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湖北省襄阳市襄州区第二中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 过点(1,0)且与直线x2y2=0平行的直线方程是()Ax2y1=0Bx2y+1=0C2x+y2=0Dx+2y1=0参考答案:A【考点】两条直线平行的判定;直线的一般式方程【专题】计算题【分析】因为所求直线与直线x2y2=0平行,所以设平行直线系方程为x2y+c=0,代入此直线所过的点的坐标,得参数值【解答】解:设直线方程为x2y+c=0,又经过(1,0),10+c=0故c=1,所求方程为x2y1=0;故选A【点评】本题属于求直线方程的问题,解法比较灵活2. 某商品价格前两年每年递增,后两年每年递减,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是( )A、减少 B、增加 C、减少 D、不增不减参考答案:A3. 下列说法正确的是( )A平面和平面只有一个公共点 B两两相交的三条直线共面C不共面的四点中,任何三点不共线 D有三个公共点的两平面必重合参考答案:C4. 设椭圆的左、右焦点分别为是上的点 ,则椭圆的离心率为( )A B C D参考答案:C 5. 点P在边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为( )A. B. C. D参考答案:C由题意可知,当动点P位于扇形ABD内时,动点P到定点A的距离|PA|1,根据几何概型可知,动点P到定点A的距离|PA|1的概率为,故选C.6. ABC的两个顶点为A(-4,0),B(4,0),ABC周长为18,则C点轨迹为( )A(y0) B. (y0)C. (y0) D. (y0)参考答案:A略7. 正六棱锥的斜高为,侧面与底面所成的角为,则它的体积( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D参考答案:B8. 下列四个命题中,真命题是( )A. “正方形是矩形”的否命题;B. 若,则;C. “若,则”的逆命题;D. “若,则且”的逆否命题参考答案:B由题意得,所以当时,此时,所以选项B是正确的,故选B.9. 已知A(-2,0),B(0,2),点C是圆上任一点,则ABC面积的最小值为_A. B. C. D. 参考答案:A10. 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则此直线平行于平面内的所有直线;已知直线平面,直线平面,直线平面,则直线直线” 结论显然是错误的,这是因为( ) A大前提错误 B推理形式错误 C小前提错误 D非以上错误参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项的和为,则数列的通项公式为 参考答案:12. 若,则_。参考答案:略13. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律,第个等式为 参考答案:14. 若抛物线 上点 到焦点的距离为3,则抛物线的准线方程为_.参考答案:x=-215. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:与x轴交于A,B两点,若动直线l与圆C相交于M,N两点,且的面积为4,若P为MN的中点,则的面积最大值为_参考答案:8【分析】根据题意求出点A、B的坐标,然后根据CMN的面积为4求得MN的长以及高PD的长,再利用面积公式,求得结果.【详解】当y=0时,解得x=-1或x=3,即A(-1,0),B(3,0)圆的标准方程: 圆心C(1,2)半径r= CMN的面积为4即 则,即 要使PAB的面积最大,则 此时三角形的高PD=2+2=4,AB=3-(-1)=4则PAB的面积 故答案为8【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系,以及面积公式等综合知识,解题的关键是在于能否知道直线与圆的相交关系,属于中档题.16. 在正三棱柱ABCA1B1C1中,各棱长均相等,BC1与B1C的交点为D,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是参考答案:60考点: 直线与平面所成的角专题: 计算题;空间角分析: 本题考查的知识点是线面角,由已知中侧棱垂直于底面,我们过D点做BC的垂线,垂足为E,则DE底面ABC,且E为BC中点,则E为A点在平面BB1C1C上投影,则ADE即为所求线面夹角,解三角形即可求解解答: 解:如图,取BC中点E,连接DE、AE、AD,依题意知三棱柱为正三棱柱,易得AE平面BB1C1C,故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1,则AE=,DE=,tanADE=,ADE=60故答案为:60点评: 求直线和平面所成的角时,应注意的问题是:(1)先判断直线和平面的位置关系(2)当直线和平面斜交时,常用以下步骤:构造作出或找到斜线与射影所成的角;设定论证所作或找到的角为所求的角;计算常用解三角形的方法求角;结论点明斜线和平面所成的角的值17. 已知点M(0,1),N(2,3)如果直线MN垂直于直线ax+2y3=0,那么a等于 参考答案:1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系;直线的斜率【分析】利用相互垂直的直线的斜率之间关系即可得出【解答】解:点M(0,1),N(2,3),kMN=2,直线MN垂直于直线ax+2y3=0,2=1,解得a=1故答案为1【点评】本题考查了相互垂直的直线的斜率之间关系,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)已知,.(I)若,求;(II)若R,求实数的取值范围.参考答案:略19. 已知aR,命题p:“?x1,2,x2a0”,命题q:“?xR,x2+2ax+2=0”(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,求实数a的取值范围参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【分析】(1)由于命题p:“?x1,2,x2a0”,令f(x)=x2a,只要x1,2时,f(x)min0即可;(2)由(1)可知,当命题p为真命题时,a1,命题q为真命题时,=4a24?20,解得a的取值范围由于命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,可知:命题p与命题q必然一真一假,解出即可【解答】解:(1)命题p:“?x1,2,x2a0”,令f(x)=x2a,根据题意,只要x1,2时,f(x)min0即可,也就是1a0,解得a1,实数a的取值范围是(,1; (2)由(1)可知,当命题p为真命题时,a1,命题q为真命题时,=4a2420,解得a或a命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,命题p与命题q必然一真一假,当命题p为真,命题q为假时,当命题p为假,命题q为真时,综上:a或a120. 已知的面积为,且满足,设和的夹角为(1)求的取值范围;(2)求函数的最小值参考答案:(1)设中角的对边分别为,则由,可得,(2),所以,当,即时,21. (本小题满分14分)设是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿轴方向伸长为原来5倍的伸压变换(1)求直线在作用下的方程;(2)求的特征值与特征向量参考答案:(1)设是所求曲线上的任一点, 所以 所以代入得,所以所求曲线的方程为(2)矩阵的特征多项式,所以的特征值为当时,由,得特征向量;当时,由,得特征向量 略22. 已知椭圆,、是椭圆上的两点,线段的垂直平分线与轴相交于点.证明:参考答案:证明:设,则中点,得得即,的垂直平分线的斜率的垂直平分线方程为当时,而,
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