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1 反比例函数综合应用题如图, A、B 两点在函数0myxx的图象上 . (1)求m的值及直线AB 的解析式;(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数。2、如图,点P 是双曲线11(00)kykxx,上一动点,过点P 作 x 轴、 y 轴的垂线,分别交x轴、 y 轴于 A、B 两点,交双曲线 y =xk2(0k2|k1|)于 E、F 两点(1)图 1中,四边形 PEOF 的面积 S1= (用含 k1、k2的式子表示); (3 分)(2)图 2 中,设 P 点坐标为( 4,3) 判断 EF 与 AB 的位置关系,并证明你的结论;(4 分)记2PEFOEFSSS,S2是否有最小值?若有,求出其最小值; 若没有,请说明理由(5 分)3、如图 11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M( 2,1-) ,且 P(1-,2)为双曲线上的一点,Q 为坐标平面上一动点, PA 垂直于 x 轴, QB 垂直于 y 轴,垂足分别是A、B(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;(2)当点 Q 在直线 MO 上运动时,直线MO 上是否存在这样的点Q,使得 OBQ 与OAP 面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;(3)如图 12,当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ 周长的最小值4、已知:如图,正比例函数yax的图象与反比例函数kyx的图象交于点3 2A, (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?(3)M mn,是反比例函数图象上的一动点,其中03m, 过点 M 作直线MNx轴,交y轴于点 B;过点 A 作直线ACy轴3 xyBAOMQP3 xyBCAOMPQ(第 4 题图)y x OA D M C B 2 y P Q M N O x 1 2 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 ( 第 7 题图 ) 交x轴于点 C,交直线 MB 于点 D当四边形OADM 的面积为 6 时,请判断线段BM 与 DM 的大小关系,并说明理由一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点,M N, 与反比例函数kyx的图象相交于点,A B 过点A分别作ACx轴,AEy轴, 垂足分别为,C E; 过点B分别作BFx轴,BDy轴, 垂足分别为FD, ,AC与BD交于点K, 连接CD(1)若点AB,在反比例函数kyx的图象的同一分支上,如图 1,试证明:AEDKCFBKSS四边形四边形;ANBM(2)若点AB,分别在反比例函数kyx的图象的不同分支上,如图2,则AN与BM还相等吗?试证明你的结论6 已知点 A、B分别是x轴、y轴上的动点,点C、D 是某个函数图像上的点,当四边形ABCD (A 、B、C、D 各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如:如图,正方形ABCD 是一次函数1yx图像的其中一个伴侣正方形。(1)若某函数是一次函数1yx,求它的图像的所有伴侣正方形的边长;(2)若某函数是反比例函数(0)kykx,他的图像的伴侣正方形为ABCD ,点 D(2,m ) (m 2)在反比例函数图像上,求 m的值及反比例函数解析式;(3)若某函数是二次函数2(0)yaxc a,它的图像的伴侣正方形为ABCD ,C、D中的一个点坐标为(3,4). 写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标,写出符合题意的其中一条抛物线解析式,并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数?。( 本小题只需直接写出答案) 7、(本题 10 分)已知点P 的坐标为( m,0) ,在 x 轴上存在点Q(不与 P 点重合),以 PQ 为边作正方形PQMN,使点 M 落在反比例函数 y = 2x的图像上 . 小明对上述问题进行了探究,发现不论m 取何值,符合上述条件的正方形只有两个,且一个正方形的顶点 M 在第四象限,另一个正方形的顶点M1在第二象限 . (1)如图所示,若反比例函数解析式为y= 2x,P 点坐标为( 1, 0) ,图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形 PQ1M1N1,并写出点M1的坐标; M1的坐标是 (温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔!)(2) 请你通过改变P 点坐标, 对直线 M1 M 的解析式 ykxb 进行探究可得 k,若点 P 的坐标为( m,0)时,则 b;(3) 依据 (2)的规律,如果点P 的坐标为( 6,0) ,请你求出点M1和点 M 的坐标O C F M D E N K y x 11()A xy,22()B xy,(第 5 题图 1)O C D K F E N y x 11()A xy,33()B xy,M (第 5 题图 2)3 8、 (北京)已知反比例函数y=xk的图像经过点A(3,1)。(1) 试确定此反比例函数的解析式;(2) 点 O 是坐标原点,将线段OA 绕 O 点顺时针旋转30 得到线段 OB。判断点 B 是否在此反比例函数的图像上,并说明理由;(3) 已知点 P(m,3m 6)也在此反比例函数的图像上(其中 m0),过 P 点作 x 轴的垂线,交x 轴于点 M。若线段 PM 上存在一点Q,使得 OQM 的面积是21,设 Q 点的纵坐标为n,求 n223n 9 的值。9、如图,已知:一次函数:4yx的图像与反比例函数:2yx(0)x的图像分别交于A、B 两点,点M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点,过M 分别向 x 轴、 y 轴作垂线,垂足分别为M1、M2,设矩形MM1OM2的面积为 S1;点 N 为反比例函数图像上任意一点,过N 分别向 x 轴、 y 轴作垂线,垂足分别为N1、N2,设矩形 NN1ON2的面积为S2;(1)若设点 M 的坐标为 (x,y),请写出 S1关于 x 的函数表达式,并求x 取何值时, S1的最大值;(2)观察图形,通过确定x的取值,试比较S1、S2的大小10、 探究(1) 在图 1 中,已知线段AB,CD,其中点分别为E,F若 A (-1,0), B (3,0),则 E 点坐标为 _;若 C (-2,2), D (-2,-1),则 F 点坐标为 _;(2)在图 2 中,已知线段AB 的端点坐标为A(a,b) ,B(c,d),求出图中AB 中点 D 的坐标(用含a,b,c,d 的代数式表示) ,并给出求解过程 归纳无论线段 AB 处于直角坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为A(a,b),B(c,d), AB 中点为 D(x,y) 时, x=_,y=_ (不必证明) 运用在图 2 中,一次函数2xy与反比例函数xy3的图象交点为A,B求出交点A,B 的坐标;若以 A,O,B,P 为顶点的四边形是平行四边形,请利用上面的结论求出顶点P 的坐标11 如图 13,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合,顶点A,C 分别在坐标轴上,顶点B 的坐标为( 4,2) 过点D(0,3)和 E(6,0)的直线分别与AB,BC 交于点 M,N(1)求直线 DE 的解析式和点M 的坐标;(2)若反比例函数xmy(x0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上;(3)若反比例函数xmy(x0)的图象与 MNB 有公共点,请直接写出 m 的取值范围x y y=x3y=x-2 A B O 第 10 题图 3O x y DB第 10 题图 2A第 10 题图 1O x y DBACx M N y DA BC EO 图 11 4 OPEDCBAyxy x P B D A O C 12、 (9 分)如图,直线bxky1与反比例函数xky2的图象交于A)6, 1(,B)3 ,(a两点(1)求1k、2k的值; (2)直接写出021xkbxk时 x 的取值范围;(3)如图,等腰梯形OBCD 中, BC/OD,OB=CD,OD 边在 x 轴上,过点 C 作 CEOD 于点E,CE 和反比例函数的图象交于点P,当梯形 OBCD 的面积为 12 时,请判断PC 和 PE 的大小关系,并说明理由13、 (本题满分 8 分)如图,四边形OABC 是面积为 4 的正方形,函数kyx(x0)的图象经过点B(1)求 k 的值;(2)将正方形 OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折,得到正方形MABC 、MA BC设线段 MC 、NA 分别与函数kyx(x0)的图象交于点E、F,求线段 EF 所在直线的解析式22如图,已知正比例函数y = ax(a0)的图象与反比例函致xky(k0)的图象的一个交点为A( 1,2k2) ,另个交点为B,且 A、B 关于原点 O 对称, D 为 OB 的中点,过点D 的线段 OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C、E (1)写出反比例函数和正比例函数的解析式;(2)试计算 COE 的面积是 ODE 面积的多少倍15 如图,一次函数2ykx的图象与反比例函数myx的图象交于点P,点 P 在第一象限 PAx轴于点 A,PBy 轴于点B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点 C、D,且 SPBD4,12OCOA(1)求点 D 的坐标;(2)求一次函数与反比例函数的解析式;(3)根据图象写出当0 x时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 . E D B A x y O C 5
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