湖北省荆门市东宝区盐池第一中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的一个零点所在的区间是（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)参考答案：B【分析】零点所在单调区间满足，依次判定，即可。【详解】，故其中一个零点位于区间内，故选B。【点睛】考查了函数零点所在区间的判定，关键抓住零点所在区间满足，即可，难度中等。2. 若，则的解集为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略3. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为( )A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【专题】常规题型【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MNC1BD1AD1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形D1AC=60故选C【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题4. 若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则n为（）A 4B5C6D7参考答案：C略5. “”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 已知F为双曲线C：（a0，b0）的左焦点，直线l经过点F，若点A（a，0），B（0，b）关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意可得AB为直线l的垂直平分线，运用中点坐标公式和垂直的条件，可得l的方程，令y=0，可得左焦点坐标，结合双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，可得e的方程，解方程可得离心率【解答】解：点A（a，0），B（0，b）关于直线l对称，可得AB为直线l的垂直平分线，AB的中点为（，），AB的斜率为，可得直线l的方程为y=（x），令y=0，可得x=a，由题意可得c=a，即有a（a+2c）=b2=c2a2，由e=，可得e22e2=0，解得e=1+（1舍去），故选：C7. 设，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A B CD参考答案：C8. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A B1C2 D1参考答案：A9. 在各项均为正数的等比数列中,公比.若, ,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为A.8 B.9 C.8或9 D.17参考答案：C10. 右图是某年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A85，1.6 B.84，4 C84，1.6 D85，4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若（为正整数），则 。参考答案：略12. 直线x2y30与圆(x2)2(y3)29相交于A，B两点，则AOB(O为坐标原点)的面积为_参考答案：13. 已知随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1）=a，a为常数，则P（10）=参考答案：【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】随机变量服从正态分布N（0，1），得到曲线关于x=0对称，根据曲线的对称性及概率的性质得到结果【解答】解：随机变量服从正态分布N（0，1），曲线关于x=0对称，P（1）=P（1）=a，则P（10）=故答案为：14. 圆心在原点且与直线相切的圆的标准方程为_.参考答案：15. 若复数z满足，则z的虚部为 参考答案：复数满足，则故的虚部为.16. 设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”.例如，线段上的任意点都是端点的中位点.现有下列命题：若三个点共线，在线段上，则是的中位点；直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是_（写出所有真命题的序号）.参考答案：略17. 如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线的距离是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 记，设（1）若，求的单调递增区间；（2）若对任意的，不等式成立，求实数t的取值范围参考答案：（1）解：（2）当时，在上单调递减，得（舍去）；当时，在上递减，在上递增，得；当时，无解.综上，19. 已知中心在原点的椭圆E的左焦点F（，0），右顶点A（2，0），抛物线C焦点为A（1）求椭圆E与抛物线C的标准方程；（2）若过（0，1）的直线 l 与抛物线C有且只有一个交点，求直线 l的方程参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；抛物线的简单性质【分析】（1）由题意可设椭圆的标准方程为： =1（ab0），则a=2，c=，b2=a2c2可得椭圆标准方程由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p0），则=2，解得p，可得抛物线的标准方程（2）直线l的斜率不存在时，取x=0，与抛物线有且仅有一个交点（0，0）直线l的方程为：y=kx+1，k=0满足直线 l 与抛物线C有且只有一个交点（，1）k0时，联立，化为：k2x2+（2k8）x+1=0，=0，解得k，即可得出【解答】解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为： =1（ab0），则a=2，c=，b2=a2c2=1椭圆标准方程为： =1由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p0），则=2，解得p=4，抛物线的标准方程为：y2=8x（2）直线l的斜率不存在时，取x=0，与抛物线有且仅有一个交点（0，0）直线l的方程为：y=kx+1，k=0满足直线 l 与抛物线C有且只有一个交点（，1），此时直线l的方程为：y=1k0时，联立，化为：k2x2+（2k8）x+1=0，=（2k8）24k2=0，解得k=2直线l的方程为：y=2x+1综上可得直线l的方程为：x=0，y=1，或y=2x+120. 已知.（1）当时，求：展开式中的中间一项；展开式中常数项的值；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，求展开式中含x项的系数.参考答案：（1）；（2）150.【分析】（1）当时，利用二项式定理，二项展开式的通项公式，可求出特定的项以及常数项的值；（2）根据展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于求出的值，再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中含项的系数【详解】（1）当时，的展开式共有项，展开式中的中间一项为；展开式的通项公式为，令，得，所求常数项的值为；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于，而展开式中各项系数之和为，各二项式系数之和为，则，即，解得.所以，展开式通项为，令，解得，因此，展开式中含项的系数为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题21. 已知函数f（x）=ln（x+1）x2ax+b在点（0，f（0）处的切线方程为y+2=0（）求函数f（x）的解析式（）若函数g（x）=f（x）+3x在区间（m，2m+1）上不是单调函数，求实数m的取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）根据函数f（x）在x=0处的切线方程为y+2=0，得f（0）=2，f（0）=0，求出实数a，b的值即可；（2）根据函数g（x）在区间（m，2m+1）上不是单调函数，得出g（m）?g（2m+1）0，求出m的取值范围解答：解：（）函数f（x）=ln（x+1）x2ax+b，且x1，f（x）=2xa；又函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y+2=0，f（0）=1a=0，解得a=1，且f（0）=ln1+b=2，解得b=2，f（x）=ln（x+1）x2x2；（）f（x）=2x1（x1），g（x）=f（x）+3x=2x1+3x=+x1，g（x）=+1（x1）；又函数g（x）在区间（m，2m+1）上不是单调函数，g（m）?g（2m+1）0，即1?10，（1+）（1）（1+）（1）0；m1，m+10，1+0，1+0，（1）（1）0，即m（2m+1）0，解得m0，实数m的取值范围（，0）点评：本题考查了利用函数的导数求曲线的斜率与切线方程的应用问题，也考查了利用函数的导数判断函数的单调性问题，是综合性题目22. 已知ABC的顶点A（3，2），C的平分线CD所在直线方程为y1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y9=0（1）求顶点C的坐标；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）由高BH所在直线方程为4x+2y9=0，可得kBH由于直线ACBH，可得kAC?kBH=1即可得到kAC，进而得到直线AC的方程，与CD方程联立即可得出点C的坐标；（2）求出直线BC的方程，进而得到点B的坐标，利用点到直线的距离公式可得点B到直线AC的距离，利用两点间的距离公式可得|AC|，利用三角形的面积计算公式可得【解答】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y9=0， =2直线ACBH，kAC?kBH=1，直线AC的方程为，联立点C的坐标C（1，1）（2），直线BC的方程为，联立，即点B到直线AC：x2y+1=0的距离为又，【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题