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课题:集合的概念教学目标:集合、子集的概念,能利用集合中元素的性质解决问题,掌握集合问题的常规处理方法教学重点:集合中元素的3个性质,集合的3种表示方法,集合语言、集合思想的运用知识点归纳:1.集合定义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,每个对象叫做集合的元素。表示:列举法:将集合中的元素一一列举出来,用大括号括起来,如a,b,c 描述法:将集合中的元素的共同属性表示出来,形式为:P=x P(x). 如: 1),(,1,1xyyxxyyxyx图示法:用文氏图表示题中不同的集合。分类:有限集、无限集、空集。性质确定性:AaAa或必居其一,互异性:不写1,1,2,3 而是 1 ,2,3 ,集合中元素互不相同,无序性: 1 ,2,3=3 , 2,1 2.常用数集复数集 C 实数集 R 整数集 Z 自然数集N 正整数集N(或 N+)有理数集Q 3元素与集合的关系:AaAa或4集合与集合的关系:子集:若对任意Ax都有Bx或对任意Bx都有Ax 则 A 是 B 的子集。记作:AB真子集:若BA,且存在AxBx00,但,则 A 是 B 的真子集。记作:AB BAABBA且空集:不含任何元素的集合,用表示对任何集合A 有A,若A则A 5子集的个数若,21naaaA,则 A 的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个,21n个和22n个。主要方法:1解决集合问题,首先要弄清楚集合中的元素是什么;2弄清集合中元素的本质属性,能化简的要化简;3抓住集合中元素的3 个性质,对互异性要注意检验;4正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化。例题精选:例 1 (1)用适当符号填空:0 0 ,1 ;a,b b,a;0 ;317 x|x63 (2)用列举法表示 y|y=x2 1,|x|2,xZ= . ( x,y)|y=x21,|x|2,xZ= . (3)M= x|x22x a=0,xR ,则实数a 的取值范围是(4)已知集合A= x|x2px15=0 ,B= x|x25xq=0 ,如果 AB=3 ,那么 pq= . (5)已知集合A= x|1 x2, B= x|xa,如果 AB=A,那么 a 的取值范围是. (6)已知集合A= x|x2 ,B= x|xa,如果 AB=R,那么 a 的取值范围是. (7)已知 P=0,1, M=x xP,则 P M (8)设集合,214,412ZkkxxNZkkxxM,则MN例 2、设集合21, ,Aa bBa aab,且AB,求实数,a b的值。例 3、 (1)已知集合1,Ay yxxR,集合223,By yxxxR,求AB;(2)已知集合( , )1,Ax yyxxR,集合2( , )23,Bx yyxxxR,求AB。例 4、设全集010,*UxxxN,若3AB,1,5,7UAC B,()()UUC AC B9, 求A、B例 5、已知集合2260,Ax xaxaxR,|2| 1,BxxxR,当BA时,求实数a的取值范围。例 6、设集合260 ,10Ax xxBx mx,若BA,求m的取值范围。巩固练习:1.选择:集合220Pxx() 、220Qx xx() 、22Myy xx() 、2 ,2Txy y xx且0y( ). .A.B2,0.C2,0 , 0,0.D恰有一个元素.E1,.F1,2.(06上海)已知集合1,3,21Am,集合23,Bm,若BA,则实数m的值为3.满足, , ,a bAa b c d的集合A的个数有个;满足, , ,a bAa b c d的集合A的个数有个. 4 (05湖北 )设P、Q为两个非空实数集合,定义集合|,PQab aP bQ ,若0,2,5P,6 ,2, 1Q,则PQ中元素的个数是().A9.B8.C7.D65.20,Ax xpxqxR2,则pq课后作业:1.集合2 ,Px xk kZ,21,Qx xkkZ,41,Rx xkkZ,aP,bQ,设cab,则有().AcP.BcQ.CcR.D以上都不对2.若A、B是全集I的真子集,则下列四个命题ABA;ABA;IAC B;ABI. 中与命题AB等价的有().A1个.B2个.C3个.D4个3.集合8|, ,3My yx yZx的元素个数是().A2个.B4个.C6个.D 8个4.集合2, x yyx且yx5.如图,I为全集,M、P、S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是().AMPS.BMPS.CIMPC S.DIMPC S7.设集合2|60Px xx,|0Qx xa(1) 若PQ,求实数a的取值范围; (2) 若PQ;求实数a的范围;8.设2|2530Mxxx,|1 Nx mx,若NM,则实数m的取值集合是ISPM9.设集合,Pxy xy xy,2222,0Qxyxy,若PQ,求, x y的值及集合P、Q走向高考:1.(07全国)设a、bR,集合1, 0, bab aba,则ba().A1.B1.C2.D22.(07湖北)设P和 Q 是两个集合,定义集合|PQx xP,且xQ ,如果2| log1Pxx,|21Qxx,那么 PQ 等于().A| 01xx.B|01xx.C|12xx.D| 23xx3.(06山东 ) 定义集合运算:,ABz zxy xyxA yB,设0,1A,2,3B,则集合AB的所有元素之和为().A0.B6.C12.D184.(06江苏 )若A、B、C为三个集合,ABBC,则一定有().ACA.BAC.CCA.DA5.(06上海文)已知 1,3,Am,3,4B,若BA, 则实数m6.(05全国)设I为全集,321SSS、是I的三个非空子集,且123SSSI,则下面论断正确的是().A123IC SSS().B123IISC SC S().C123IIIC SC SC S.D123IISC SC S()7.(04湖北)设| 10Pmm,2|440QmR mxmx对任意实数x恒成立,则下列关系中成立的是().APQ.BQP.CPQ.DPQ
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