湖北省咸宁市五里中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的 A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：D2. 设O为坐标原点，若点取得最小值时，点B的个数是( )A.1B.2C.3D.无数个 参考答案：B3. 如图，正方体中，分别为BC, CC1中点，则异面直线与所成角的大小为 参考答案：D4. 已知满足，则的最大值等于 A B C D参考答案：C作出不等式表示的平面区域为边界及内部区域，表示点和的连线的斜率，易知：点和连线的斜率最大，所以，故答案为C5. 全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（）A672B616C336D280参考答案：A【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合【分析】至多有两名女同学，分为三类：没有女同学，有1名女同学，2名女同学【解答】解：至多有两名女同学，分为三类：没有女同学，有C85=56选法，1名女同学，有C41C84=280种选法，2名女同学，有C42C83=336种选法，根据分类计数原理可得56+280+336=672，故选：A【点评】本题考查计数原理的应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题6. 已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为（ ）A B C D参考答案：D7. 若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是 （ ）A B C D参考答案：D 8. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）ABCD 参考答案：A略9. 若过点的直线与过点的直线平行，则的值为A B C D参考答案：C略10. 如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）EPAC； （2）EPBD；（3）EP面SBD；（4）EP面SACA1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN（1）由正四棱锥SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，进而得到SOAC可得AC平面SBD由已知E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，利用三角形的中位线可得EMBD，MNSD，于是平面EMN平面SBD，进而得到AC平面EMN，ACEP（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，因此不可能EPBD；（3）由（1）可知：平面EMN平面SBD，可得EP平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM平面SAC，可用反证法证明：当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直【解答】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN（1）由正四棱锥SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOACSOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，而EMMN=N，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP故正确（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EPBD，因此不正确；（3）由（1）可知：平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正确（4）由（1）同理可得：EM平面SAC，若EP平面SAC，则EPEM，与EPEM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直即不正确综上可知：只有（1）（3）正确即四个结论中恒成立的个数是2故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有3面涂有颜色的概率是 。参考答案：略12. 式子（+）n的展开式中第4项为常数项，且常数项为T，则：sinxdx=_参考答案：1略13. 过点（2，-4）引圆的切线，则切线方程是 。参考答案：略14. 如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是_.参考答案：9015. .参考答案：略16. 已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式_参考答案：考点：等比数列试题解析：根据题意有：或又等比数列为递增数列，所以q=2.又由所以故答案为：17. 已知集合M=（x，y）|和集合N=（x，y）|y=sinx，x0，若MN?，则实数a的最大值为 参考答案：作出函数y=sinx（x0）的图象，以及不等式组表示的可行域，由直线x2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），求出导数和直线的斜率，解方程可得切点和此时a的值，由图象可得a的最大值解：作出函数y=sinx（x0）的图象，以及不等式组表示的可行域，当直线x2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切点为（，），可得a=2=，由题意可得a，即有MN?，可得a的最大值为，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知an是一个等差数列，且a2=1，a5=5（）求an的通项an；（）求an前n项和Sn的最大值参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】（1）用两个基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1，d代入通项公式，即得（2）将Sn的表达式写出，是关于n的二次函数，再由二次函数知识可解决之【解答】解：（）设an的公差为d，由已知条件，解出a1=3，d=2，所以an=a1+（n1）d=2n+5（）=4（n2）2所以n=2时，Sn取到最大值419. (本小题满分10分)已知：实数满足，其中；：实数满足，且是的必要不充分条件，求的取值范围。参考答案：由且得， 由得 由得或 略20. 已知点，点在直线上，求取得最小值时点的坐标。参考答案：解析：设，则 当时，取得最小值，即21. 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，l与C交于A，B两点，求l的斜率参考答案：(1) (2) 【分析】(1)将x、y的极坐标值代入圆C的直角坐标方程，化简可得答案；（2）根据已知条件可以求出圆心到直线的距离值，代入距离公式，可得的值，可得斜率.【详解】解：（1）由圆的方程为，得，把，代入，得的极坐标方程为；（2）把代入，得，则.则，即的斜率为【点睛】本题主要考察极坐标和参数方程,需牢记他们之间转换的公式，属于中等题型.22. 设函数定义在上，导函数（）求的单调区间和最小值；（）求在上的最大值。参考答案：由条件 3分 4分 6分令 得到增区间为（ 8分令 得到减区间为（ 10分=- 12分当时，的最大值为 当时，的最大值为=a-1当时，的最大值为= 16分略