山东省临沂市魏庄中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题“若，则互为相反数”的逆命题；“若”的逆否命题；“若，则”的否命题。其中真命题个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B2. 点M在抛物线C：x2=2py（p0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于点N，过点N作直线与C相切于点P（异于点O），OP的中点为Q，则（）A点Q在圆M内B点Q在圆M上C点Q在圆M外D以上结论都有可能参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】设切点的坐标，可得切线方程，进而可得N，M的坐标，即可得出结论【解答】解：设P（a，b），则x2=2py，y=x2，y=，过P的切线的方程为yb=（xa），即y=xb，令y=0，可得x=，代入抛物线C：x2=2py，可得y=，M（，）OP的中点为Q（，），|MQ|=，点Q在圆M上，故选：B3. 如果事件A,B互斥，那么( ) A.A+B是必然事件 B. 是必然事件 C. 互斥 D.一定不互斥参考答案：B略4. 椭圆的焦距为（ ） A. 10 B.5 C. D.参考答案：D略5. (x+1)(x+2)0是(x+1)(+2)0的（ ）条件 A 必要不充分 B 充要 C 充分不必要 D 既不充分也不必要参考答案：A略6. ABC中，abc分别为ABC的对边，如果abc成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于（）ABCD参考答案：B【考点】等差数列的通项公式；三角形的面积公式【专题】计算题【分析】由题意可得2b=a+c平方后整理得a2+c2=4b22ac利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值【解答】解：a，b，c成等差数列，2b=a+c平方得a2+c2=4b22ac又ABC的面积为，且B=30，由S=acsinB=ac?sin30=ac=，解得ac=6，代入式可得a2+c2=4b212，由余弦定理cosB=解得b2=4+2，又b为边长，b=1+故选：B【点评】本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属基础题7. 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个点的坐标为 （ ） A（1，5）或（5，5） B（1，5）或（3，5） C（5，5）或（3，5） D（1，5）或（3，5）或（5，5）参考答案：D8. 在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E24F，则圆的位置满足（）A截两坐标轴所得弦的长度相等B与两坐标轴都相切C与两坐标轴相离D上述情况都有可能参考答案：A【考点】圆的一般方程【分析】在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E24F，则圆心的横坐标、纵坐标相等，即可得出结论【解答】解：在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E24F，则圆心的横坐标、纵坐标相等或互为相反数，圆心到两坐标轴的距离相等，故选A9. 已知则的最小值是 ( )A3 B4 C D参考答案：B略10. 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另两个顶点在抛物线上，则这样的等边三角形的个数是（A）4 （B）3 （C）2 （D）1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x、y满足约束条件，则z=x2y的最大值为参考答案：3【考点】简单线性规划 【专题】计算题；数形结合【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x2y的最大值【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=1时，z=x2y取最大值3故答案为：3【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中根据约束条件画出可行域，进而求出角点坐标，利用“角点法”解题是解答本题的关键12. 设集合A，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR，若AB，则实数m的取值范围是_参考答案：13. 若双曲线与椭圆有相同的焦点,且经过点(0,3), 则双曲线的标准方程为 参考答案：14. 如果直线(2a+5)x+(a2)y+4=0与直线(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直，则a的值等于 参考答案：y=X 略15. 下面是一个算法的程序框图，当输入值为8时，则其输出的结果是 参考答案：216. 已知i是虚数单位，则= 参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答】解：，=故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题17. 是过C:焦点的弦，且，则中点的横坐标是 .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）是否存在非负实数，使得在上的最大值为？请证明你的结论.参考答案：（1），当时，在上单调递增.当时，令，得；令，得.令，得.在上单调递增，在上单调递减.（2）当时，在上单调递增，无最大值，故不合题意.当时，由（1）知，设，则，令，得易得，从而，故不存在非负实数，使得在上的最大值为.19. 设f（x）=ax2+（a2）x2（aR）（I）解关于x的不等式f（x）0；（II）若a0，当1x1时，f（x）0时恒成立，求a的取值范围（III）若当1a1时，f（x）0时恒成立，求x的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（I）根据a=0和a0以及根的大小讨论求解（II）a0，当1x1时，利用二次方程根的分布，可求a的取值范围（III）当1a1时，设g（a）=a（x2+x）2（x+1），g（a）0恒成立看成关于a的一次函数求x的取值范围【解答】解：（ I）由不等式f（x）0可得，（ax2）（x+1）0当a=0时，不等式可化为2（x+1）0，解得x1；当a0时，方程（ax2）（x+1）=0有两根若a2，由（ax2）（x+1）0，解得；若a=2，不等式可化为2（x+1）20，解得x=1；若2a0，由（ax2）（x+1）0，解得；若a0，由（ax2）（x+1）0，解得；综上所述，当a=0时，不等式的解集为x|x1；当a2时，不等式的解集为；当a=2时，不等式的解集为1；当2a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为（II）因a0，f（x）0故函数f（x）开口向上，根据二次函数的特征，若要1x1时，f（x）0时恒成立，只需即可因此，由，解得0a2所以，a的取值范围为（0，2（ III）若当1a1时，设g（a）=a（x2+x）2（x+1）因此，当1a1时，f（x）0时恒成立等价于当1a1时，g（a）0恒成立当x=0时，g（a）=20，不符合题意；当x=1时，g（a）=0，不符合题意；当x0，x1时，只需成立即可即，解得2x1所以，x的取值范围为2，1）20. 如图, 是圆内两弦和的交点, 是延长线上一点, 与圆相切于点,且.求证:(1) ； (2) 参考答案：解：（1）因为FG与圆O相切于点G， （5）（2）由（1）知，又因为 （10）21. 从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组第二组；第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图. (1) 根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数24101042(2) 估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；参考答案：解: （）由条形图得第七组频率为第七组的人数为3人（2分）0.3第五组的人数为15人（4分）组别12345678样本中人数241010154325分（）由条形图得前五组频率为 (0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82， 6分后三组频率为10.82=0.18 8分估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数：8000.18=144（人） （10分）略22. 已知直线经过直线2xy20与x2y+10的交点，且与直线 的夹角为，求直线的方程参考答案：解：直线的斜率为，其倾斜角为，且过点，又直线与直线的夹角为，且过点，易知，直线的倾斜角为或，故直线的方程，或略