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湖北省襄阳市枣阳光武高级中学2020-2021学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若不等式1-2对任意x成立,则实数a的取值范围( )A 或 ; B a2或-3 ;C a2 ; D -2a2;参考答案:C2. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为 ( ) A. B. C. D.参考答案:C3. 已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点()A(2,2)B(1.5,4)C(1.5,0)D(1,2)参考答案:B【考点】BK:线性回归方程【分析】先分别计算平均数,可得样本中心点,利用线性回归方程必过样本中心点,即可得到结论【解答】解:由题意, =(0+1+2+3)=1.5, =(1+3+5+7)=4x与y组成的线性回归方程必过点(1.5,4)故选:B4. 设,若,则S的值为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】分别取代入式子,相加计算得到答案.【详解】取得:取得:两式相加得到 故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理,取特殊值是解题的关键.5. 已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为A. B. C. D.参考答案:C略6. 某几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为2的正方形,俯视图是正三角形,则这个几何体的体积是()A2 B4C D8参考答案:A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱,代入柱体体积公式,可得答案【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱,底面是一个边长为2的等边三角形,故底面面积S=,高h=2,故体积V=Sh=2,故选:A【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积,棱锥的体积和表面积,简单几何体的三视图,难度基础7. 如图,在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中, M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点,则点B到平面AMN的距离是( * ) A B C D2参考答案:D8. 下列命题错误的是( )A对于命题,使得,则为:,均有B命题“若,则”的逆否命题为“若, 则” C若为假命题,则均为假命题D“”是“”的充分不必要条件参考答案:C略9. 若直线xy=2被圆(xa)2+y2=4所截得的弦长为2,则正数a=()A4或0B4CD0参考答案:B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由已知得圆心(a,0)到直线xy=2的距离d=,由此利用点到直线的距离公式能求出实数a的值【解答】解:直线xy=2被圆(xa)2+y2=4所截得的弦长为2,圆心(a,0)到直线xy=2的距离d=,d=,解得a=0或a=4,a0,a=4,故选B10. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数可以是()A1或2或3或4B0或2或4C1或3D0参考答案:B【考点】四种命题【分析】根据逆否命题的等价性进行判断即可【解答】解:原命题和逆否命题互为等价命题,逆命题和否命题互为等价命题,四种命题真命题的个数为0或2或4个,故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某四棱锥三视图如图所示,则该四棱锥最长棱的棱长为_参考答案:由三视图画出四棱锥的直观图,如图所示,底面是正方形,底面,所以最长的棱为12. 已知直线与点A(3,3)和B(5,2)的距离相等,且过二直线:3xy1=0和:x+y3=0的交点,则直线的方程为_参考答案:x6y11 = 0或x2y5 = 0 13. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下:甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”,经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是_.参考答案:乙四人供词中,乙、丁意见一致,或同真或同假,若同真,即丙偷的,而四人有两人说的是真话,甲、丙说的是假话,甲说“乙、丙、丁偷的”是假话,即乙、丙、丁没偷,相互矛盾;若同假,即不是丙偷的,则甲、丙说的是真话,甲说“乙、丙、丁三人之中”,丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话, 可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题,应结合题意,根据丁说“乙说的是事实”发现,乙、丁意见一致,从而找到解题的突破口,四人中有两人说的是真话,因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.14. 抛掷一颗质地均匀的骰子,设A表示事件“正面向上的数字为奇数”、B表示事件“正面向上的数字大于3”,则P(A|B)=_参考答案:略15. 若双曲线与椭圆有相同的焦点,与双曲线有相同渐近线,求双曲线方程.参考答案:解:依题意可设所求的双曲线的方程为 3分即 5分又双曲线与椭圆有相同的焦点 9分解得 11分双曲线的方程为 12分略16. 已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值是 .参考答案:1117. 将边长为2,锐角为60的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD点E、F分别为AC、BD的中点,则下列命题中正确的是 .(将正确的命题序号全填上) EFAB EFAC EFBD当四面体ABCD的体积最大时,AC= AC垂直于截面BDE参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知圆C:(1)若不过原点的直线与圆C相切,且在轴、轴上的截距相等,求直线的方程;(2)从圆C外一点向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有,求点P的轨迹方程.参考答案:19. (本小题满分13分)已知函数在处取得极小值,其导函数的图象经过点与(1) 求,的值; (2) 求及函数的表达式.参考答案:解:(1)2分过点与,故得5分 (2)由(1)得6分 由或8分 而当时, ; 当时, 当时,; 故是的最小值10分从而有,11分 由,解得12分略20. 已知双曲线C与椭圆有相同的焦点,实半轴长为.(I)求双曲线的方程;(II)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围.参考答案:略21. 设(是正整数),利用赋值法解决下列问题: (1)求; (2)为偶数时,求; (3)是3的倍数时,求。参考答案:令,(1),所以(2),所以(3)记,则。当时,当时,记,则从上到下各式分别乘以,求得。即22. (10)如图,三棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD (1)求证:EF/平面PAD; (2)求三棱锥CPBD的体积参考答案:解:(1)证明:连结AC,则F是AC的中点,E为PC的中点 故在 3分 且6分 (2)取AD的中点M,连结PM, 8分又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PM平面ABCD, 10分 12分
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