- 1 - 山东省 1999-2006年数学竞赛试题汇编姓名- 2 - 说明： 全部均有答案。1999 年山东省初中数学竞赛试题一、选择题 ( 每小题 6 分，共48 分下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内) 1已知命题“有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形”，则 ( ) (A)这个命题和它的否命题都是真命题 (B)这个命题和它的否命题都是假命题 (C)这个命题是真命题，而它的否命题是假命题 (D)这个命题是假命题，而它的否命题是真命题2一项工程，甲建筑队单独承包需要a 天完成，乙建筑队单独承包需要b 天完成现两队联合承包，那么完成这项工程需要( ) (A)ba1天 (B) )b1a1(天 (c) baab天 (D) ab1天3如图， CGE ，则 A+B+C+D+ E+F ( ) (A)360 - (B)270- (C)180+ (D)24如果 x|+|x|-1 l ，那么 ( ) (A)(x+1)(x-1)0 (B)(x+1)(x-1)0 (B)A0 (C)AO (D)A0 7若方程p-x x 有两个不相等的实数根，则实数P的取值范围是( ) (A)p0 (B)p41 (C)OPO ，则 ( ) A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/5 3某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 ( ) A.2x B. 1+2x C(1+x )x D.(2+x)x 4甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另个鱼摊上买了两条鱼，平均每条 b元， 后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱， 原因是 ( ) A .ab ba1，这是不可能的 (2)若 sl=i+1+j=14 ，则 S2=1+j+(i-1)=13 ，S=j+(i-1)+2 ： 14，s4=(i-1)+2+(j-1)=13 ，这时S5=14，只能是S=2+(j-1)+i ，i 重复出现：所以不可能有使得每组三数之和均大于或等于13 的填法- 10 - 2001 年山东省初中数学竞赛试题一、选择题 ( 每小题 6 分，共 48 分) 下面各题给出的选项中，只有一项是正确的1某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b出售，那么，调价后每件衬衣的零售价是 ( ) A m(1+a )(1 b) 元 B m a (1 b) 元 C m(1+a )b 元 D m(1+ab%)元2如图，已知AB=10，P 是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和 PB为边作等边 APC和等边 BPD 则 CD长度的最小值是 ( ) A 4 B5 C 6 D5(51) 3在凸 n 边形中，小于108的角最多可以有( ) A 3 个 B 4个 C5 个 D6 个4方程 (x2+x-1)x+3=1 的所有整数解的个数是 ( ) A 2 B3 C4 D5 5如图，在 ABC 中， ACB=9 0，分别以AC 、AB为边，在 ABC 外作正方形 ACEF和正方形AGHB 作 CK AB ，分别交AB和 GH于 D和 K则正方形ACEF的面积 S1与矩形 AGKD 的面积 S2的大小关系是 ( ) A S1=S2 B S1S2 C. SlS2 D不能确定，与AC/AB的大小有关6甲、乙两人同时从同一地点出发，相背而行，1 小时后他们分别到达各自的终点A与 B 若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后 35 分钟到达 B那么，甲的速度与乙的速度之比为 ( ) A 3：5 B. 4：3 C. 4：5 D3：4 7在全体实数中引进一种新的运算* ，其规定如下： (1)对任意实数a、b，有 a*b=(a+1) (b -1) ； (2)对任意实数a，有 a*2=a*a 当 x=2 时， 3*(x*2)-2*x+1的值为 ( ) A 34 B. 16 C. 12 D6 8若不等式 |x+l|+|x-3| a有解，则n 的取值范围是 ( ) A 0a4 B a4 C Oa 2 Da2二、填空题 ( 每小题 8 分，共 32 分) 9如图，ABCD的对角线相交于点O，在 AB的延长线上任取一点E，连结OE交 BC于点 F若 AB=a ，AD=c ， BE=b ，则 BF= 10若 S=，则 S的整数部分是11 若四边形的一组对边中点的连线的长为d， 另一组对边的长分别为a、 b， 则 d 与2ba的大小关系是- 11 - 12如图， O为某公园大门，园内共有9 处景点 A1、A2、 An景点间的道路如图所示，游客只能按图上所示的箭头方向从一个景点到达另一个景点游客进入公园大门之后，可按上述行进要求游览其中部分或全部景点一旦返回大门O处，游览即告结束( 每个景点只能游览一次) 那么，游客所能选择的不同的游览路线共有条三、解答题 ( 每小题 20 分，共 60 分) 13关于 x 的方程 kx2-(k-1)x+l=0有有理根，求整数k 的值14如图，在ABCD 中，P1、P2、Pn-1是 BD的 n 等分点，连结AP2并延长交 BC于点 E，连结 APn-2并延长交 CD于点 F (1)求证： EF BD ； (2)设ABCD 的面积是S若 SAEF=3s/8 ，求 n 的值15有 12 位同学围成一圈，其中有些同学手中持有鲜花，鲜花总数为13 束，他们进行分花游戏，每次分花按如下规则进行：其中一位手中至少持有两束鲜花的同学拿出两束鲜花分给与其相邻的左右两位同学，每人一束试证：在持续进行这种分花游戏的过程中，一定会出现至少有7 位同学手中持有鲜花的情况- 12 - 2001 年山东省初中数学竞赛一、 1C 2 B 3B 4C 5A 6 D 7D 8B - 13 - 15不妨假设开始时手中持有鲜花的同学不足7 位我们以A、A2、A 、 A2按逆时针方向依次分别标记这12 位同学 (1)在分花游戏过程中，任何相邻的两位同学一旦其中一位手中持有鲜花，那么，在此后的每次分花之后，他们两人中始终至少有一人手中持有鲜花事实上，每次分花，如果分花的同学不是这两位同学中的一位，那么，他们俩手中的鲜花只会增加，不会减少如果他们俩中的一位是分花者，那么，分花后另一位同学一定持有鲜花 (2)任何一位同学不可能手中始终无花，可用反证法证明这一点不妨假设A1手中始终无花，这意味着A2 始终没作为分花者，A2 手中鲜花只能增加，不会减少因总共只有13 束鲜花，所以经过有限次分花之后， A2 不再接受鲜花这又意味着经过有限次分花之后，A3 不再为分花者同理可知，再经过有限次分花后，A4 不再为分花者依此类推，经有限次分花之后，全部12 位同学无一人为分花者，活动终止这就与13 束鲜花分置于12 位同学手中，无论何种情况总能找到与可能分花的同学的事实相矛盾由(1) 、(2) 可知，经若干次分花之后，可使任何相邻的两位同学中至少有一位同学手中有花，因此至少有6 位同学手中有花若仅有6 位同学手中有花，则手中有花的同学不可能相邻，否则就会有两位手中无花的同学相邻因此，只要再进行一次分花，至少增加一位手中持花的同学，即至少有7位同学手中持有鲜花- 14 - 2002 年山东省初中数学竞赛试题一、选择题 1磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具它有速度快、爬坡能力强、能耗低的优点它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一、汽车每个座位的平均能耗的70% 那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的( ) (A)73 (B)37 (C) 2110 (D)1021 2已知 a，b，c，d 都是正实数， 且dcba给出下列四个不等式：dccbaadccbaa；dcdbabdcdbab其怔确的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 3如图，在等腰RtABC中， C90， CBD 30，则 AD ：DC ( ) (A)33 (B)22 (C)2 -l (D)3 -l 4世界杯足球赛小组赛，每个小组4 个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3 分，败队得 0 分，平局时两队各得1 分小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛如果总积分相同， 还要按净胜球数排序一个队要保证出线， 这个队至少要积( ) (A)5分 (B)6分 (C)7分 (D)8分5如图，四边形ABCD 中， A 60， B D90，AD 8，AB7，则 BC+CD 等于 ( ) (A)63 (B)53 (C)43 (D)33 6如图，在梯形ABCD 中， AD BC ，AD3，BC9，AB6，CD 4若 EFBC ，且梯形 AEFD与梯形 EBCF的周长相等，则EF的长为 ( ) (A)745 (B)533 (C)539 (D)215 7如图， 在 RtABC中，ACB 90，AC b，AB c，若 D、E分别是 AB和 AB延长线上的两点，BD BC ，CE CD ，则以 AD和 AE的长为根的一元二次方程是( ) (A)x2-2cx+b2 0 (B)x2-cx+b2 0 (C)x2-2cx+b0 (D)x2一 cx+b0 - 15 - 8已知实数a，b，c 满足 aa|c|， (B)|a+b|c|， (C)|a+b|=|c| (D)|a+b|与|c| 的大小关系不能确定二、填空题 9M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后得另一个两位数 N若 M-N恰是某正整数的立方，则这样的M共有个 10设 x1，x2是方程 x2-2(k+1)x+k2+2 0 的两个实数根，且(x1+1)(x2+1)8，则 k的值是 11已知实数x，y， z 满足 x+y5 及 z2xy+y 一 9，则 x+2y+3z 12如图 5，P是矩形 ABCD 内一点，若PA 3，PB 4，PC 5，则 PD 三、解答题 13如图，甲楼楼高16 米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当冬至中午12 时太阳光线与水平面的夹角为30，此时，求： (1)如果两楼相距20 米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高? (2)如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应当是多少米 ? 14 如图， ABC 是等腰直角三角形，C90， O 是 ABC内一点， 点 O到 ABC各边的距离都等于l ，将 ABC绕点 O顺时针旋转 45得 A1B1C1，两三角形公共部分为多边形KLMNPQ (1)证明： AKL ， BMN ， CPQ 都是等腰直角三角形；(2) 求 ABC与 A1B1C1公共部分的面积15某乡镇小学到县城参观，规定汽车从县城出发于上午7 时到达学校，接参观的师生立即出发去县城由于汽车在赴校的途中发生了故障，不得不停车修理学校师生等到 7 时 10 分，仍未见汽车来接，就步行走向县城在行进途中遇到了已经修理好的汽车，立即上车赶赴县城，结果比原定到达县城的时间晚了半小时如果汽车的速度是步行速度的6倍，问汽车在途中排除故障花了多少时间- 16 - 2002 年山东省初中数学竞赛试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C D D B B C A A 6 l 8 32 13(1) 设冬天太阳最低时，甲楼最高处A 点的影子落在乙楼的C 处，那么图中CD的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度设 CE AB于点 E，那么在 AEC中， AEC 90， ACE 30， EC 20 米，所以 AE ECtanACE 20tan30 116( 米) CDEB AB-AE 44( 米) (2)设点 A的影子落到地面上某一点C，则在 ABC中， ACB 30， AB 16 米，所以 BC ABcotACB 16cot30 277( 米) ，所以，要使甲楼的影子不影响乙楼，那么乙楼距离甲楼至少要277 米 14(1) 连结 OC ，DC1 ，分别交 PQ ，NP于点 D，E，根据题意得COC145因为点 O到 AC和 BC的距离都等于1- ，所以 OC是 AC