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湖北省襄阳市襄州第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,那么该三棱锥的体积等于() Acm3B2cm3C3cm3D9cm3参考答案:A【考点】由三视图求面积、体积【分析】该三棱锥高为3,底面为直角三角形【解答】解:由三视图可知,该三棱锥的底面为直角三角形,两个侧面和底面两两垂直,V=313=故选A2. 全集,则()A. 1,2B. 1,2)C. (1,2D. (1,2)参考答案:D【分析】先求出集合A、B的等价条件,结合集合交集、补集的定义进行计算即可【详解】解:,则,则,故选:D【点睛】本题主要考查集合的基本运算,求出集合的等价条件是解决本题的关键3. 设p:xx200,q:0?x5或x4,q:0?x2或1x2,借助图形知选A4. 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( )A y=cos2x, xR B. y=log2|x| , xR且x0C. , xR D. y=+1, xR参考答案:B5. 已知函数f(x)在定义域(,)上是单调增函数,则实数a的取值范围是A(, B,) C, D(,)参考答案:C函数f(x)在定义域(,)上是单调增函数,所以在(1,)上单调递增(1),在上单调的增(2),且(3)(1)显然恒成立,;(2)在上恒成立,当时,;当时,即,,在上单调递减,时,即,;当时,在上单调递减,从而;(3),即综上,.故选:C6. 已知,则数列是 ( )A 递增数列 B 递减数列 C 常数列 D 摆动数列参考答案:A7. 给出下列三个命题:“ab”是“3a3b”的充分不必要条件;“”是“coscos”的必要不充分条件;“a=0”是“函数f(x)=x3+ax2(xR)为奇函数”的充要条件其中正确命题的序号为参考答案:考点: 命题的真假判断与应用专题: 简易逻辑分析: “ab”?“3a3b”,即可判断正误;取=,=,则cos=cos;反之取=,=2,满足coscos,即可判断出正误;函数f(x)=x3+ax2(xR)为奇函数?f(x)+f(x)=0?2ax2=0,?xR,?a=0即可判断出正误解答: 解:“ab”?“3a3b”,因此“ab”是“3a3b”的充要条件,故不正确;取=,=,则cos=cos;反之取=,=2,满足coscos,因此“”是“coscos”的既不必要也不充分条件,不正确;函数f(x)=x3+ax2(xR)为奇函数?f(x)+f(x)=0?2ax2=0,?xR,?a=0因此“a=0”是“函数f(x)=x3+ax2(xR)为奇函数”的充要条件因此其中正确命题的序号为 故答案为:点评: 本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8. 若集合,则“”是“”的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:B【知识点】充分、必要条件A2解析:若,则,所以充分性不满足,必要性满足,则选B.【思路点拨】判断充分必要条件时,可先分清条件与结论,若由条件能推出结论,则充分性满足,若由结论能推出条件,则必要性满足.9. 两位同学约定下午5:306:00在图书馆见面,且他们在5:306:00之间到达的时刻是等可能的,先到的同学须等待,15分钟后还未见面便离开,则两位同学能够见面的概率是()ABCD参考答案:D【考点】几何概型【分析】由题意知本题是几何概型问题,试验发生包含的所有事件对应的集合是:(x,y)|0x30,0y30,做出集合对应的面积是边长为30的正方形面积,写出满足条件的事件对应的集合与面积,根据面积之比计算概率【解答】解:因为两人谁也没有讲好确切的时间,故样本点由两个数(甲、乙两人各自到达的时刻)组成;以5:30作为计算时间的起点建立如图所示的平面直角坐标系,设甲、乙各在第x分钟和第y分钟到达,则样本空间为:(x,y)|0x30,0y30,画成图为一正方形;会面的充要条件是|xy|15,即事件A=可以会面所对应的区域是图中的阴影线部分,由几何概型公式知所求概率为面积之比,即P(A)=故选:D【点评】本题考查了把时间分别用x,y坐标来表示,把时间一维问题转化为平面图形的二维面积问题,计算面积型的几何概型问题10. 在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25项为 A2 B6 C7 D8参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=2sin2x+sin2x的最大值为 参考答案:1+【考点】三角函数的最值 【专题】三角函数的求值【分析】由三角函数公式化简可得f(x)=1+sin(2x),易得函数的最值【解答】解:由三角函数公式化简可得f(x)=2sin2x+sin2x=1cos2x+sin2x=1+sin(2x),当sin(2x)=1时,原式取到最大值1+,故答案为:1+【点评】本题考查三角函数的最值,化为一角一函数是解决问题的关键,属基础题12. (5分)(2012?湛江模拟)已知O的割线PAB交OA,B两点,割线PCD经过圆心,若PA=3,AB=4,PO=5,则O的半径为2参考答案:【考点】: 与圆有关的比例线段【专题】: 计算题;压轴题【分析】: 由于PAB与PCD是圆的两条割线,且PA=3,AB=4,PO=5,我们可以设圆的半径为R,然后根据切割线定理构造一个关于R的方程,解方程即可求解解:设O的半径为R则PC=POOC=5RPD=PO+OD=5+R又PA=3,AB=4,PB=PA+AB=7由切割线定理易得:PA?PB=PC?PD即37=(5R)(5+R)解得R=2故答案:2【点评】: 本题考查的知识点是与圆相关的比例线段,设出未知的线段根据圆幂定理列出满足条件的方程是解答的关键13. 已知双曲线的离心率为3,焦点到渐近线的距离为,则此双曲线的焦距等于 参考答案:314. 已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为2,P为体对角线BD1上的一点,且,现有以下判断:;若BD1平面PAC,则;周长的最小值是;若为钝角三角形,则的取值范围为,其中正确判断的序号为_.参考答案:【分析】利用线面垂直证明线线垂直,由此判断正确.在直角三角形中,利用射影定理求得,由此判断正确.将和展开成平面,由此求得的最小值,进而求得三角形周长的最小值,由此判断错误.先求得为直角三角形时的值,由此确定的取值范围【详解】在正方体中,平面,又平面,故,正确;由平面,在中,,由于,由射影定理得,即,,可得,故正确;将和展开,可得的最小值为,又,故错误;利用平面,可得当为直角三角形时,故当为钝角三角形时,的取值范围为,正确.所以正确判断为.故答案为:【点睛】本小题主要考查正方体中的线线、线面垂直有关命题真假性判断,考查距离和的最值的求法,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.15. 在平面直角坐标系中,定义为两点之间的“折线距离”,在这个定义下,给出下列命题:到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形到M(- 1,0),N(1,0)两点的“折线距离”之差的绝对值为1的点集合是两条平行线其中正确命题是_ (填出对应番号)参考答案:16. 在直线,围成的区域内撒一粒豆子,则落入,围成的区域内的概率为 参考答案: 17. = 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在三棱锥PABC中,PAAB,PABC,ABBC,PAABBC2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.(1)求证:PABD;(2)求证:平面BDE平面PAC;(3)当PA平面BDE时,求三棱锥EBCD的体积参考答案:(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)试题分析:()要证明线线垂直,一般转化为证明线面垂直;()要证明面面垂直,一般转化为证明线面垂直、线线垂直;()由即可求解.试题解析:(I)因为,所以平面,又因为平面,所以.(II)因为,为中点,所以,由(I)知,所以平面.所以平面平面.(III)因为PA平面BDE,平面平面,所以PADE.因为为中点,所以,.由(I)知,平面,所以平面.所以三棱锥的体积.19. (本小题满分12分)已知向量,函数.()求的最小正周期和单调递减区间;()将函数的图象向左平移单位,得到函数的图象,求在上的最大值,并写出x相应的取值.参考答案:() 4分故的最小正周期为T= 5分由 得得函数的f(x) 单调递减区间为7分()由题意9分12分20. 如下图,平面PAC平面ABC,ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,AC16,PAPC10 (I)设G是OC的中点,证明:FG平面BOE; (II)是否在ABO内存在一点M,使FM平面BOE,若存在,求出M的坐标,若不存在,说明理由参考答案:(1)证明:如图,连接OP,以O为坐标原点,分别以OB、OC、OP所在直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系Oxyz,则O(0,0,0),A(0,8,0),B(8,0,0),C(0,8,0),P(0,0,6),E(0,4,3),F(4,0,3),由题意得,G(0,4,0),则(8,0,0),(0,4,3),因此可得平面BOE的一个法向量为n
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