湖北省咸宁市红旗路中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）ABCD0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos，可得答案【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）=（1，0，1），=（1，1，1）设异面直线A1E与GF所成角的为，则cos=|cos，|=0，故选：D2. 若函数=(2-3+3)x 是指数函数，则（ ）A、1且1B、1 C、1或2D、2参考答案：D3. 不等式的解集是A B C D参考答案：C4. 下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C6. （5分）已知集合A=x|x22x=0，B=0，1，2，则AB=（）A0B0，1C0，2D0，1，2参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合分析：解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集解答：A=x|x22x=0=0，2，B=0，1，2，AB=0，2故选C点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键7. （5分）已知点A（3，a）在直线2x+y7=0上，则a=（）A1B1C2D2参考答案：A考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：由题意可得23+a7=0，解方程可得解答：解：点A（3，a）在直线2x+y7=0上，23+a7=0，解得a=1故选：A点评：本题考查直线的一般式方程，属基础题8. 直线与圆的位置关系是（ ）A. 相切B. 相离C. 相交但不过圆心D. 相交且过圆心参考答案：C圆心到直线的距离，据此可知直线与圆的位置关系为相交但不过圆心.本题选择C选项.9. 圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）A缩小到原来的一半B扩大到原来的2倍C不变D缩小到原来的参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】圆锥的体积等于底面积乘高乘，假设原来圆锥的底面半径为r，原来的高为h，求出现在的体积，一步得出答案【解答】解：V现=（）22h=r2h=V原，圆锥的体积缩小到原来的一半故选A【点评】此题考查计算圆锥的体积，关键是已知底面半径和高，直接用公式计算10. 二次函数与指数函数在同一坐标系中的图象可能是参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = 参考答案：12. 已知是定义在R上的奇函数且，若当 _。参考答案：613. 下列四个命题：若ab，a，则b；若a，b?，则b；若a，则a平行于内所有的直线；若a，ab，b?，则b其中正确命题的序号是参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，b或b?；在中，与b平行或异面；在中，a与内的直线平行或异面；在中，由线面平行的判定定理得b【解答】解：在中：若ab，a，则b或b?，故错误；在中：若a，b?，则与b平行或异面，故错误；在中：若a，则a与内的直线平行或异面，故错误；在中：若a，ab，b?，则由线面平行的判定定理得b，故正确故答案为：14. 给出下列命题：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台.高考资源网以上命题中真命题的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 参考答案：A略15. 若直线l的方程为，则其倾斜角为_，直线l在y轴上的截距为_.参考答案： 【分析】先求得斜率，进而求得倾斜角；令，求得直线在轴上的截距.【详解】依题意，直线的斜率为，故倾斜角为.令，求得直线在轴上的截距.【点睛】本小题主要考查直线斜率和倾斜角，考查直线的纵截距的求法，属于基础题.16. 已知向量，满足，则_。参考答案：17. （5分）sin240= 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：由诱导公式sin（180+）=sin和特殊角的三角函数值求出即可解答：根据诱导公式sin（180+）=sin得：sin240=sin（180+60）=sin60=故答案为：点评：此题考查了学生利用诱导公式sin（180+）=cos进行化简求值的能力，以及会利用特殊角的三角函数解决问题的能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知集合（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：19. (本小题满分14分)如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中)的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙(包括)的修建费用均为800元每米，设围墙(包括)的的修建总费用为元。(1)求出关于的函数解析式；(2)当为何值时，设围墙(包括)的的修建总费用最小？并求出的最小值。参考答案：解：（1）设米，则由题意得，且 2分故，可得4分（说明：若缺少“”扣2分）则，6分所以y关于x的函数解析式为.ks$5u7分（2）， 10分当且仅当，即时等号成立. 12分故当x为20米时，y最小. y的最小值为96000元.14分20. 已知全集U=R，集合A=x|72x17，B=x|m1x3m2（1）m=3时，求A（?UB）；（2）若AB=B，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；分类法；集合【分析】（1）把m=3代入确定出B，求出A与B补集的并集即可；（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出m的范围即可【解答】解：（1）把m=3代入得：B=x|2x7，?UB=x|x2或x7，A=x|72x17=x|3x4，A（?UB）=x|x4或7；（2）AB=B，B?A，当B=?，即m13m2，此时m；当B?，即m13m2，此时m，则有，解得：2m2，此时m2，综上，m的范围是m|m2【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键21. (本小题满分14分)在中角所对的边长分别为，且.()求角的大小； ()若，求周长的最大值及相应的值.参考答案：（本小题14分）解：() 由正弦定理及余弦定理得 （3分）由余弦定理得 （5分） ， （7分）另解：（3分）, ，从而 （5分） ， （7分）() 由已知及()知得 （10分） （12分），当且仅当时取“=” .当时，周长的最大值为 （14分）略22. 已知M=x|1x3，N=x|x26x+80（1）设全集U=R，定义集合运算，使MN=M（?UN），求MN和NM；（2）若H=x|xa|2，按（1）的运算定义求：（NM）H参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）解不等式求出M，N，结合题意计算即可；（2）解不等式求出集合H，结合（1）中NM，分类讨论，可得（NM）H【解答】解：（1）M=x|1x3，N=x|x26x+80=x|2x4；根据题意，U=R，?UN=x|x2或x4，MN=M（?UN）=x|1x2，又?UM=x|x1或x3，NM=N（?UM）=x|3x4；（2）H=x|xa|2=a2，a+2，（NM）H=（NM）（CUH）=（1，2）（，a2）（a+2，+），当a22，或a+21，即a4，或a1时，（NM）H=（1，2）；当1a22，即3a4时，（NM）H=（1，a2）；当1a+22，即1a0时，（NM）H=（a+2，2）；当a21，且a+22，即0a3时，（NM）H=?