湖北省十堰市花桥中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，用二分法求方程在区间内的近似解的过程中得到，则方程至少有一个根落在（ ）A B C D参考答案：C略2. 在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p|q，则角C的大小为（ ）A30 B.60 C.90 D.120参考答案：B略3. 如图，三棱锥D-ABC中，DC平面ABC，且ABC为边长等于2的正三角形，则DA 与平面DBC所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先过A点作出高线，利用等体积法先求高线，再计算线面角。【详解】过点作垂直于平面的直线，垂足为O，利用等体积法求解。，由此解得， 与平面所成角为，所以,故选B【点睛】本题考查了等体积法和线面角的基本求法，综合性强，在三棱锥中求高线，利用等体积法是一种常见处理手段，计算线面角，先找线面角，要找线面角必找垂线，而求解垂线的基本方法为等体积法或者点到平面的距离公式。4. 已知集合A=1，0，1，B=x|1x1，则AB=( )A0B1，0C0，1D1，0，1参考答案：B【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集【解答】解：A=1，0，1，B=x|1x1，AB=1，0故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 函数在上是增函数，在是减函数，则( )A. B. C. D. 的符号不定参考答案：B6. 如图，在四边形ABCD中，下列各式中成立的是() 参考答案：C略7. 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18的18名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）ABCD参考答案：B共有种事件数，选出火炬手编号为，由、，可得种，由、，可得种，由、，可得种，选8. 如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的图象【分析】先根据题意，证明AEHBFE，再求出小正方形的边长，进而可求其面积，进一步可求s关于x的函数图象【解答】解：因为AEF=AEH+FEH=BFE+B 所以AEH=BFE 因为EH=EF，A=B=90 所以AEHBFE 所以AH=BE 设AE=x，所以AH=BE=1xs=EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2s=2x22x+1=2x2+所以当x=时，即E在AB的中点时，s有最小值图象为开口向上的抛物线，顶点坐标为（，）故选B9. 平面与平面，都相交，则这三个平面的交线可能有（）A1条或2条B2条或3条C只有2条D1条或2条或3条参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论【分析】分平面与平行和不平行进行讨论，并且以棱柱或棱锥的侧面为例进行研究，即可得到此三个平面的交线条数可能是1条、2条或3条【解答】解：当过平面与的交线时，这三个平面有1条交线，当时，与和各有一条交线，共有2条交线当=b，=a，=c时，有3条交线答案：D10. 计算： =（）A3BC3D参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解【解答】解：=（3）3=（3）233=9=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，是第四象限角,则_参考答案：略12. 几位同学在研究函数时给出了下面几个结论：函数f(x)的值域为(1,1)；若，则一定有；f(x)在(0,+ )是增函数；若规定，且对任意正整数n都有：，则对任意恒成立.上述结论中正确结论的序号为_.参考答案：【分析】考虑时对应函数的值域、单调性、奇偶性即可判断出是否正确，利用归纳推理的思想判断是否正确.【详解】的定义域为，当时且是单调递增的，当时且是单调递增的，当时，又因为，所以是奇函数，由此可判断出正确，因为，由归纳推理可得：，所以正确.故答案为：.【点睛】本题考查函数的值域、单调性、奇偶性的综合运用，难度较难.（1）分段函数的值域可以采用分段求解，最后再取各段值域的并集；（2）分段函数在判断单调性时，除了要考虑每一段函数单调性，还需要考虑到在分段点处各段函数的函数值的大小关系.13. 三条直线能围成三角形，则的取值范围是 参考答案：分三直线两两互相平行或三直线相交于一点两类情形考虑，可分别求得，即实数的取值范围是.14. （5分）已知f（x）=，则f（1）= 参考答案：3考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直线把f（x）中的x换为1，能求出f（1）的值解答：f（x）=，f（1）=3故答案为：3点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用15. 函数的图象必经过定点_ 参考答案：略16. （4分）已知圆C经过点A（0，6），B（1，5），且圆心在直线l：xy+1=0上，则圆C的标准方程为 参考答案：（x+3）2+（y+2）2=25考点：圆的标准方程 专题：计算题分析：由圆C过A和B点，得到AB为圆C的弦，求出线段AB垂直平分线的方程，根据垂径定理得到圆心C在此方程上，方法是利用中点坐标公式求出线段AB的中点，根据直线AB的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为1求出线段AB垂直平分线的斜率，由求出的中点坐标和斜率写出线段AB垂直平分线的方程，与直线l联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出圆心C的坐标，然后再根据两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆C的半径，由圆心和半径写出圆C的标准方程即可解答：由A（0，6），B（1，5），得到直线AB的斜率为=1，则直线AB垂线的斜率为1，又A和B的中点坐标为（，），即（，），则直线AB垂线的方程为y+=（x），即x+y+5=0，与直线l方程联立得，解得，即圆心C的坐标为（3，2），圆C的半径r=|AC|=5，则圆C的标准方程为：（x+3）2+（y+2）2=25故答案为：（x+3）2+（y+2）2=25点评：此题考查了中点坐标公式，两直线垂直时斜率满足的关系，垂径定理及两点间的距离公式，理解圆中弦的垂直平分线一定过圆心是解本题的关键17. 已知向量=（1，3），=（2，y），若，则实数y的值为 参考答案：6【考点】平行向量与共线向量【分析】根据平面向量共线定理的坐标表示，列出方程求出实数y的值【解答】解：向量=（1，3），=（2，y），且，所以1?y32=0，解得y=6，所以实数y的值为6故答案为：6【点评】本题考查了平面向量的共线定理与应用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合A=x|a1xa+1，集合B=x|1x5（1）若a=5，求AB； （2）若AB=B，求实数a的取值范围参考答案：考点： 并集及其运算；交集及其运算专题： 集合分析： （1）利用交集的定义求解（2）利用并集的性质求解解答： 解：（1）a=5，A=x|a1xa+1=x|4x6，集合B=x|1x5AB=x|4x5（2）AB=B，A?B，解得0a4点评： 本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意集合的性质的合理运用19. 已知，求的值。参考答案：解：由条件得:sin10且sin=, .化简得:3sin22sin3=0,解之:sin=略20. （本小题满分10分）（1）化简： （2）若tan=-3,求的值。参考答案：(1);(2)解：（1） 或： （2）21. 农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况参考答案：略22. （本题满分10分）（1）设全集为，集合，集合，求。（2）参考答案：（1）解： 2分 故 5分（2）解：原式=