. 专题-证明与计算（3）16, 已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过点E 作 EF BD 交 BC 于 F，连接DF， G 为DF 中16, 如图 1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，AF 平分BAC ，交BD 于点F （）求证：1 （ 2）点1 EF AC AB；2 C 从点C 出发， 沿着线段CB 向点B 运动（不与点B 重合），同时点1 A 从点A 出发， 沿着BA 1 的延长线运动，点C 与A1的运动速度相同，当动点C1 停止运动时，另一动点A1也随之停止运动如1 （ 3）将图 中的BEF 绕点 B 逆时针旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）图 2，1 AF平分BA1C1 ，交BD 于点F1 ，过点F1 作F1E1 A1C1 ，垂足为E1 ，请猜想E1F1 ，1 1 A C 1 1 2 与AB 三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（ 3）在（ 2）的条件下，当A1E1 3，C1E1 2时，求BD 的长. . 1. 0 19, 如图， 在直角梯形ABCD 中，AD / BC, C 90 , E 是 DC 的中点 , EF / AB 交 BC 于点F 17 已知：AC 是矩形ABCD 的对角线，延长CB 至 E，使 CE=CA ， F 是 AE 的中点，连结DF、CF 分别交(1) 求证： BF=AD+CF AB于 G、 H 点(2)当 AD=1,BC=7, 且 BE 平分 ABC 时,求 EF 的长(1) 求证： FG=FH (2) 若E=60 ，且AE=8 时，求梯形AECD 的面积。D A G F H E B C 18, 已知：如图，在矩形ABCD 中， E 为 CB 延长线上一点，CE=AC ，F 是 AE 的中点0 20 如图， 在等腰梯形ABCD 中，AD / BC, BCD 60 ,且AD=DC,E,F 分别在AD,DC 延长线上 . 且 DE=CF,AF,BE 交于点P. （ 1）求证：BF DF；(1) 求证： AF=BE （ 2）若矩形ABCD 的面积为48，且AB:AD=4:3 ，求 DF 的长(2) 请你猜测 BPF 的度数 , 并证明你的结论. . . 2