湖北省荆门市体育中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过椭圆+=1（ab0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】把x=c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据F1PF2=60推断出=整理得e2+2e=0，进而求得椭圆的离心率e【解答】解：由题意知点P的坐标为（c，）或（c，），F1PF2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故选：D2. 已知数列an满足a1=1，an?an+1=2n，则=( )A2BCD参考答案：A【考点】数列递推式【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知条件得a1=1，a2=2，且数列an的奇数列、偶数列分别成等比数列，由此能求出答案【解答】解：数列an满足a1=1，an?an+1=2n，nN*，n=1时，a2=2，an?an+1=2n，n2时，an?an1=2n1，数列an的奇数列、偶数列分别成等比数列，则=故选：A【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题3. 观测两个相关变量，得到如下数据：x1234554321y0.923.13.95.154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为（ ）A=0.5x1 B=x C=2x+0.3 D=x+1 参考答案：B由题意所以样本中心点为（0，0）将样本中心点为（0，0）代入选项，只有B满足.故答案选B.4. 命题“”的否定为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略5. 已知、分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( ).A. B. C. D.参考答案：D6. 有下列四个命题：“若，则a，b全为0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若“”，则有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题其中真命题为（）ABCD参考答案：B7. 定义在R上的可导函数，当时，恒成立，, 则a，b，c的大小关系为（） A B C D参考答案：A8. 已知等比数列的前n项和为A，前2n项和为B，公比为q，则的值为（）AqBq2Cqn1Dqn参考答案：D【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】根据题意，分析可得=，由等比数列通项公式可得，an+1=a1qn，an+2=a2qn，a2n=anqn，将其代入=中，计算可得答案【解答】解：根据题意，等比数列的其前n项和为A，前2n项和为B，即A=Sn=a1+a2+an，B=S2n=a1+a2+an+an+1+an+2+a2n，BA=an+1+an+2+a2n，则=，又由an+1=a1qn，an+2=a2qn，a2n=anqn，故=qn；故选：D9. 如果执行下边的程序框图，输入x12，那么其输出的结果是()A9 B3C D参考答案：C10. 设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 A.2 B. 4 C. 6 D. 8 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,猜想一般规律是_.参考答案：分析：先观察前面4个式子的规律，再归纳出第n个式子.详解：因为1=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n个式子：.故答案为：点睛：本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和归纳推理能力.12. 已知定义在R上的函数的导函数的图象如图所示，则函数f(x)的单调减区间是_参考答案：，【分析】根据导数符号与原函数单调性之间的关系结合导函数的图象可得出函数的单调递减区间.【详解】根据导数符号与原函数单调性之间的关系可知，函数的单调递减区间为和.故答案为：，.【点睛】本题考查利用导函数的图象求原函数的单调区间，要结合导函数符号与原函数单调性之间的关系来解答，属于基础题.13. 如图在正方体中，异面直线所成的角大小为_.参考答案：略14. 从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为_.参考答案：略15. 如左下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ） A3 B2 C4 D参考答案：D略16. 已知,若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为_.参考答案：(0,4 17. 不等式x2(a+1)|x|+a0的解集为x|x1或x1，xR,则a的取值范围为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（为参数，），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是，等边ABC的顶点都在C2上，且点A，B，C依逆时针次序排列，点A的极坐标为.（1）求点A，B，C的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求点P到直线BC距离的取值范围.参考答案：（1）见解析;（2）.试题分析：（1）由题意可得点的直角坐标，点的极坐标为，直角坐标为，点的极坐标为，直角坐标为.（2）由题意可得直线的方程为，利用点到直线距离公式可得点到直线距离结合三角函数的性质可得.试题解析：（1）由，可得点直角坐标，由已知，点的极坐标为，可得两点的直角坐标为，点的极坐标为，同理可得两点的直角坐标为.（2）直线的方程为，设点 ，则点到直线距离 （其中，），因为，所以，所以，所以.19. （12分）（2015春?沧州期末）已知函数f（x）=x3x，f（x）是函数f（x）的导函数，数列an满足条件：a11，an+1f（an+1）（1）猜想an与2n1的大小关系，并用数学归纳法证明你的结论；（2）证明：+1参考答案：考点： 数学归纳法；利用导数研究函数的单调性 专题： 推理和证明分析： （1）先猜想an与2n1的大小关系，然后利用数学归纳法证明你的结论；（2）由（1）得1+an2n，然后利用放缩法进行证明不等式解答： 解：（1）f（x）=x21，an+1f（an+1）an+1（an+1）21g（x）=（x+1）21=x2+2x在1，+）上单调递增，由a11，an+1（an+1）21得a2221进而得到a3231，猜想an2n1用归纳法进行证明：当n=1时，a121=1成立假设当n=k时，结论成立，即ak2k1则当n=k+1时，由（x）=（x+1）21=x2+2x在1，+）上单调递增，得an+1（an+1）212k+1+1即当n=k+1时，结论也成立综上由得对任意的nN?，an2n1恒成立（2）由（1）得1+an2n，+=1（）n1点评： 本题主要考查数学归纳法的应用以及不等式的证明，利用放缩法是解决本题的关键20. 设二次方程有两个实根和，且满足（1）试用表示；（2）求证：是等比数列；（3）当时，求数列的通项公式参考答案：（1）解析：，而，得， 即，得；（2）证明：由（1），得，所以是等比数列；（3）解析：当时，是以为首项，以为公比的等比数列， ，得21. （本小题满分8分）已知直线经过直线与的交点，直线的方程为（）若直线平行于直线，求的方程；（）若直线垂直于直线，求的方程参考答案：见解析【知识点】两条直线的位置关系【试题解析】解：联立方程组，可得（）由题意，直线的斜率为4，所以的方程为； （）由题意，直线的斜率为，所以的方程为22. 在中，分别是角A、B、C的对边，且（1）求角A的大小；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求的值域参考答案：解析：（1）由得 4 由正弦定理得 6 8（2） = 10= 12 由（1）得 15