山东省泰安市凤台中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程(xy)2(xy1)20表示的图形是()（A）一条直线和一条双曲线（B）两条双曲线（C）两个点（D）以上答案都不对参考答案：C2. 已知随机变量服从正态分布，若，则 A B C D参考答案：A略3. ，则（ ）A.2B. -3C. 9D. 9参考答案：D【分析】根据分段函数的解析式，利用指数幂与对数的运算性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的计算，其中解答中根据分段函数的解析式，熟练应用指数幂与对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4. 如图，过函数yxsinxcosx图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若kg(x)，则函数kg(x)的图象大致为()参考答案：A略5. 已知原命题“若ab0，则”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（）A0B1C2D4参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据逆否命题的等价性分别进行判断即可【解答】解：若ab0，则成立，则原命题为真命题，则逆否命题为真命题，命题的逆命题为若，则ab0，为假命题，当a0，b0时，结论就不成立，则逆命题为假命题，否命题也为假命题，故真命题的个数为2个，故选：C6. 已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为（ ）A.2B.1C.D.4参考答案：A略7. 等差数列an的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（）ABCD2参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列前n项和公式和通项公式，列出方程组，由此能求出公差d【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，解得，d=故选：A8. 过点引直线与曲线 交于两点 ，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）A.B.C. D. 参考答案：B略9. 某家庭电话在家里有人时，打进电话响第一声被接的概率为01，响第二声时被接的概率为02，响第三声时被接的概率为04，响第四声时被接的概率为01，那么电话在响前4声内被接的概率是 （ ） A0992 B.00012 C0.8 D00008参考答案：C略10. （ ）A4 B2 C1 D0 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r= ；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r= 参考答案：【考点】类比推理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）rr=故答案为：12. 、是双曲线的两个焦点，过点作轴的垂线交双曲线于、两点，则的周长为 _参考答案：14略13. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生。参考答案：1514. 已知函数（其中e是自然对数的底数）.若关于x的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 参考答案：作出函数f（x）的草图，由此要想关于的方程恰好有4个不相等的实数根，故只需次二次非常产生两个不同的根且一根在（0,1）一根大于1即可，故：，故答案为：15. 平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于一个常数的点的轨迹是参考答案：双曲线（a0时）或线段F1F2的中垂线（a=0时）16. 复数的模为_参考答案：【分析】直接利用复数模的计算公式求解【详解】解：z=1-2i， 故答案为：【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题17. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=参考答案：30【考点】正弦定理【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2b2=bc=6b2，即a2=7b2，由余弦定理得：cosA=，A为三角形的内角，A=30故答案为：30三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）求点的轨迹方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由参考答案：解：(I)所求曲线的方程为 （2）假若存在这样的k值，由得设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E略19. 已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（xa）2+（yb）2=r2及其内部所覆盖（1）试求圆C的方程（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CACB，求直线l的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程；圆的标准方程【分析】（1）根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得（2）设直线l的方程是：y=x+b根据CACB，可知圆心C到直线l的距离，进而求得b，则直线方程可得【解答】解：（1）由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是，所以圆C的方程是（x2）2+（y1）2=5（2）设直线l的方程是：y=x+b因为，所以圆心C到直线l的距离是，即=解得：b=1所以直线l的方程是：y=x120. （满分13分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190.195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）求第七组的频数。（2）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少；参考答案：（1）由条形图得第七组频率为1（0.042+0.082+0.22+0.3）=0.06. 3分0.0650=3 5分第七组的人数为3人 6分（2）由条形图得前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.82 7分后三组频率为10.82=0.18 11分估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数为8000.18=144（人） 13分21. 已知函数.（1）若，讨论函数的单调性；（2）证明：当时，.参考答案：（1）的单调增区间是，减区间是；（2）见解析。【分析】（1）利用导数求解函数单调区间的步骤即可求解；（2）将原不等式变形，构造函数，通过研究其单调性，再结合其在及的取值范围，利用符号法则即可证明。【详解】（1）函数的定义域是， 因为由 解得；由解得；故函数的单调增区间是，减区间是。（2）依题意，等价于 ，即 设，则，设，则 所以当时，；当时， 函数的最小值为，所以在上递增，而，所以时，；时，综上，时， ，可得；时，可得，故当时，。【点睛】本题主要考查利用导数求解函数的单调区间以及利用导数证明函数不等式，将恒成立问题转化为函数的最值问题，是证明函数不等式的常用方法。22. 已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集.参考答案：解析：由题意可求得. 5分故所求不等式可化为，解得. 10分