湖北省荆门市京山县第一高级中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D参考答案：C 即, ,焦点在y轴负半轴上，所以焦点坐标为.故选C.2. 已知x，y满足约束条件，那么z=2x+3y的最小值为（）AB8CD10参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小由，解得，即A（）此时z的最小值为z=2+31=5+3=8，故选：B3. 直线与曲线有两个不同的公共点，则实数( )A. B. C. D. 参考答案：D4. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，则圆的方程是（ ）A B C D参考答案：A5. 若的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的准线方程为() A. B. C. D. 参考答案：C略6. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是( )A. B.C. D.参考答案：C试题分析：利用反例可知A、B、D不正确，A、B、D的反例如下图故选C考点：1.空间中直线与直线之间的位置关系；2.必要条件、充分条件与充要条件的判断7. 下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）A数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定参考答案：B考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 专题：阅读型分析：根据极差、平均数、标准差、方差的意义即可判断解答：极差反映了最大值与最小值差的情况，极差越小，数据越集中方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定方差较小的数据波动较小，稳定程度高平均数越小，说明数据整体上偏小，不能反映数据稳定与否故选B点评：本题考查极差、平均数、标准差、方差的意义，属于基础题8. 给出以下一个算法的程序框图(如右图所示),该程序框图的功能是（ ）.求输出三数的最大数 .求输出三数的最小数 .将按从小到大排列 .将按从大到小排列参考答案：B略9. 设全集，则的值为（ ）A 3 B 9 C 3或9 D 参考答案：C10. 在2012年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.51010.511销售量1110865由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是： ，则（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (2010吉林市检测、浙江金华十校联考)观察下列式子：，则可以猜想：当时，有_参考答案：1(n2) 略12. 由曲线与直线及轴所围成的图形的面积_.参考答案：略13. 等比数列中，公比，且，则_参考答案：14. （几何证明选讲选做题）如如图，是的内接三角形，是的切线，交于点，交于点若，则_参考答案：415. 若直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦长为4，则的最小值为 参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式【分析】由已知中圆的方程x2+y2+2x4y+1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦长为4，我们易得到a，b的关系式，再根据基本不等式中1的活用，即可得到答案【解答】解：圆x2+y2+2x4y+1=0是以（1，2）为圆心，以2为半径的圆，又直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦长为4，故圆心（1，2）在直线axby+2=0上即： +b=1则=（）+（）故的最小值为故答案为：16. 不等式的解集是_参考答案：略17. 椭圆的右焦点的坐标为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）写出命题“若ab，则a2b2”的否命题、逆命题、逆否命题、命题的否定，并判断真假参考答案：否命题：若ab，则a2b2，真命题；（3分）逆命题：若a2b2，则ab，真命题；（6分）逆否命题：若a2b2，则ab，真命题；（9分）命题的否定：若ab，则a2b2，假命题（12分）19. 在各项为正的数列中,数列的前项和满足,(1)求；(2)由(1)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：略20. 已知在ABC中，且与是方程的两个根.（1）求的值;（2）若AB ，求BC的长.参考答案：（）由所给条件，方程的两根. (),.由（）知，为三角形的内角， ，为三角形的内角， 由正弦定理得： 21. 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2 ，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？参考答案：解：设版心的高为xdm，则版心的宽为dm，此时四周空白面积为求导数得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是宽为当时，；当时，因此，x16是函数的极小值点，也是最小值点。所以当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。略22. 已知椭圆E： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）由题得=， =1，又a2=b2+c2，解出即可得出；（2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），可得， =1，两式相减再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出【解答】解：（1）由题得=， =1，又a2=b2+c2，解得a2=8，b2=4椭圆方程为：（2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2）， =1，两式相减得=0，P是AB中点，x1+x2=4，y1+y2=2， =k，代入上式得：4+4k=0，解得k=1，直线l：x+y3=0【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题