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湖北省襄阳市区第三中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (3分)下列函数中,既是偶函数又在(0,)上单调递增的是()Ay=sinxBy=tan|x|Cy=sin(x)Dy=cos(x)参考答案:C考点:函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明 专题:计算题;函数的性质及应用分析:由常见函数的奇偶性和单调性,以及定义法,即可得到既是偶函数又在(0,)上单调递增的函数解答:对于A则为奇函数,则A不满足;对于Bf(x)=tan|x|=tan|x|=f(x),则为偶函数,在(0,)上,y=tanx递增,在(,)上y=tanx递减,则B不满足;对于Cy=sin(x)=cosx,则为偶函数,在(0,)上单调递增,则C满足;对于Dy=cosx则为偶函数,在(0,)上单调递减,则D不满足故选C点评:本题考查函数的奇偶性和单调性的判断,考查常见函数的奇偶性和单调性,以及定义的运用,考查运算能力,属于基础题和易错题2. ( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】先用“1”的代换转化,再利用两角差的正切公式的逆用求解.【详解】故选:D【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的逆用及“1”的代换,还考查了运算求解的能力,属于基础题.3. 已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=2x22x+1,则f(1)=( )A3B3C2D2参考答案:A【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】分别将x赋值为1和1,利用已知等式,集合函数得奇偶性,两式相加解得【解答】解:令x=1,得f(1)+g(1)=1,令x=1,得f(1)+g(1)=5,又f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以f(1)=f(1),g(1)=g(1),两式相加得:f(1)+f(1)+g(1)+g(1)=6,f(1)+f(1)+g(1)g(1)=6,即2f(1)=6,所以f(1)=3;故选A【点评】本题考查了函数奇偶性得运用,利用方程得思想求得,属于基础题4. 下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x参考答案:C略5. 若,且,则的值是( )A. B. C. D.参考答案:C6. 如图,从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别为45和30,已知CD100米,点C位于BD上,则山高AB等于( )A100米 B米C米 D米参考答案:D7. 已知lga+lgb=lg2, +的最大值是()A2B2C D参考答案:D【考点】基本不等式【分析】由题意可得正数ab满足b=,代入原变形可得+=,由基本不等式可得【解答】解:lga+lgb=lg2,lgab=lg2,正数ab满足ab=2,b=,+=+=+=当且仅当a=即a=时取等号故选:D8. 化简 ()结果为 ( )ABC.D.参考答案:A9. 若函数为奇函数,则必有 ( )(A) (B) (C) (D)参考答案:B10. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有数学王子的美誉,他和阿基米德,牛顿并列为世界三大数学家,用其命名的“高斯函数”为:设用x表示不超过x的最大整数,则y=x称为高斯函数,例如-3.5=-4,2.1=2,已知函数,则函数的值域为( )A.0,1 B.0 C.-1,0 D.-1,0,1参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间内随机取两个数a、b, 则使得函数有零点的概率为 .参考答案:略12. 已知,则的最小值是( )A.5 B.6 C.8 D.9参考答案:D略13. 函数的定义域为,若且时总有,则称 为函数,例如,一次函数是函数下列说法: 幂函数是函数; 指数函数是函数; 若为函数,且,则; 在定义域上具有单调性的函数一定是函数其中,正确的说法是_(写出所有正确说法的编号) 参考答案:14. 下列几个命题方程有一个正实根,一个负实根,则.函数是偶函数,但不是奇函数.函数的值域是,则函数的值域为. 设函数定义域为,则函数与的图象关于轴对称.一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是1.其中正确的有 _(把所有正确命题的序号都填上)参考答案:略15. 若则函数的值域为_参考答案:略16. 圆上总存在两点到坐标原点的距离为1,则实数a的取值范围是_.参考答案:因为圆(x-a)2+(y-a)2=8和圆x2+y2=1相交,两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和,可知结论为17. 已知奇函数f(x)是定义在(3,3)上的减函数,且满足不等式f(x3)+f(x23)0,则不等式解集参考答案:(2,)【考点】函数单调性的性质;一元二次不等式的解法【分析】利用函数是奇函数,将不等式转化为f(x23)f(x3)=f(3x),然后利用函数是减函数,进行求解【解答】解:因为f(x)是奇函数,所以不等式f(x3)+f(x23)0等价为f(x23)f(x3)=f(3x),又f(x)是定义在(3,3)上的减函数,所以,即,解得2,即不等式的解集为(2,)故答案为:(2,)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数,其中向量,.(1)求f(x)的最小正周期;(2)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,求b,c的值.参考答案:(1)(2)试题分析:(1),周期(2),由余弦定理得,又点评:三角函数化简时需用到基本的三角公式,求其性质先要将其整理为的形式,在解三角形时应用到了余弦定理:19. (本小题满分12分)已知函数是对数函数,且它的图象过点(4,2).(1)求函数的解析式;(2)求的值;(3)解不等式.参考答案:(1)设,由图象过点(4,2).故(2)有(1)得,(3)由得:,解得故此不等式的解集为20. 有一枚正方体骰子,六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字,规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后,面向上的那一个数字”。已知b和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字,函数=。(1) 若先抛掷骰子得到的数字是3,求再次抛掷骰子时,使函数有零点的概率;(2) 求函数在区间(3,+)是增函数的概率参考答案:解:(1)记“函数=有零点”为事件A由题意知:,基本事件总数为:(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6)共6个 函数=有零点, 方程有实数根即 即事件“函数=有零点”包含2个基本事件 故函数=有零点的概率P(A)= (2)由题意可知:数对表示的基本事件:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)(6,5)、(6,6),所以基本事件总数为36。记“函数在区间(3,+)是增函数”为事件B。由抛物线的开口向上,使函数在区间(3,+)是增函数,只需 所以事件B包含的基本事件个数为16=6个 函数在区间(3,+)是增函数的概率P(B)=略21. 等差数列an的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,bn为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960(1)求an与bn;(2)求和:参考答案:【考点】8E:数列的求和;84:等差数列的通项公式;88:等比数列的通项公式【分析】(1)设an的公差为d,bn的公比为q,由题设条件建立方程组,解这个方程组得到d和q的值,从而求出an与bn(2)由Sn=n(n+2),知,由此可求出的值【解答】解:(1)设an的公差为d,bn的公比为q,则d为正整数,an=3+(n1)d,bn=qn1依题意有解得,或(舍去)故an=3+2(n1)=2n+1,bn=8n1(2)Sn=3+5+(2n+1)=n(n+2)=【点评】本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答22. 已知=(2sin,1),=(cos,1),(0,)(1)若,求tan的值;(2)若?=,求sin(2+)的值参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【分析】(1)由即可得到2sincos=0,从而可求出tan的值;(2)进行数量积的坐标运算,根据即可求得,由的范围便可求出cos2的值,从而求出的值【解答】解:(1);2sincos=0;2sin=cos;(2);=
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