湖北省荆门市理工职业高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量（其中为坐标原点），则向量与夹角的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15则第个三角形数为（ ）A. B. C. D.参考答案：B3. 双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.参考答案：B4. 设，是两个不同的平面，直线m，则“m”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合空间线面垂直和面面平行的关系进行判断即可【解答】解：m，若m，则同时垂直体育直线的两个平面平行，即成立，若，m，m成立，即“m”是“”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面垂直和面面平行的关系是解决本题的关键5. 若偶函数满足，则不等式的解集是 A. B. C. D. 参考答案：D略6. 函数的值域是，则函数的值域为（ ）A B C D参考答案：A7. 设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是 A B C D参考答案：D8. 点A在z轴上,它到(3,2,1)的距离是,则点A的坐标是()A.(0,0,-1)B.(0,1,1) C.(0,0,1)D.(0,0,13)参考答案：C9. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为=2，则输出的的值是（）A3B6C21D156参考答案：C略10. 定义在R上的偶函数f ( x )在 0，+ )上是增函数，且f () = 0，则不等式f ( logx ) 0的解是（ ）（A）(，1 ) （B）( 2，+ ) （C）( 0，)( 2，+ ) （D）(，1 )( 2，+ )参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是 ； 参考答案：略12. 已知实数x,y满足条件，则z2xy的取值范围是_ 参考答案：2,6略13. 设函数f(x)=lnx+，则函数y=f（x）的单调递增区间是参考答案：（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可【解答】解：，（x0），f（x）=，令f（x）0，解得：x1，故函数的递增区间是（1，+），故答案为：（1，+）【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题14. 若抛物线的顶点是抛物线上到点M（a,0）距离最近的点，则实数a的取值范围是.参考答案：(-,4 略15. 设是椭圆的左右焦点，若该椭圆上一点满足，且以原点为圆心，以为半径的圆与直线有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是_参考答案：略16. 已知函数(图象如图所示，则的值是 。参考答案：-2略17. 已知数列an中a1=1，a2=2，当整数n1时，Sn+1+Sn1=2（Sn+S1）都成立，则S15= 参考答案：211【考点】其他不等式的解法【分析】将n1时，Sn+1+Sn1=2（Sn+S1）转化为：n1时，an+1an=2，利用等差数列的求和公式即可求得答案【解答】解：数列an中，当整数n1时，Sn+1+Sn1=2（Sn+S1）都成立，?Sn+1Sn=SnSn1+2?an+1an=2（n1）当n2时，an是以2为首项，2为公差的等差数列S15=14a2+2+a1=142+2+1=211故答案为：211【点评】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的求和，考查分类讨论与转化思想的综合应用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知抛物线（1）若直线与抛物线相交于两点，求弦长；（2）已知的三个顶点在抛物线上运动.若点在坐标原点，边过定点，点在上且，求点的轨迹方程参考答案：（1）得， 2分所以 6分（注：用其他方法也相应给分）（2）设点的坐标为,由边所在的方程过定点, 8分 , 所以, 即 14分 (注:没写扣1分)19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB=60且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD底面ABCD，G为AD的中点（1）求证：BG平面PAD；（2）求 点G到平面PAB的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【分析】（1）运用直线平面的垂直的性质，判定定理证明，（2）运用等积法得出vGPAB=VAPGB=a2h=a2a，即可求h的值【解答】（1）证明：连接PG，PGAD，平面PAG平面ABCDPG平面ABCD，PGGB，又ABCD是菱形，且BAD=60，ABD是等边三角形，GBAD，GB平面PAD（2）解；设点G到平面PAB的距离为h，PAB中，PA=AB=a面积S=?a?a=a2，vGPAB=VAPGB=a2h=a2a，h=a20. 数列an中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1an nN*（I）证明数列an 是等差数列，并求其通项公式；（II）设Sn=|a1|+|a2|+|an|，求Sn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由an+2=2an+1an（ nN*），变形为an+2an+1=an+1an，可知an为等差数列，由已知利用通项公式即可得出（2）令an=102n0，解得n5令Tn=a1+a2+an=9nn2可得当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=Tn，n6时，Sn=a1+a2+a5a6a7an=T5（TnT5）=2T5Tn即可得出【解答】解：（1）an+2=2an+1an（ nN*）an+2an+1=an+1an，an为等差数列，设公差为d，由a1=8，a4=2可得2=8+3d，解得d=2，an=82（n1）=102n（2）令an=102n0，解得n5令Tn=a1+a2+an=9nn2当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=Tn=9nn2，n6时，Sn=a1+a2+a5a6a7an=T5（TnT5）=2T5Tn=n29n+40故Sn=21. （本题满分16分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元 （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？www.（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？参考答案：该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损则10分因为，所以当时，有最大值故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损16分22. 已知二次函数（）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式无解，求的取值范围；（3）若不等式对恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）当时，不等式为，即，所以，所以所求不等式的解集为.5分（2）不等式为：. 当时，不等式的解为：，不合题意；当时，则需，所以.综合得. 10分（3）不等式为：，即，因为该不等式对恒成立，所以， 因为，所以的取值范围为. 15分略