word - 1 - / 7 二十函数的表示方法基础全面练(15 分钟 30 分) 1.(2021某某高一检测)设集合 Mx|2 x2，Ny|0 y2，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域， N 为值域的函数关系的是() 【解析】选B.选项 A 中定义域为2，0，选项 C 的图像不是函数图像，选项D 中的值域不对2已知函数yf(x) 的图像如图所示，则函数的值域是() A. 5，6 B2，6 C0，6 D2，3 【解析】选C.观察函数yf(x) 的图像上所有的纵坐标，可知此函数的值域是0，6. 3已知函数yf(x) 的对应关系如表，函数yg(x)的图像是如图所示的曲线ABC ，其中 A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则 g(f(1) 的值为 () x 1 2 3 f(x) 2 3 0 A3 B 2 C1 D0 【解析】选C.由 yg(x)的图像及yf(x) 的对应关系表得g(f(1) g(2)1. 4已知函数f x1xx21x2，则 f(x) _， f(3)_【解析】 因为 f x1xx21x2 x1x22，所以 f(x)x2 2，所以 f(3) 322 11. word - 2 - / 7 答案： x2211 5设函数f(x) 满足 f(x) 2f1x x(x 0)，则 f(x) _【解析】 因为对任意xR 且 x0 都有 f(x) 2f1xx 成立所以对于1xR，有 f1x2f(x) 1x，两式组成方程组f（x） 2f1xx ，f1x2f（x）1x ， 2整理得： f(x)132xx . 答案：132x x6某航空公司规定，乘客所携带行李的质量x(单位： kg)与其运费y(单位：元 )由如图的一次函数确定，那么这个一次函数的解析式为y _，乘客可免费携带行李的最大质量为_kg. 【解析】 设一次函数解析式为yaxb(a 0) ，代入点 (30，330)与点 (40，630)，得33030ab，63040ab，解得a30，b 570，即 y30 x570，若要免费，则y0 ，所以 x19.答案： 30 x57019 综合突破练(30 分钟 60 分) 一、单选题 (每小题 5分，共 20 分) 1(2021 某某高一检测 )某高三学生于2020 年 9 月第二个周末乘高铁赴某某参加全国高中数学联赛 (某某省赛区 )的比赛活动早上他乘坐出租车从家里出发，离开家不久，发现某某忘在家里了，于是回到家取上某某，然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，令x(单位：分钟 )表示离开家的时间，y(单位：千米 )表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取某某的时间忽略不计，下列图像中与上述事件吻合最好的是() word - 3 - / 7 【解析】 选 C.由题意，该高三学生离开家，y 是 x 的一次函数，且斜率为正；高三学生返回家的过程中，y 仍然是 x 的一次函数，斜率为负；高三学生最后由家乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，y 仍然是 x 的一次函数，斜率为正值，且斜率比第一段的斜率大，则图像先增再减再增，且第三段的斜率大于第一段的斜率，所以与事件吻合最好的图像为C. 2等腰三角形的周长为20，底边长y 是一腰长x 的函数，则 () Ay10 x(0 x 10)By10 x(0 x10) Cy202x(5 x 10)Dy202x(5x10) 【解析】选D.因为 2xy 20，所以 y202x，解不等式组202x0，xxy 202x，x0，得 5x 10. 3函数 yax2bxc 与 y axb(ab0) 的图像只可能是() 【解析】选D.由 a 的符号排除B，C，又 A 中 y 轴为抛物线的对称轴，即b0，也应排除4若函数 yx23x4 的定义域为 0，m，值域为254， 4，则 m 的取值 X 围是 () A(0，4 B32，4C32，3D32， 【解析】选C.因为 yx23x 4 x322254，所以对称轴为直线x32，当 x32时，word - 4 - / 7 y254.因为 x0 时， y 4，由二次函数图像可知32m ，m32320，解得32 m 3 ，所以 m 的取值 X 围是32，3. 二、多选题 (每小题 5 分，共 10 分，全部选对的得5 分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 5(2021 某某高一检测 )已知函数f(x)是一次函数，满足f()f（x）9x 8，则 f(x) 的解析式可能为 () Af(x) 3x2Bf(x) 3x2 Cf(x) 3x4 Df(x) 3x4 【解析】选AD. 设 f(x) kxb(k 0) ，由题意可知f()f（x）k()kxbbk2xkbb9x8，所以k29kbb8，解得k3b2或k 3b 4，所以 f(x) 3x 2或 f(x) 3x4. 6甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是() B乙与甲跑的路程一样多C甲、乙两人的速度相同D甲比乙先到达终点【解析】 选 BD.从图中直线看出s甲s乙；甲、乙同时出发， 跑了相同的路程，甲先于乙到达word - 5 - / 7 【补偿训练】下列函数中，满足f(2x) 2f(x) 的是 () Af(x)| |xBf(x) x| |xCf(x) x1 Df(x) x 【解析】选ABD. 若 f(x) | |x，则 f(2x) |2x2| |x2f(x) ；若 f(x) x| |x，则 f(2x) 2x|2x2(x| |x)2f(x) ；若 f(x) x1，则 f(2x) 2x1，不满足f(2x) 2f(x) ；若 f(x) x，则 f(2x) 2x2f(x). 三、填空题 (每小题 5分，共 10 分) 7函数f(x) x1， x1，1，2 的值域是 _；函数g(x)3xx2 的值域为_【解析】 f(x) x1，x1，1， 2，当 x 1 时，f(1) 110；当 x1 时， f(1)1 12；当x2 时， f(2) 213，所以函数f(x) x 1，x1，1，2的值域为0，2，3；令 tx2 (t 0)，则 xt22，换元可得函数的解析式h(t)3()t22t3t2t6(t 0)，二次函数h(t)开口向上，对称轴为t12 3160，结合二次函数的性质可得函数h(t)的最小值为 h167312，所以函数h(t)的值域为7312， . 答案：0，2， 37312， 8若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm) 之间的表达式是_【解析】 由题意可知，长方体的长为(x10)cm，从而长方体的体积y80 x(x 10)，x0. 答案： y80 x(x 10)，x(0， )四、解答题 (每小题 10 分，共 20 分) 9已知函数f(x 2)3x1x2，求函数 f(x) 的解析式，并写出其定义域【解析】 令 tx 2，t2，则 x(t2)2，word - 6 - / 7 所以 f(t) 3(t2)21（t 2）22，所以f(x) 3(x2)21（x2）22，其定义域为(2，) 10已知二次函数f(x) 满足 f(0) f(4)，且 f(x) 0 的两根平方和为10，图像过 (0，3)点，求 f(x)的解析式【解析】 设 f(x) ax2bx c(a 0).由 f(0) f(4) 知f（0） c，f（4） 16a4bc，f（0） f（4），得 4ab0.又图像过 (0，3)点，所以c3.设 f(x) 0 的两实根为x1，x2，则 x1x2ba，x1x2ca. 所以 x21x22(x1x2)22x1x2ba22ca22ac10a2. 由 得 a1，b 4， c3.所以 f(x)x2 4x3. 应用创新练1下表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高处h 落下时，弹跳高度d 与下落高度h的关系，则下面的式子能表示这种关系的是() h 50 80 100 150 d 25 40 50 75 A.dh B d2h Cdh25 D dh2【解析】选D.观察表中数据的关系，易知dh2 . 2(2021 某某高一检测 )(1)已知 f(x)满足 2f(x) f1x3x，求 f(x) 的解析式【解析】 因为 2f(x) f1x3x，令1xx，所以 2f1x f(x) 3x，由 消去 f1x可得 f(x) 2x1x. word - 7 - / 7 (2)已知 f(x1)的定义域为 2，3，求 f(12x)的定义域【解析】 因为 f(x1)的定义域为 2，3，即 2x3，所以 1x1 4，所以要使f(1 2x)有意义，只需11 2x4 ，解得32 x1，所以f(1 2x)的定义域为32，1 .