湖北省荆门市京山县实验中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，那么集合 ( )A B C D参考答案：B2. 如左图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面SCD内及其边界 上运动，并且总是保持PEAC则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形最有可有 是右图中的参考答案：A3. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是 ( )A B C D 参考答案：B 【知识点】利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的性质B4 B12解析：由选项可知，A选项单调递增（无极值），C、D选项不是奇函数，只有B选项既为奇函数又存在极值故选B【思路点拨】根据奇函数、存在极值的条件，即可得出结论4. 下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（）Ay=2xBy=tanxCy=x3Dy=log3x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】A不具有奇偶性；B在定义域上不具有单调性；C利用函数的奇偶性单调性即可判断出正误；D不具有奇偶性【解答】解：Ay=2x是非奇非偶函数；By=tanx在定义域上不具有单调性；Cy=x3是R上的奇函数且具有单调递增；Dy=log3x是非奇非偶函数故选：C5. 若函数的导函数有三个零点，分别为且满足：，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D6. “是真命题”是“是假命题”的（ ）A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为l，则的取值范围为（ ）A（,+） B（,+） C（1,+） D（2,+）参考答案：B8. 实数，则三数由小到大排列是 参考答案：9. 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为（A）3+5i （B）3-5i （C）-3+5i （D）-3-5i 参考答案：A10. 阅读如图程序框图，如果输出k=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS25BS26CS25DS24参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，k=1，不满足输出的条件，k=2； 第二 次执行循环体后，S=0，k=2，不满足输出的条件，k=3； 第三次执行循环体后，S=3，k=3，不满足输出的条件，k=4； 第四次执行循环体后，S=10，k=4，不满足输出的条件，k=5； 第五次执行循环体后，S=25，k=5，满足输出的条件，比较四个答案，可得条件为S24满足题意，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为 .参考答案：1/212. 从字母，中任取两个不同字母，则取到字母的概率为 参考答案：13. 若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为_参考答案：6解答：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，.14. 已知集合,，若=，R，则的最小值为 .参考答案：15. 若集合，则 参考答案：略16. 由曲线与直线所围成的平面图形的面积是 .参考答案： 17. 已知函数，若存在唯一零点，且0，则a的取值范围 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，底面为菱形，,且，平面，底面.（）求二面角的大小；（）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值，若不存在，说明理由.参考答案：解：（I）设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，设，则，设则，2分 解得，4分，设平面的法向量为，则，令，6分又平面的法向量为所以所求二面角的大小为8分（）设得10分，解得，存在点使面此时12分19. 设函数，（）求函数的最大值和最小正周期.，（）设A,B,C为ABC的三个内角，若，且C为锐角，求。参考答案：解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 ,所以 20. .已如直线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点.x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程：（2）若直线（，）与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求的最大值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）利用求极坐标方程即可；（2）设、，则，联立和即可.试题解析：（1）曲线C的普通方程为，由，得； （2）解法1：联立和，得，设、，则，由， 得， 当时，|OM|取最大值 解法2：由（1）知曲线C是以点P为圆心，以2为半径的圆，在直角坐标系中，直线的方程为，则， ， 当时，当且仅当，即时取等号，,即的最大值为21. 经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图中华人民共和国环境保护法规定食品的汞含量不得超过1.0ppm（）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；（）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望E参考答案：略22. 在中，内角的对边分别为，已知，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积参考答案：（1）由，得，即，由正弦定理，得，所以，因为，所以，所以因为，所以（2）在中，由余弦定理，得，又，所以，解得，所以的面积