湖北省荆门市钟祥市第一中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【详解】抽到的出场序号小于4的概率： 故答案选D【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.2. 设，则下列不等式中不成立的是 （ ）A B C D 参考答案：D略3. 设，且，则下列不等式恒成立的是()A. B. C. D. 参考答案：D【分析】逐一分析选项，得到正确答案.【详解】由已知可知，可以是正数，负数或0，A.不确定，所以不正确；B.当时，两边同时乘以，应该，所以不正确；C.因为有可能等于0，所以，所以不正确；D.当时，两边同时乘以，所以正确.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型.4. 函数f(x)=的值域是()AR B9， C8，1 D9，1 参考答案：C5. 已知函数（其中ab），若f(x)的图象，如右图所示，则函数的图象可能是（ ）参考答案：A略6. 的夹角为, , 在时取得最小值, 若, 则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C7. 2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（ ）A. 是互斥事件，不是对立事件B. 是对立事件，不是互斥事件C. 既是互斥事件，也是对立事件D. 既不是互斥事件也不是对立事件参考答案：A【分析】事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.【详解】事件与事件不能同时发生，是互斥事件他还可以选择化学和政治，不是对立事件故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.8. 若A=(1,-2),(0,0),则集合A中的元素个数是 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个 参考答案：B9. 把21化为二进制数，则此数为 （ ）A B C D参考答案：B略10. 在三棱锥P-ABC中，平面ABC平面PAC，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（）A. 4B. 5C. 8D. 10参考答案：D【分析】结合题意，结合直线与平面垂直的判定和性质，得到两个直角三角形，取斜边的一半，即为外接球的半径，结合球表面积计算公式，计算，即可。【详解】过P点作，结合平面ABC平面PAC可知，故，结合可知，所以，结合所以,所以，故该外接球的半径等于，所以球的表面积为，故选D。【点睛】考查了平面与平面垂直的性质，考查了直线与平面垂直的判定和性质，难度偏难。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_参考答案：略12. f（x）=sinx?cosx+sin2x的单调递减区间为参考答案：+k， +k，kZ【考点】正弦函数的单调性【分析】利用三角恒等变换化简f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性写出f（x）的单调递减区间【解答】解：f（x）=sinx?cosx+sin2x=sin2x+（1cos2x）=sin（2x）+，令+2k2x+2k，kZ，+2k2x+2k，kZ，即+kx+k，kZ，f（x）的单调递减区间为+k， +k，kZ故答案为：+k， +k，kZ13. 将化成（）形式得_。参考答案：略14. 幂函数的图象过点，则_， 参考答案：15. 设集合，则实数 参考答案：116. 两等差数列an和bn,前n项和分别为,且则等于 _ 参考答案：17. 实数满足，则代数式的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数f（x）=x2+mx+n满足对任意xR，有f（x）=f（x）成立，并且图象经过点（0，2a1）（其中a为常数）（1）试用a表示m、n；（2）当a0时，g（x）=在上有最小值a1，求实数a的值；（3）当a=2时，对任意的x1，存在x2使得不等式f（lnx1）（41）（1+lnx1）sinx20成立，求实数的取值范围参考答案：考点：二次函数的性质；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据你对称性得出=，即m=a，利用f（0）=n=2a1，即可求解用a表示m、n；（2）g（x）在上有最小值3，转化为（41）sinx2，利用最值，构造最小值的比较即可，即或，解答：（1）函数f（x）=x2+mx+n满足对任意xR，有f（x）=f（x）成立，=，即m=a，图象经过点（0，2a1）（其中a为常数）f（0）=n=2a1，m=a，n=2a1，f（x）=x2+ax+2a1，（2）当a0时，g（x）=（lnx+1）+a2，x在上，g（x）=（lnx+1）+a2，在上单调递增，在上有最小值g（e）=a1，a=2，g（x）在上有最小值3，对任意的x1，存在x2使得不等式f（lnx1）（41）（1+lnx1）sinx20成立，不等式f（lnx1）（41）（1+lnx1）sinx20，（41）sinx2，x2，sinx2，当410，（41）sinx241当410，41（41）sinx2即或，解得：1或点评：本题综合考虑函数的性质，有关表达式的恒成立问题，转化为最值比较的题目，难度较大，属于中档题19. 已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）记函数g（x）=10f（x）+3x，求函数g（x）的值域参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的定义域【分析】（1）由题意得，x应满足：，由此解得x的范围，即为函数f（x）的定义域（2）由题意得g（x）=x2+3x+4（2x2）为二次函数，对称轴为 x=，故最大值为，在闭区间2，2上，g（x）的最小值为 g（2）=6，由此求得函数g（x）在定义域（2，2）上的值域【解答】解：（1）由题意得，x应满足：，解得2x2，所以f（x）的定义域为（2，2）（2）由于g（x）=10f（x）+3x，得g（x）=x2+3x+4（2x2）为二次函数，对称轴为 x=，故最大值为，在闭区间2，2上，最小值为 g（2）=6故在定义域（2，2）上，函数g（x）的值域为20. 作出函数的图象，并指出该函数的定义域、值域及单调区间.参考答案：解析：增区间：减区间;21. 若sin是5x27x6=0的根，求的值参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】求出正弦函数值，利用诱导公式化简所求的表达式，求解即可【解答】解：方程5x27x6=0的两根为x1=，x2=2则sin=原式=22. 已知函数对于任意, 总有，并且当，求证为上的单调递增函数若，求解不等式参考答案：略