湖北省荆门市三阳镇中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果椭圆的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A B C D参考答案：D2. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后输出值为（ ）A 1 B2 C 3 D4参考答案：D3. 已知函数则= 参考答案：B略4. 已知，若，则（ ）A9 B3 C1 D2参考答案：C5. 用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 A24个 B30个 C40个 D60个参考答案：A6. 已知an的前n项和为，则的值是（ ）A13 B46 C76 D参考答案：D7. 若直线垂直于直线，则直线的倾斜角是 A B C D不存在参考答案：B8. 如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A. B. 4C. D. 参考答案：D【分析】根据三视图的投影规则，侧（左）视图长为底面正三角形高，三棱柱的宽度为，得出三棱柱的侧（左）视图是边长分别为的矩形，利用面积公式，即可求解。【详解】依题意，三棱柱的三视图如图所示，由于所有棱长均为2，故正三棱柱的高为2，底面是边长为2的正三角形，根据三视图的投影规则，侧（左）视图长为底面正三角形高，即三棱柱的宽，其长度为，所以得此三棱柱的侧（左）视图是边长分别为的矩形，所以左视图的面积为 ，故选：D【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，其中解答中熟记空间几何体的三视图的规则，得出侧（左）视图的形状和数量关系式是解答的关键，着重考查了空间想象能力，属于基础题。9. 数列满足,当时,则方程的根的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C10. 已知i为虚数单位，aR，若(a-1)(a+1+i)=a2-1+（a-1）i是纯虚数，则a的值为（ ）A.-1或1 B.1 C.3 D.-1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是上的增函数，则的解集是 参考答案：略12. 若展开式中各项系数和为32，其中，该展开式中含项的系数为_. 参考答案：1013. 若圆以抛物线的焦点为圆心, 且与抛物线的准线相切,则该圆的标准方程是_ .参考答案：略14. 下面算法的输出的结果是（1） (2） (3） 参考答案：（1）2006 (2） 9 (3）815. 命题“?xR，使得x22x50”的否定是_参考答案：对?xR，都有x22x5016. 过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，则|AB|= _ 参考答案：1217. 不等式x2axb0的解集是（2，3），则不等式bx2ax10的解集是_参考答案：（，）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosB+（cosA2sinA）cosC=0（）求cosC的值；（）若a=，AB边上的中线CM=，求sinB及ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（）由三角函数恒等变换的应用化简已知可得sinAsinC2sinAcosC=0，由sinA0，可得tanC=2，利用同角三角函数基本关系式即可求cosC的值（）由，两边平方得b2+2b3=0，解得b，由余弦定理可解得c的值，即可求得sinB，利用三角形面积公式即可求ABC的面积【解答】（本题满分为12分）解：（）因为cosB=cos（A+C）=cosAcosC+sinAsinC，又已知cosB+（cosA2sinA）cosC=0，所以sinAsinC2sinAcosC=0，因为sinA0，所以sinC2cosC=0，于是tanC=2，所以（）因为，两边平方得b2+2b3=0，解得b=1，在ABC中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=4，所以c=2，由此可知ABC是直角三角形，故，可得：ABC的面积19. （本题满分12分）已知方程表示一个圆，求圆心的轨迹方程参考答案：要使方程表示圆，则整理得，解得设圆心的坐标为，则，消去参数可得，又故圆心的轨迹方程为，即20. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（1）求四棱锥SABCD的体积；（2）求证：面SAB面SBC；（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值参考答案：（1）解：底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=四棱锥SABCD的体积：V=（2）证明：SA面ABCD，BC?面ABCD，SABC，ABBC，SAAB=A，BC面SAB BC?面SBC面SAB面SBC（3）解：连接AC，SA面ABCD，SCA 就是SC与底面ABCD所成的角 在三角形SCA中，SA=1，AC=，10分考点：直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定专题：综合题分析：（1）由题设条四棱锥SABCD的体积： V=，由此能求出结果（2）由SA面ABCD，知SABC，由ABBC，BC面SAB，由此能够证明面SAB面SBC（3）连接AC，知SCA 就是SC与底面ABCD所成的角由此能求出 SC与底面ABCD所成角的正切值解答：（1）解：底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=四棱锥SABCD的体积：V=（2）证明：SA面ABCD，BC?面ABCD，SABC，ABBC，SAAB=A，BC面SAB BC?面SBC面SAB面SBC（3）解：连接AC，SA面ABCD，SCA 就是SC与底面ABCD所成的角 在三角形SCA中，SA=1，AC=，10分点评：本题考查棱锥的体积的求法，面面垂直的证明和直线与平面所成角的正切值的求法解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化21. 已知点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积为.求点的轨迹方程；若过点的直线与中的轨迹交于不同的两点在之间，试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）.参考答案： 由题意知，直线的斜率存在，且不为。设直线方程为，与方程：联立得且 又，得，解得22. （本小题满分13分）已知数列中，令.(1)证明：数列是等比数列；（2）设数列的前n项和为，求使成立的正整数n的最小值.参考答案： (2)由（1）得，即，7分，令，则，-得：，11分由，当时，单调递增，正整数n的最小取值为5. 13分