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湖北省荆门市麻城中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若A、B是椭圆上的两个动点, 右焦点是F2(其中A、B、F2不共线), 则ABF2的周长的最大值是( )A4 B8 C12 D20参考答案:B2. 已知集合A=1,a,B=x|x25x+40,xZ,若AB?,则a等于()A2B3C2或4D2或3参考答案:D【考点】交集及其运算【专题】计算题;集合思想;定义法;集合【分析】解不等式求出集合B,进而根据AB?,可得b值【解答】解:B=x|x25x+40,xZ=2,3,集合A=1,a,若AB?,则a=2或a=3,故选:D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算,难度不大,属于基础题3. 已知全集U=R,集合A=x|y=log2(x1),B=y|y=2x,则B(?UA)为()A(0,+)BD(1,2)参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题;集合思想;定义法;集合【分析】求出A中x的范围确定出A,求出B中y的范围确定出B,找出A补集与B的交集即可【解答】解:由A中log2(x1),得到x10,即x1,A=(1,+),全集U=R,?UA=(,1,由B中y=2x,得到y0,即B=(0,+),则A(?UB)=(0,1故选:C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键4. 对于一切实数&当变化时,所有二次函数.的函数值恒为非负实数,则的最小值是( )A.2 B. 3 C. D.参考答案:B5. 已知集合A=1,2,B=,若AB=,则AB为( )A-1,1B. -1,C1,D. ,1,参考答案:A6. 已知是平面,是直线,则下列命题不正确的是()A若则 B若则C若则 D若,则参考答案:【知识点】平行关系与垂直关系G4 G5D 由线面垂直的性质得A选项正确;由两面平行的性质知B正确;若m,m,则平面必经过平面的一条垂线,所以C正确;因为n不一定在平面内,所以m与n不一定平行,则D错误,综上可知选D.【思路点拨】判断空间线面位置关系时,可考虑反例法和直接推导相结合的方法进行解答.7. 如果执行右面所示的程序框图,那么输出的(A)2352(B)2450(C)2550(D)2652参考答案:C略8. 3已知a,b R,下列四个条件中,使ab成立的必要而不充分的条件是( )A|a|b| B2a2b Cab1 Dab+1参考答案:D试题分析: “ab”不能推出“|a|b|”,“|a|b|”也不能推出“ab”,故选项A是“ab”的既不充分也不必要条件;“ab”能推出“2a2b”,“2a2b”也能推出“ab”,故选项B是“ab”的充要条件;“ab”不能推出“ab-1”,“ab-1”能推出“ab”,故选项C是“ab”的充分不必要条件;“ab”能推出“ab+1”,“ab+1”不能推出“ab”,故选项D是“ab”的必要不充分条件;故选:D考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.9. 已知、是三个互不重合的平面,是一条直线,下列命题中正确命题是A若,则 B若上有两个点到的距离相等,则C若,则 D若,则参考答案:C略10. 已知集合,则( ) A B C D参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (5分)(2015?青岛一模)在长为12cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,使邻边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为参考答案:【考点】: 几何概型【专题】: 概率与统计【分析】: 设AC=x,则BC=12x,由矩形的面积S=x(12x)20可求x的范围,利用几何概率的求解公式可求解:设AC=x,则BC=12x矩形的面积S=x(12x)20x212x+2002x10由几何概率的求解公式可得,矩形面积大于20cm2的概率P=故答案为:【点评】: 本题主要考查了二次不等式的解法,与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用,属于基础试题12. 在ABC中,已知,ABC的面积为,则c参考答案:由得,又得13. 锐角的内角,的对边分别为,若,则的面积是 参考答案:由正弦定理得,所以,即,所以,又由余弦定理得 ,所以,所以的面积14. 设x、y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为2,当+的最小值为m时,则y=sin(mx+)的图象向右平移后的表达式为参考答案:y=sin2x【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换;简单线性规划【分析】首先根据线性规划问题和基本不等式求出函数的最值,再利用正弦型函数的图象变换问题,求出结果【解答】解:设x、y的线性约束条件解得A(1,1)目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为2即:a+b=2所以:则:则y=sin(2x+)的图象向右平移后的表达式为:y=sin2x故答案为:y=sin2x【点评】本题考查的知识要点:线性规划问题,基本不等式的应用,正弦型函数的图象变换问题,属于基础题型15. 已知等比数列的首项为,公比为,其前项和记为,又设,的所有非空子集中的最小元素的和为,则的最小正整数为 参考答案:45由题意有,对于和,我们首先把中的元素按从小到大顺序排列,当时,对于中的任一元素,比它大的有个,这个元素组成的集合的所有子集有个,把加进这些子集形成新的集合,每个都是以为最小元素的的子集,而最小元素为的的子集也只有这些,故在中出现次,所以,时,适合上式,时,当,不成立,当时,由于,所以,最小的为16. 设抛物线的顶点在原点,其焦点F在x轴上,抛物线上的点与点F的距离为3,则抛物线方程为 。参考答案:17. 函数,关于方程有三个不同实数解,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案:D略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C1:y2=4x的焦点F也是椭圆的一个焦点,C1与C2的公共弦长为,过点F的直线l与C1相交于A,B两点,与C2相交于C,D两点,且与同向(1)求C2的方程;(2)若|AC|=|BD|,求直线l的斜率参考答案:【考点】统筹图的关键路求法及其重要性;直线与椭圆的位置关系【分析】(1)求出抛物线的焦点坐标,利用已知条件列出方程组,求出椭圆的几何量即可得到椭圆方程(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),AB=CD,设直线l的斜率为k,则l的方程为y=k(x1),联立,利用韦达定理求出AB,由求出CD,然后求解直线的斜率【解答】(本题满分12分)解:(1)由知其焦点F的坐标为(1,0),因为F也是椭圆C2的一个焦点,所以a2b2;又C1与C2的公共弦长为与C2都关于x轴对称,且C1的方程为,由此易知C1与C2的公共点的坐标为,联立得a2=9,b2=8,故C2的方程为(2)如图,设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),因与同向,且|AC|=|BD|知AB=CD,设直线l的斜率为k,则l的方程为y=k(x1),由得k2x2(2k2+4)x+k2=0,由x1,x2是这个方程的两根,从而,由得(8+9k2)x218k2x+9k272=0,而x3,x4是这个方程的两根,从而,由AB=CD得:3k2=8,解得,即直线l的斜率为【点评】本题考查抛物线与椭圆的位置关系,直线与椭圆以及抛物线的位置关系的应用,考查转化思想以及计算能力19. 已知函数f(x)=|x2|x4|(1)求不等式f(x)0的解集;(2)若函数g(x)=的定义域为R,求实数m的取值范围参考答案:【考点】绝对值不等式的解法;绝对值三角不等式【分析】(1)通过讨论x的范围,求出不等式的解集即可;(2)问题等价于m=f(x)在R无解,求出f(x)的范围,从而求出m的范围即可【解答】解:(1)原不等式即为|x2|x4|0,若x2,则2x+x40,符合题意,x2,若2x4,则x2+x40,解得:x3,2x3,若x4,则x2x+40,不合题意,综上,原不等式的解集是x|x3;(2)若函数g(x)=的定义域为R,则mf(x)=0恒不成立,即m=f(x)在R无解,|f(x)|=|x2|x4|x2(x4)|=2,当且仅当(x2)(x4)0时取“=”,2f(x)2,故m的范围是(,2)(2,+)20. 某市政府为了节约生活用电,计划在本市试行居民生活用电定额管理,即确定一户居民月用电量标准,用电量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费为此,政府调查了100户居民的月平均用电量(单位:度),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300)分组的频率分布直方图如图所示(1)根据频率分布直方图的数据,求直方图中的值并估计该市每户居民月平均用电量的值;(2)用频率估计概率,利用(1)的结果,假设该市每户居民月平均用电量服从正态分布()估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率;()利用()的结论,从该市所有居民中随机抽取3户,记月平均用电量介于 度之间的户数为,求的分布列及数学期望参考答案:(1);(2)()()分布列见解析,解析:(1)由得2分 4分(2)() 6分()因为,.所以的分布列为所以. 12分21. (本小题满分13分) 已知函数,方程的解从小到大组成数列 (I
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