安徽省六安市霍邱县第二中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数参考答案：C略2. 三棱锥P-ABC的三条侧棱互相垂直，且PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面ABC的距离最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知函数f（x）= ，则（）ABCD参考答案：B【分析】先根据条件可化为（x+1）2dx+dx，再根据定积分以及定积分的几何意义，求出即可【解答】解： （x+1）2dx+dx，（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原点为圆心以1为为半径的圆的面积的四分之一，故dx=，（x+1）2dx+dx=，故选：B4. 若复数z满足2z+=32i，其中，i为虚数单位，则|z|=（）A2BC5D参考答案：D【考点】复数求模【分析】设出复数z，利用复数方程复数相等求解复数，然后求解复数的模【解答】解：设z=a+bi，由题意2z+=32i可知：3a+bi=32i，可得a=1，b=2，复数z=12i的模：故选：D5. 从2，3,4,5,6,这5个数中任取三个不同的数，所取三个数能构成三角形的概率是( )A B. C. D 参考答案：A6. 如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有（ ） A8种 B12种 C16种 D20种参考答案：C7. 已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是 参考答案：C8. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ）A 一个算法只能含有一种逻辑结构 B 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C一个算法必须含有上述三种逻辑结构D一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D9. 数列an满足a1=2，则a2016=（）A2B1C2D参考答案：D【考点】数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】数列an满足a1=2，求出前4项即可得出周期性【解答】解：数列an满足a1=2，a2=1，a3=，a4=2，an+3=an则a2016=a3672=a3=故选：D【点评】本题考查了递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（ ）A. 用随机抽样法，用系统抽样法B. 用系统抽样法，用分层抽样法C. 用分层抽样法，用随机抽样法D. 用分层抽样法，用系统抽样法参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式x2axb0的解集是（2，3），则不等式bx2ax10的解集是参考答案：（，）略12. 如图，设线段的长度为1，端点在边长为2的正方形的四边上滑动当沿着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹为，若围成的面积为，则_参考答案：略13. 已知是偶函数，当时，则当时，_.参考答案：略14. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为_参考答案：45，60，30略15. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。（用数字作答）参考答案：36种略16. 如图所示的程序框图运行的结果是 .参考答案：17. 点P(x，y)是圆x2(y1)21上任意一点，若点P的坐标满足不等式xym0，则实数m的取值范围是_参考答案：1，)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知A，B.(1)试用区间集表示集合B；(2)若B?RA，试求实数m的取值范围参考答案：(1)将y2(m2m1)ym3m2m1，故集合B；(2)由可得，解得1x3，故A(1，3)，则?RA(，13，)，于是B?RA即可化为m21或m13，即m.19. 如图，四边形为矩形，且，为线段上的动点。当为线段的中点时，求证：；若，求二面角的余弦值。参考答案：证明：当为中点时，从而为等腰直角三角形则，同理可得，于是，2分又，且，4分6分解：以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图若，则，.8分易知向量为平面的一个法向量9分设平面的法向量为，则应有 即 解之得，令，从而， 11分，13分所以二面角的余弦值为.14分 略20. 已知集合，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）当时，即，符合题意2分 （2）当B非空时， 4分由得 8分解得：10分综上所述：实数的取值范围为12分21. 已知函数在处取得极小值（1）求函数的单调增区间；（2）若对恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）增区间为，；（2）或【分析】(1)首先求得函数的解析式，然后结合导函数的解析式即可确定函数的单调递增区间；(2)首先求得函数的最大值，然后由恒成立的条件得到关于m的不等式，求解不等式可得实数m的取值范围.【详解】（1） ，由得，由得，则，令得或的增区间为，；（2）由的最大值为，要使对恒成立，只要就可以了，即，解得或所以实数的取值范围是或【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，由不等式恒成立求解参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. 已知函数f（x）=（a、b为常数），且f（1）=，f（0）=0（）求函数f（x）的解析式；（）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（）对于任意的x0，2，f（x）（2x+1）m?4x恒成立，求实数m的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（）运用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（） 函数f（x）为奇函数运用奇函数的定义，即可得证；（）f（x）（2x+1）m?4x恒成立，即为2x1m?4x，运用参数分离和换元法，结合指数函数和二次函数的值域，可得右边的最大值，即可得到m的范围解答：解：（）由已知可得，解得a=1，b=1，所以；（） 函数f（x）为奇函数证明如下：f（x）的定义域为R，函数f（x）为奇函数； （），2x1m?4x=g（x），故对于任意的x0，2，f（x）（2x+1）m?4x恒成立等价于mg（x）max令，则y=tt2，则当时，故，即m的取值范围为点评：本题主要考查函数的解析式、奇偶性等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，抽象概括能力，考查化归的思想