湖北省襄阳市市第一中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在时取得极值，则等于()A2 B3 C4 D5参考答案：D2. 将一些半径为1的小圆放入半径为11的大圆内，使每个小圆都与大圆相内切，且这些小圆无重叠部分，则最多可以放入的小圆的个数是A30 B.31 C.32 D.33 参考答案：B3. 设全集U是实数集R，集合Ay|y3x，x0，Bx|y，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）Ax|0x1 Bx|0x1 Cx| 1x2 Dx| 1x2参考答案：B4. 锐角ABC中，分别以BC，CA，AB边上的高AD，BE，CF为折线，将三角形折成平面角均为的二面角，记折叠后的四面体ABCD，ABCE，ABCF体积方便为，则下面结论正确的是 （ ） A B C或 D大小不能确定 参考答案：A提示： （ 以上表示面积）. 记 , 同理可得 由于为相同值,因此,要比较大小,即比较、 、的大小. 、 - = = , . 同理, . 5. 下列各组中给出简单命题p和q，构造出复合命题“pq”、“pq”、“p”，其中使得“pq”为真命题，“pq”为假命题，“p”为真命题的一组是( )Ap：sin0，q：log63+log62=1Bp：log43?log48=，q：tan0Cp：aa，b，q：a?a，bDp：Q?R，q：N=正整数参考答案：B考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：若满足使得“pq”为真命题，“pq”为假命题，“p”为真命题，可得：p为假命题，q为真命题解答：解：若满足使得“pq”为真命题，“pq”为假命题，“p”为真命题，则p为假命题，q为真命题A=0，p为真命题；log63+log62=log66=1，q为真命题，不满足条件；Blog43?log48=，p为假命题；q：tan=0，为真命题Cp：aa，b，为真命题；q：a?a，b，为真命题Dp：Q?R，为真命题；q：N=正整数，为真命题故选：B点评：本题考查了简易逻辑的判定、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 把正方形沿对角线折起，当以，四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ）ABCD参考答案：C折叠后的三棱锥如图，易知当平面垂直于平面时三棱锥的体积最大，设的中点为，则即为所求，而是等腰直角三角形，所以，故选7. 以椭圆的左焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=8，B=60，C=75，则b等于（）A4B4C4D参考答案：C【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】先根据三角形内角和求得A，进而利用正弦定理以及a，sinA和sinB求得b【解答】解：A=1806075=45由正弦定理可知，b=4故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用属基础题9. 根据下图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，以下结论不正确的是A逐年比较，2014年是销售额最多的一年B这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）C2011年至2012年是销售额增长最快的一年D2014年以来的销售额与年份正相关参考答案：D10. 已知随机变量服从正态分布（），且，则（ ）A0.2 B0.3 C0.4 D0.6参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的焦点坐标为_参考答案：试题分析：由题意得，椭圆，可化为，所以，所以椭圆的焦点坐标分别为考点：椭圆的标准方程及其几何性质12. ，则_.参考答案：1 略13. 在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为 参考答案：214. 过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_ . 参考答案：215. 从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0x1，0y1”表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y1表示的区域为直线x+y=1下方，且在0x1，0y1所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案【解答】解：设取出的两个数为x、y；则有0x1，0y1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y1表示的区域为直线x+y=1下方，且在0x1，0y1表示区域内部的部分，如图，易得其面积为；则两数之和小于1的概率是故答案为：16. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：；略17. 已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且，（1）求的值；（2）求的值。参考答案：（1）（2）解析：（1）tan =tan（）+=，（2）tan（2）=tan（）+=1、（0，），tan （0，1），tan 0，（0，），（，）2（，0），2=略19. 袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球（1）若取出的球必须是两种颜色，则有多少种不同的取法？（2）若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】（1）用间接法分析：先计算从袋子中取出4个球的取法数目，再计算并排除其中颜色相同的取法数目，即可得答案；（2）分3种情况讨论：、4个全部是红球，、有3个红球，1个白球，、有2个红球，2个白球，分别求出每种情况下的取法数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个，有C104=210种取法，其中颜色相同的情况有2种：4个红球或4个白球，若4个红球，有C44=1种取法，若4个白球，有C64=15种取法，则取出球必须是两种颜色的取法有210（1+15）=194种；（2）若取出的红球个数不少于白球个数，分3种情况讨论：、4个全部是红球，有C44=1种取法，、有3个红球，1个白球，有C43C61=24种取法，、有2个红球，2个白球，有C42C62=90种取法，则一共有1+24+90=115种取法20. 已知函数f（x）=，x1，+），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x1，+），f（x）0恒成立，试求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义【分析】（1）a=时，函数为，f在1，+）上为增函数，故可求得函数f（x）的最小值（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a0，在1，+）上恒成立，利用分类参数法，通过求函数的最值，从而可确定a的取值范围【解答】解：（1）因为，f（x）在1，+）上为增函数，所以f（x）在1，+）上的最小值为f（1）=（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a0，在1，+）上恒成立即a（x+1）2+1在1，+）上恒成立令g（x）=（x+1）2+1，则g（x）在1，+）上递减，当x=1时，g（x）max=3，所以a3，即实数a的取值范围是（3，+）【点评】本题以函数为载体，考查对勾函数门课程二次函数的最值，考查恒成立问题的处理，注意解题策略21. 已知等差数列，。 （I）求的通项公式；（II）若等比数列满足，求的前项和公式。参考答案：略22. 已知函数f（x）=|2x1|x2|（1）作出函数y=f（x）的图象；（2）解不等式|2x1|x2|1参考答案：【考点】函数的图象；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用绝对值的几何意义，将函数写出分段函数，即可得到函数的图象；（2）结合函数的图象，及函数的解析式，即可得到结论【解答】解：（1）f（x）=，图象如图所示（2）当x时，原不等式可化为x11，解得：x2，x2；当x2时，原不等式可化为3x31，解得：x，x2；当x2时，原不等式可化为x+11，解得：x0，x2综上所述，原不等式的解集为（，2）（，+）