2021-2022学年广东省湛江市麻章区湖光中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是（ ）A.最小正周期为2的奇函数 B. 最小正周期为2的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 参考答案：D 2. 已知直线，平面，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【知识点】空间中的平行关系垂直关系根据题意，分两步来判断：当时，a，且，a，又b?，ab，则ab是的必要条件，若ab，不一定，当=a时，又由a，则ab，但此时不成立，即ab不是的充分条件，则ab是的必要不充分条件，【思路点拨】根据题意，分两步来判断：分析当时，ab是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题，分析当ab时，是否成立，举出反例可得其是假命题，综合可得答案3. 已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围为（ ）（A） （B）（C）（D）参考答案：A因为，由题意可知：画出，满足的可行域，如图1中的阴影部分（不包括边界）所示，表示可行域内的点与点D（1，2）的连线的斜率，记为，观察图形可知，而，所以。4. 已知一组样本数据点，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若数据的平均数为1，则等于A.10 B.12 C.13 D.14参考答案：B5. 设，集合，则（ ）A B C D参考答案：C6. 已知为R上的可导函数，且满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A636万元 B655万元 C677万元 D720万元参考答案：B本题考查了回归方程的特点以及利用回归方程进行预测的方法，难度中等。因为，所以，当x=6时，故选B。8. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为 （）A100B120C130D390参考答案：A略9. 均为正数，且则 A.abc B.cba C.cab D.bac参考答案：A略10. 已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第三象限，且，设=2，则等于 （ ）A.-2 B.2 C.-3 D.3参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的零点在区间内，则 参考答案：012. 写出一个满足“，均成立，f(x)在(0,+)上不是增函数”的具体函数_参考答案：（结果不唯一）【分析】令函数有对称轴，且，令函数在上单调递减，在上单调递增；此时可写出二次函数满足题意.【详解】根据条件可写函数：当时，满足条件：，均成立又在上单调递减，在上单调递增满足条件：在上不增函数本题正确结果：（结果不唯一）13. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b= .13.参考答案：2.由余弦定理知，.14. 已知函数,有下列五个命题不论为什么值,函数的图象关于原点对称;若,函数的极小值是,极大值是;若,则函数的图象上任意一点的切线都不可能经过原点;当时,对函数图象上任意一点,都存在唯一的点,使得(其中点是坐标原点)当时,函数图象上任意一点的切线与直线及轴所围成的三角形的面积是定值. 其中正确的命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号) 参考答案： 略15. 已知点，若分别以为弦作两外切的圆和圆，且两圆半径相等，则圆的半径为_.参考答案：略16. 已知函数若，则 .参考答案：或-1 17. （5分）已知函数f（x）=（a2a1）x为幂函数，则a= 参考答案：1考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数的定义和解析式列出方程组，求出a的值解答：解：因为函数f（x）=（a2a1）x为幂函数，所以，解得a=1，故答案为：1点评：本题考查幂函数的解析式、定义，注意分母不为零，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直角三角形ABC中，A=60，沿斜边AC上的高BD，将ABD折起到PBD的位置，点E在线段CD上（1）求证：PEBD；（2）过点D作DMBC交BC于点M，点N为PB中点，若PE平面DMN，求参考答案：【考点】直线与平面平行的性质【分析】（1）由BD是AC边上的高，得出BDCD，BDPD，由此证明BD平面PCD，即可证明PEBD；（2）连接BE，交DM与点F，由PE平面DMN，得出PENF，证明DEF是等边三角形，再利用直角三角形的边角关系求出的值即可【解答】解：（1）BD是AC边上的高，BDCD，BDPD，又PDCD=D，BD平面PCD，又PE?平面PCD中，BDPE，即PEBD；（2）如图所示，连接BE，交DM与点F，PE平面DMN，PENF，又点N为PB中点，点F为BE的中点；DF=BE=EF；又BCD=9060=30，DEF是等边三角形，设DE=a，则BD=a，DC=BD=3a；=【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了空间想象能力与逻辑推理能力的应用问题，是综合性题目19. 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点，以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线为参数）与曲线交于两点，且.（1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求出此时点P的坐标；（2）求.参考答案：20. 已知椭圆的离心率为是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且的周长是6.（1）求椭圆C的方程；（2）设圆：，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E，F两点，当圆心在轴上移动且时，求EF的斜率的取值范围.参考答案：解：（1）由，可知，因为的周长是6，所以，所以，所求椭圆方程为；（2）椭圆的上顶点为，设过点与圆相切的直线方程为，由直线与相切可知，由得，同理，当时，为增函数，故的斜率的范围为.21. （本小题满分10分）已知函数，不等式的解集为（）求；（）当时，证明：参考答案：当时，由，得；当时，由得无解；当时，由，得；所以 5分（）当时，即因为所以22. 设函数 （I）求函数的最小正周期和最大值； （）ABC的内角A.B、C的对边分别为a、b、c, c=3，若向量与共线，求a，b的值参考答案：