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湖北省襄阳市襄州区第三中学2020年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知自然数x满足3A 2A =6A ,则x( ) A、3B、5C、4D、6参考答案:C 【考点】排列及排列数公式 【解答】解:自然数x满足3A 2A =6A , 3(x+1)x(x1)2(x+2)(x+1)=6(x+1)x,整理,得:3x211x4=0,解得x=4或x= (舍)故选:C【分析】利用排列数公式构造关于x的方程,由此能求出结果 2. 如图,在三棱柱ABCABC中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面EBCF将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:V2为() A 3:2 B 7:5 C 8:5 D 9:5参考答案:B考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积专题: 计算题分析: 由已知中平面EBCF将三棱柱分成一个棱台(体积为V1)和一个不规则几何体,(体积为V2),我们根据棱柱体积公式,和棱台的体积公式,结合组合体的体积求法,分别计算出V1,V2的表达式,即可得到答案解答: 解:设SAEF=x,则SABC=SA1B1C1=4x,SEFBC=3xV1:V2=(4x+2x+x):4x(4x+2x+x)=7:5故选B点评: 本题考查的知识点是棱柱的体积,棱台的体积,组合体的体积,其中分析出面EBCF将三棱柱分成一个棱台(体积为V1)和一个不规则几何体,(体积为V2),是解答本题的关键3. 已知椭圆的两个焦点为(),(1,0),椭圆的长半轴长为2,则椭圆方程为( ) A B C D参考答案:D4. 一条直线的倾斜角的正弦值为,则此直线的斜率为()ABCD参考答案:B【考点】直线的斜率【分析】根据倾斜角的正弦值,由倾斜角的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出倾斜角的余弦函数值,然后求出倾斜角的正切值即为此直线的斜率【解答】解:由sin=(0),得cos=所以k=tan=故选:B【点评】本题考查直线的倾斜角以及同角三角函数的基本关系式的应用,直线的斜率的求法,是基础题5. 在区间(0,1)内随机投掷一个点M(其坐标为x),若,则 A B C D参考答案:A6. 已知直线,圆,则直线和圆在同一坐标系中的图形可能是( ) 参考答案:C略7. 在RtABC中,C90,AC4,则等于()A16 B8C8 D16参考答案:D8. 命题“?x0R,2x031”的否定是()A?x0R,2x031B?xR,2x31C?xR,2x31D?x0R,2x031参考答案:C【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题,写出结果即可【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“?x0R,2x031”的否定是:?xR,2x31故选:C9. 已知,则,的大小关系正确的是( )A. B. C. D. 参考答案:D分析:求函数的导数,判断函数的单调性,进行比较大小即可.详解:f(x)1xsinx,则,则函数f(x)为增函数., f()f(3)f(2).故选:D.点睛:本题主要考查函数值的大小比较,根据条件求函数导数,利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键.10. 下列函数中,值域是(0,+)的是( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】分别求出各函数的值域,即可得到答案.【详解】选项中 可等于零;选项中 显然大于1;选项中, ,值域不是;选项中,故.故选D.【点睛】本题考查函数的性质以及值域的求法.属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两点A(1,3),B(3,1),当C在坐标轴上,若ACB90,则点C的坐标为_参考答案:略12. 在ABC中,若a2+b2c2,且sin C =,则C = 参考答案:13. 如果f(ab)f(a)f(b),f(1)2,则_.参考答案:402614. (如图,AB是圆O的直径,P在AB的延长线上,PD切圆O于点C已知圆O半径为,OP=2,则PC=_;ACD的大小为_参考答案:1;.由切割线定理得,所以,连结,易知,从而,所以.15. 若实数x,y满足则的最大值为 。参考答案:6 16. 阅读如图所示的算法框图:若,则输出的结果是 (填中的一个)参考答案:略17. 设p、r都是q的充分条件,s是q的充分必要条件,t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么p是t的_条件.参考答案:充分略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数在处的切线与x轴平行.()求的值和函数的单调区间.()若方程恰有三个不同的解,求的取值范围参考答案:(1) 2分 , 6分(2) 则原题意等价于g(x)图像与x轴有三个交点 12分19. 在一次抽样调查中测得样本的6组数据,得到一个变量关于的回归方程模型,其对应的数值如下表:x234567y3.002.482.081.861.481.10(1)请用相关系数加以说明与之间存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系);(2)根据(1)的判断结果,建立关于的回归方程并预测当时,对应的值为多少(精确到0.01).附参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,相关系数公式为:.参考数据:,.参考答案:(1)由题意,计算,且,.;,说明与之间存在线性相关关系;(2).与的线性回归方程为.将代入回归方程得.20. 在数列an中,an+1=(1)计算a2,a3,a4并猜想数列an的通项公式;(2)用数学归纳法证明你的猜想参考答案:【考点】RG:数学归纳法;8H:数列递推式【分析】(1)根据,an+1=可求出a2,a3,a4的值,根据前四项的值可猜想数列an的通项公式;(2)根据数学归纳法的步骤进行证明即可【解答】解:(1),an+1=a2=,a3=,a4=猜想数列an的通项公式为an=(2)n=1时,a1=满足通项公式;假设当n=k时猜想成立,即,则=,当n=k+1时猜想也成立综合,对nN*猜想都成立21. Sn为数列an的前n项和,已知an0,an2+an=2Sn()求an的通项公式;()若bn=,求数列bn的前n项和Tn参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式【分析】(I)利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出(II)bn=,利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解:()an2+an=2Sn,=2Sn+1,两式子相减得:(an+1+an)(an+1an)=an+1+an,an0,an+1an=1,令n=1得=2S1=2a1,解得a1=1数列an是首项为1,公差为1的等差数列,an=1+(n1)=n()bn=,Tn=+=22. 过原点作曲线yex的切线,求切点的坐标及切线的斜率参考答案:略
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