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安徽省阜阳市和寨中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有A1344种 B1248种 C1056种 D960种参考答案:解析:首先确定中间行的数字只能为1,4或2,3,共有种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数去掉不合题意的情况数:中间行数字和为5,还有一行数字和为5,有4种排法,余下两个数字有种排法.所以此时余下的这4个数字共有种方法由乘法原理可知共有种不同的排法,选B2. 执行如图所示的程序框图,则输出的a( ) A.B.C.5D.参考答案:C略3. 设命题:,命题:一元二次方程有实数解则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A4. 设函数则的单调减区间( )A. B. C. D.参考答案:B略5. 等差数列的前n项和为.若是方程的两个根,则的值( )A44 B44 C66 D66参考答案:D6. M是正方体 的棱的中点,给出下列结论: 过M点有且只有一条直线与直线都相交; 过M点有且只有一条直线与直线都垂直; 过M点有且只有一个平面与直线都相交; 过M点有且只有一个平面与直线都平行,其中正确的是 A. B. C. D.参考答案:C7. 若,则cos2+2sin2=()AB1CD(0,0,1)参考答案:A【考点】三角函数的化简求值【分析】原式利用同角三角函数间的基本关系变形,将tan的值代入计算即可求出值【解答】解:由,得=3,解得tan=,所以cos2+2sin2=故选A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键8. 若集合,则= (A) (B) (C) (D)参考答案:A9. 在ABC中,已知A=120,则( )A. B. C. D. 参考答案:C 10. 执行下面的程序框图,如果输入的N4,那么输出的S()A. 1+ B. 1+ C. 1+D. 1+ 参考答案:B由程序框图依次可得,输入 N4, T1, S1, k2; , k3; , S, k4; , k5; 输出. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一块边长为的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥(底面是正方形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心的四棱锥)形容器,为底面的中心,则侧棱与底面所成角的余弦值为 参考答案:12. 已知函数,对任意的,都有,则最大的正整数为 .参考答案:.试题分析:在同一坐标系中作出函数与的图象如下图所示,当时,13. 某农科院在33的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验,则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为 ;参考答案:略14. 已知三个平面,若,且与相交但不垂直,直线分别为内的直线,则下列结论正确的序号 .(把你认为正确的命题序号都填上)任意; 任意; 存在; 存在; 任意; 存在.参考答案:略15. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁至18岁的男生的体重情况,并将统计结果画成频率分布直方图(如图),则此100名男生中体重在kg的共有 人。参考答案:9,3016. 对于集合N=1, 2, 3, n及其它的每一个非空子集,定义一个“交替和”如下:按照递减的次序重新排列该子集,然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合1, 2, 4, 6, 9的交替和是964216,集合5的交替和为5。当集合N中的n=2时,集合N=1, 2的所有非空子集为1,2,1, 2,则它的“交替和”的总和S2=1+2+(21)=4,请你尝试对n=3、n=4的情况,计算它的“交替和”的总和S3、S4,并根据其结果猜测集合N=1, 2, 3, n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn= 。参考答案:17. 在四个数的两旁各加一条竖线,引进符号:,定义。如果函数,则在处切线的倾斜角为 。参考答案:答案: arctan2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分15分)已知函数.(I)求的极值;(II)当时,恒成立,求实数的取值范围.参考答案:(I)令,则 2分极小值极大值 5分,.7分 (II)由已知,当时,恒成立 即恒成立, 9分 令,则 12分 当时, ,单调递增 当时, ,单调递减 故当时, 15分19. (本小题满分12分) 如图,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点A (x1 ,yl),将射线OA按逆时针方向旋转后与单位圆交于点B (x2,y2),f ()=xlx2(I)若角为锐角,求f ()的取值范围;(II)比较f (2)与f (3)的大小参考答案:20. 已知椭圆方程为,斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点()求的取值范围;()求面积的最大值参考答案:解:()设直线的方程为,由可得设,则,可得3分 设线段中点为,则点的坐标为,由题意有,可得可得,又,所以6分 ()设椭圆上焦点为,则9分所以的面积为()设,则可知在区间单调递增,在区间单调递减所以,当时,有最大值所以,当时,的面积有最大值12分略21. 已知函数,且。(1)求的值;(2)设,;求的值参考答案:(1) (2) 22. 已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值;(2)求函数的单调区间.参考答案:解:函数定义域为, 因为是函数的极值点,所以 解得或 经检验,或时,是函数的极值点,又因为a0所以 略
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