=a12+13，a2=5列关于首项和公差的方程组，求得a1和d，代入等差数列的通项公式求解；（2）求出，可得，利用裂项相消法求和后即可证明Tn【解答】（1）解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由2a9=a12+13，a2=5，得，解得，an=3+2（n1）=2n+1；（2）证明：，则=19. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立坐标系，两个坐标系取相同的单位长度已知直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，时，求的值参考答案：（1）y24x；（2）45或135.【分析】（1）由曲线C的极坐标方程为sin24cos，两边同乘结合，即可；（2）由直线的参数方程观察得直线过定点(1,0)，用点斜式设直线方程联立曲线C方程，用弦长公式求出弦长，列方程求出直线斜率，然后解出.【详解】（1）曲线C的极坐标方程为sin24cos，2sin24cos，siny，cosx，曲线C的直角坐标方程为y24x（2）直线l的参数方程为参数，0a），tan，直线过（1，0），设l的方程为yk（x1），代入曲线C：y24x，消去y，得k2x2（2k2+4）x+k20，设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ，x1x21，|AB|88，解得k1，当k1时，45；当k1时，135的值为45或135【点睛】本题考查了抛物线的极坐标方程，直线的参数方程，直线与抛物线的位置关系，对于极坐标系和参数方程不是很熟悉的同学建议都将其转化为平面直角坐标系中的普通方程进行解决.20. （本题10分） 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数 (个)2345加工的时间 (小时)2.5344.5(1)求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线； (2)试预测加工个零件需要多少小时？(注：，)参考答案：(1)由表中数据得：，。 回归直线如图所示： (2)将代入回归直线方程，得 (小时)21. 已知向量，记() 若，求证：向量和不可能共线；() 若,求函数的最大值.参考答案：解：（I）（反证法）。假设与共线, 则， 3分 则而这是不可能的，矛盾.和不可能共线。 7分（） 9分 ,在是是单调递增,11分又14分22. （12分）已知数列an的通项公式an.(1)求a8、a10.(2)问：是不是它的项？若是，为第几项？参考答案：