湖北省荆门市白石坡中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由直线，x=2，曲线及x轴所围成图形的面积为（ ）ABCD参考答案：2. 下列命题正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，则abC若acbc，则abD若ab，则acbc参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】证明题【分析】根据不等式式的性质，令c=0，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案【解答】解：当c=0时，若ab，则ac2=bc2，故A错误；若ab，则ab，故B错误；若acbc，当c0时，则ab；当c0时，则ab，故C错误；若ab，则acbc，故D正确故选D【点评】本题考查的知识点是不等式的性质，及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键3. 某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（ ）A12人 B14人 C16人 D20人参考答案：B4. 给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略5. sin 34sin 26cos 34cos 26的值是 ()参考答案：C6. 已知，且，则A. B. C. D.参考答案：D7. 给出下列四个命题，其中正确的是（）1 在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；平行于同一条直线的两条直线平行；一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；空间四条直线a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bcA B.? C. D. 参考答案：B8. 已知过点P（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，则a=（）AB1C2D参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线axy+1=0的斜率，然后求出a的值即可【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线axy+1=0平行，所以直线axy+1=0的斜率为：a=2故选C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力9. 将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两个点数相同”则概率P（A）等于（）ABCD参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=66=36，再利用列举法求出事件A包含的基本事件个数，由此能求出概率P（A）【解答】解：将两颗骰子各掷一次，基本事件总数n=66=36，设事件A为“两个点数相同”，事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），共有m=6个，概率P（A）=故选：C10. 从数字1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为奇数的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率【解答】解：从5个数字中随机抽取2个不同的数字共有=10种不同的抽取方法，而两数字和为偶数则必然一奇一偶，共有=6种不同的抽取方法，两个数的和为奇数的概率P=故选C【点评】本题考查了古典概型的概率公式，通常使用列举法来计算，有时也可用排列组合公式来解决二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是偶函数，则函数f(x)的增区间是 参考答案：.试题分析：函数是偶函数，解得，其图像是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线，故f（x）的增区间.故答案为：.考点：函数的奇偶性；二次函数的单调性.12. 若非零向量，满足|，则，的夹角为_参考答案：9013. 在平面直角坐标系中，已知点、，是平面内一动点，直线、的斜率之积为则动点的轨迹的方程 。参考答案：（）14. 若直线的斜率，则此直线的倾斜角的取值范围为 ；参考答案：略15. 命题“xR，x2-x+30”的否定是.参考答案：$xR，x2-x+3016. 在 中，求的面积_ 。参考答案：略17. 若不等式|x+3|+|x5|n22n的解集为R，则实数n的取值范围是参考答案：2，4【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x5|8，依题意，解不等式n22n8即可【解答】解：|x+3|+|x5|（x+3）+（5x）|=8，|x+3|+|x5|n22n的解集为R?n22n8，解得2n4实数n的取值范围是2，4故答案为：2，4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列满足：，其中为的前n项和（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前n项和参考答案：解：（1）当n=1时，得 1分当时， 2分 4分 所以，数列是以首项为，公比为的等比数列。5分 6分（2） 7分 8分又 10分 由，得 略19. 已知命题p：“函数f（x）=ax2-4x（aR）在（-，2上单调递减”，命题q：“不等式16x2-16（a-1）x+10的解集为?”，若命题“?p或?q”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：P为真：当a0不符合题意；当a=0时，f（x）=-4x在（-，2上单调递减，故a=0成立；当a0时，只需对称轴x=在区间（-，2的右侧，即2，0a1综合：a0，1q为真：命题等价于：方程16x2-16（a-1）x+1=0无实根=16（a-1）2-4160a，命题“?p或?q”为假命题，命题“p且q”为真命题，a120. 设函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)当时，由解得.(2)因为且.所以只需，解得.21. (12分)已知圆A：和圆B：，求与圆A外切而内切于圆B的动圆圆心P的轨迹方程。参考答案：22. （12分）.如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积（1）求的表达式； （2）当为何值时，取得最大值？参考答案：（1）=（2）（1），PE平面ABC，即PE为四棱锥P-ACFE的高，由高线CD及EFAB得EFCD，